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時間分佈階偏微分方程的有限元方法

作者：侯雅馨//劉洋//李宏|責編:劉豪
出版社：中國商務
ISBN：9787510352393

出版日期：2024/06/01
裝幀：平裝
頁數：151

人民幣：RMB 58 元售價：元

內容大鋼

本書主要工作是發展了求解非線性時間分佈階偏微分方程的幾類有限元演算法，重點討論了H^1-Galerkin混合有限元（GMFE）演算法、兩層網格有限元演算法、交替方向隱式（ADI）有限元演算法。為了形成全離散數值格式，時間方向上主要採用了向後Euler格式、二階向後差分格式、二階Crank-Nicolson格式；相應的時間分數階導數通過二階σ公式、加權移位Grunwald（WSGD）運算元逼近公式、移位分數階梯型公式（SFTR）和廣義向後差分θ公式（BDF2-θ）離散。同時，對每一種有限元演算法進行了穩定性分析和誤差估計。最後通過數值算例驗證了理論分析的正確性。

作者介紹

侯雅馨//劉洋//李宏|責編:劉豪

1  緒論
  1.1  分佈階微積分及其微分方程
  1.2  有限元方法在求解分佈階模型中的應用
2  預備知識
  2.1  Sobolev空間及相應的范數
  2.2  常用引理
  2.3  分數階導數定義及其關係
  2.4  分佈階導數的定義
  2.5  分佈階離散公式及分數階微積分通近公式
3  非線性時間分佈階反應擴散方程的二階σ格式的混合元演算法
  3.1  引言
  3.2  本章所用引理
  3.3  混合有限元格式
  3.4  穩定性分析與誤差估計
  3.5  數值算例
4  非線性時間分佈階雙曲波動方程的廣義BDF2-θ有限元演算法
  4.1  引言
  4.2  本章所用引理及記號
  4.3  有限元格式
  4.4  穩定性分析與誤差估計
  4.5  數值算例
  4.6  結果討論
5  非線性時間分佈階反應擴散方程的兩層網格ADI有限元演算法
  5.1  引言
  5.2  兩層網格ADI有限元格式
  5.3  穩定性分析與誤差估計
  5.4  數值算例
  5.5  結果討論
6  非線性時間分佈階反應擴散耦合系統的基於SFTR的ADI有限元演算法
  6.1  引言
  6.2  ADI有限元格式
  6.3  穩定性分析與誤差估計
  6.4  數值算例
  6.5  結果討論
7  非線性時間分佈階反應擴散耦合系統的二階θ格式的有限元演算法
  7.1  引言
  7.2  有限元格式
  7.3  穩定性分析與誤差估計
  7.4  數值算例
  7.5  結果討論
參考文獻

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