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複變函數與積分變換(普通高等院校應用理科類系列特色教材)

  • 作者：編者:許建瓊//胡青龍|責編:孟秀芝
  • 出版社：西南交大
  • ISBN：9787564399009
  • 出版日期：2024/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：203
人民幣：RMB 45 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是普通高等院校理工科專業教材，主要運用複變函數理論知識解決微分方程和積分方程等實際問題。本教材分為十章，分別為：複數；複變函數；解析函數；複變函數的積分；解析函數的冪級數表示；解析函數的洛朗展式及孤立奇點；留數定理及其應用；共形映射；傅里葉變換；拉普拉斯變換。本教材注重突出其適用性和應用性，特別是在熱力學、流體力學和電學等方面具有廣泛的實際應用，有出版價值。本教材的創新點為：第一，抽象的理論知識具象到實際問題上，讓學生結合具體的實際問題理解抽象的理論知識；第二，習題方面，選擇與現階段實際問題緊密聯繫的題型。
作者介紹
編者:許建瓊//胡青龍|責編:孟秀芝
目錄
第1章  複數
  1.1  複數及其代數運算
    1.1.1  複數的概念
    1.1.2  複數的代數運算
  1.2  複數的幾何表示
    1.2.1  複平面
    1.2.2  復球面
  1.3  複數的乘冪與方根
    1.3.1  複數的乘積與商
    1.3.2  複數的冪與根
  1.4  平面點集的一般概念
    1.4.1  開集與閉集
    1.4.2  區域
    1.4.3  平面曲線
  習題1
第2章  複變函數
  2.1  複變函數的定義和幾何意義
    2.1.1  複變函數的定義
    2.1.2  複變函數的幾何意義
  2.2  複變函數的極限
    2.2.1  複變函數極限的定義
    2.2.2  複變函數極限的運算和性質
  2.3  複變函數的連續
    2.3.1  複變函數連續的定義
    2.3.2  複變函數連續的運算和性質
  習題2
第3章  解析函數
  3.1  解析函數的概念
    3.1.1  複變函數的導數
    3.1.2  複變函數微分的概念
    3.1.3  解析函數的概念
  3.2  函數解析的充要條件
  3.3  解析的初等函數
    3.3.1  指數函數
    3.3.2  對數函數
    3.3.3  乘冪與冪函數
    3.3.4  三角函數和雙曲函數
    3.3.5  反三角函數與反雙曲函數
  3.4  平面場的復勢
    3.4.1  用複變函數表示平面向量場
    3.4.2  平面流速場的復勢
    3.4.3  靜電場的復勢
  習題3
第4章  複變函數的積分
  4.1  複變函數積分的概念及其簡單性質
    4.1.1  複變函數積分的定義
    4.1.2  複變函數積分存在的條件及其計算
    4.1.3  複變函數積分的性質
  4.2  柯西積分定理
  4.3  複合閉路定理

  4.4  原函數與不定積分
  4.5  柯西積分公式
  4.6  解析函數的高階導數
  4.7  解析函數與調和函數的關係
  習題4
第5章  解析函數的冪級數表示
  5.1  複數項級數
    5.1.1  複數列
    5.1.2  複數項級數
  5.2  冪級數
    5.2.1  冪級數及其斂散性概念
    5.2.2  冪級數的運算和性質
  5.3  解析函數的泰勒展開式
    5.3.1  泰勒定理
    5.3.2  一些初等函數的泰勒展開式
  習題5
第6章  解析函數的洛朗展式及孤立奇點
  6.1  解析函數的洛朗展式
    6.1.1  雙邊冪級數及其斂散性
    6.1.2  解析函數的洛朗展式
    6.1.3  洛朗級數與泰勒級數之間的關係
  6.2  解析函數的孤立奇點
    6.2.1  孤立奇點的分類
    6.2.2  函數的零點與極點的關係
    6.2.3  函數在無窮遠點的性態
  習題6
第7章  留數定理及其應用
  7.1  留數與留數定理
    7.1.1  留數的定義及留數定理
    7.1.2  留數的計算
    7.1.3  在無窮遠點的留數
  7.2  留數在計算實積分上的應用
    7.2.1  計算形如□（特殊公式）的積分
    7.2.2  計算形如□（特殊公式）的積分
    7.2.3  計算形如□（特殊公式）的積分
  7.3  對數留數與幅角原理
    7.3.1  對數留數
    7.3.2  幅角原理
    7.3.3  儒歇(Rouche)定理
  習題7
第8章  共形喲寸
  8.1  共形映射的概念
    8.1.1  解析函數的導數的幾何意義
    8.1.2  共形映射的概念
  8.2  分式線性變換
    8.2.1  分式線性變換的定義
    8.2.2  分式線性變換的性質
    8.2.3  分式線性變換的應用
  8.3  幾個初等函數所構成的共形映射
    8.3.1  冪函數與根式函數

    8.3.2  指數函數與對數函數
    8.3.3  由圓弧構成的兩角形區域的共形映射
    8.3.4  儒可夫斯基變換(機翼剖面變換)
  習題8
第9章  傅里葉變換
  9.1  傅里葉變換的概念
    9.1.1  傅里葉級數
    9.1.2  傅里葉變換
  9.2  單位脈衝函數及其傅里葉變換
    9.2.1  單位脈衝函數
    9.2.2  δ函數的傅里葉變換
  9.3  傅里葉變換的性質
    9.3.1  傅里葉變換基本性質
    9.3.2  卷積與卷積定理
    9.3.3  綜合應用舉例
  習題9
第10章  拉普拉斯變換
  10.1  拉普拉斯變換的概念
    10.1.1  問題的提出
    10.1.2  拉普拉斯變換的定義
    10.1.3  拉普拉斯變換的存在定理
  10.2  拉普拉斯變換的性質
  10.3  拉普拉斯逆變換
    10.3.1  反演積分公式
    10.3.2  利用留數方法計算反演積分
  10.4  拉普拉斯變換在解方程中的應用
  習題10
附錄
參考文獻

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