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高等數學(上修訂版河南省十四五普通高等教育規劃教材)

  • 作者：編者:楊國增//孟紅玲|責編:阮林要
  • 出版社：河南大學
  • ISBN：9787564957100
  • 出版日期：2023/11/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：290
人民幣：RMB 59 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是高等數學教材，共七章，內容分為極限與連續、導數與微分、微分中值定理及導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、常微分方程；每章均配有適當的典型例題和習題，另有配套的習題詳解；還有電子版的PPT課件與本書配套。
作者介紹
編者:楊國增//孟紅玲|責編:阮林要
目錄
第1章  極限與連續
  1.1  函數的概念與性質
    1.1.1  函數的定義
    1.1.2  常見的函數
    1.1.3  函數的性質
    1.1.4  複合函數和反函數
    1.1.5  初等函數
    1.1.6  雙曲函數
  1.2  數列的極限
    1.2.1  數列極限的定義
    1.2.2  收斂數列的性質
    1.2.3  數列的子列
  1.3  函數的極限
    1.3.1  自變數趨於無窮大時函數的極限
    1.3.2  自變數趨於有限值時函數的極限
    1.3.3  函數的單側極限
    1.3.4  函數極限的性質
    1.3.5  函數極限與數列極限的關係
  1.4  極限運演算法則
    1.4.1  極限四則運演算法則
    1.4.2  有理分式函數的極限
    1.4.3  複合函數極限運演算法則
  1.5  極限存在定理 兩個重要極限
    1.5.1  夾逼定理
    1.5.2  第一個重要極限
    1.5.3  單調有界定理
    1.5.4  第二個重要極限
  1.6  無窮大量與無窮小量
    1.6.1  無窮大量
    1.6.2  無窮小量
    1.6.3  無窮小量的運算性質
    1.6.4  無窮小量階的比較
  1.7  函數的連續性與間斷點
    1.7.1  函數的連續性與連續函數
    1.7.2  左連續與右連續
    1.7.3  函數的間斷點
  1.8  連續函數的運算及性質
    1.8.1  連續函數的四則運算
    1.8.2  反函數和複合函數的連續性
    1.8.3  初等函數的連續性
    1.8.4  閉區間上連續函數的性質
第2章  導數與微分
  2.1  導數的概念
    2.1.1  導數的定義
    2.1.2  導函數
    2.1.3  單側導數
    2.1.4  導數的幾何意義
    2.1.5  函數連續性與可導性的關係
  2.2  函數的求導法則（一）
    2.2.1  函數和、差、積、商的求導法則

    2.2.2  反函數的求導法則
    2.2.3  複合函數的求導法則
  2.3  函數的求導法則（二）
    2.3.1  隱函數的求導法則
    2.3.2  對數的求導法則
    2.3.3  由參數方程所確定的函數的求導法則
    2.3.4  極坐標下函數的求導法則
  2.4  高階導數
    2.4.1  高階導數的定義
    2.4.2  高階導數的運演算法則
    2.4.3  反函數的高階導數
    2.4.4  隱函數的高階導數
    2.4.5  由參數方程所確定的函數的高階導數
  2.5  函數的微分及其應用
    2.5.1  微分的定義
    2.5.2  微分的幾何意義
    2.5.3  基本初等函數的微分公式與微分運演算法則
    2.5.4  微分在近似計算中的應用
第3章  微分中值定理及導數的應用
  3.1  微分中值定理
    3.1.1  羅爾定理
    3.1.2  拉格朗日中值定理
    3.1.3  柯西中值定理
  3.2  洛必達法則
    3.2.1  0/0型待定式
    3.2.2  ∞/∞型待定式
    3.2.3  其他類型的待定式
  3.3  函數的單調性與極值
    3.3.1  函數的單調性
    3.3.2  函數的極值
  3.4  曲線的凹凸性與拐點
    3.4.1  曲線的凹凸性
    3.4.2  曲線的拐點
  3.5  函數的最值及其應用
    3.5.1  閉區間[a，b]上的最值
    3.5.2  開區間（a，b）內的最值
    3.5.3  最值的應用
  3.6  導數的應用
    3.6.1  導數在幾何學中的應用
    3.6.2  導數在工程學中的應用
    3.6.3  導數在經濟學中的應用
第4章  不定積分
  4.1  不定積分的概念與性質
    4.1.1  原函數與不定積分的概念
    4.1.2  不定積分的性質
    4.1.3  不定積分的幾何意義
    4.1.4  基本積分公式
  4.2  第一類換元積分法
    4.2.1  第一類換元積分法
    4.2.2  有理函數的不定積分

    4.2.3  三角函數的不定積分
  4.3  第二類換元積分法
    4.3.1  第二類換元積分法
    4.3.2  三角代換
    4.3.3  簡單無理函數的積分
    4.3.4  倒代換
    4.3.5  指數代換
    4.3.6  可化為有理函數的積分
  4.4  分部積分法
第5章  定積分
  5.1  定積分的概念與性質
    5.1.1  引例
    5.1.2  定積分的定義
    5.1.3  定積分的幾何意義
    5.1.4  定積分存在定理
    5.1.5  定積分的基本性質
  5.2  微積分基本定理
    5.2.1  變速直線運動位移函數與速度函數之間的聯繫
    5.2.2  積分上限函數及其導數
    5.2.3  牛頓①-萊布尼茨公式
  5.3  定積分的計算
    5.3.1  定積分的換元法
    5.3.2  分部積分法
  5.4  反常積分
    5.4.1  無窮限的反常積分
    5.4.2  無界函數的反常積分
第6章  定積分的應用
  6.1  定積分的幾何應用
    6.1.1  定積分的微元法
    6.1.2  平面圖形的面積
    6.1.3  立體體積
    6.1.4  曲線的弧長
  6.2  定積分在物理學上的應用
    6.2.1  變力沿直線做功
    6.2.2  液體靜壓力
    6.2.3  引力
第7章  常微分方程
  7.1  常微分方程的基本概念
    7.1.1  微分方程的定義
    7.1.2  初值問題
  7.2  一階微分方程
    7.2.1  可分離變數的一階微分方程
    7.2.2  齊次微分方程
    7.2.3  一階線性微分方程
    7.2.4  *伯努利（Bernoulli）方程
  7.3  高階微分方程的降階法
    7.3.1  y（n）=f（x）型
    7.3.2  y''=f（x，y'）型
    7.3.3  y''=f（y，y'）型
  7.4  n階齊次線性微分方程

    7.4.1  齊次線性微分方程解的性質
    7.4.2  二階齊次線性微分方程解的結構
    7.4.3  二階常係數齊次線性微分方程的通解
  7.5  n階非齊次線性微分方程
    7.5.1  n階非齊次線性微分方程解的性質
    7.5.2  二階非齊次線性微分方程解的結構
    7.5.3  二階常係數非齊次線性微分方程的解法
  7.6  常微分方程的應用
    7.6.1  在幾何學中的應用
    7.6.2  在物理學中的應用
    7.6.3  在經濟學中的應用
參考文獻

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