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複變函數引論(精)/俄羅斯數學經典著作譯叢

  • 作者：(蘇)И.И.普里瓦洛夫|責編:聶兆慈|譯者:複變函數引論翻譯組
  • 出版社：哈爾濱工業大學
  • ISBN：9787576714340
  • 出版日期：2024/05/01
  • 裝幀：精裝
  • 頁數：394
人民幣：RMB 98 元      售價：元
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內容大鋼
    本書以莫斯科學派的邏輯方法組織複變函數內容，從基礎知識到理論延拓，共分十三章，分別為：複數、復變數與複變函數、線性變換與其他簡單變換、柯西定理和柯西積分、解析函數項級數及解析函數的冪級數展開式、單值函數的孤立奇異點、留數理論、畢卡定理、無窮乘積與它對解析函數的應用、解析開拓、橢圓函數理論初步、保角映射理論的一般原則，以及單葉函數的一般性質。基礎知識講解細緻、全面，很好地構建了複變函數基礎框架，拓展理論清晰、廣泛，為複變函數的進一步學習和物理應用埋下了伏筆。
    本書可作為數學專業學生、教師的教學參考書，也可為物理、工程專業的學生及科研人員提供理論參考。
作者介紹
(蘇)И.И.普里瓦洛夫|責編:聶兆慈|譯者:複變函數引論翻譯組
    И.И.普里瓦洛夫(1891-1941)，蘇聯數學家。生於俄國別依津斯基，卒于莫斯科1909年進入莫斯科大學學習，師從葉戈洛夫和魯金先後在薩拉托夫大學、莫斯科大學和莫斯科空軍工程學院任教。1918年獲物理-數學博士學位並成為教授，1939年當選為蘇聯科學院通訊院士。他的主要貢獻在函數論和微分方程等方面，許多研究結果是和魯金共同得到的。他們應用實變函數論的方法研究解析函數的邊界性質，解決了某些邊界問題。在1918年的博士論文《柯西積分》中提出了魯金-普里瓦洛夫唯一性定理，證明了柯西積分的基本引理和關於奇異積分的定理。他還奠定了蘇聯單葉函數理論研究的基礎。發表論著70余種著有《複變函數引論》(1948；中譯本，上冊，高等教育出版社，1953；下冊，商務印書館，1953；后多次再版)和《解析幾何學》(1927；中譯本，高等教育出版社，1956)等。
目錄
引論
第一章  複數
  §1  複數及其運算
  §2  複數的幾何表示法·關於模與輻角的定理
  §3  極限
  §4  複數球面·無窮遠點
  §5  級數
  習題
第二章  復變數與複變函數
  §1  複變函數
  §2  函數項級數
  §3  冪級數
  §4  複變函數的微分法·初等函數
  §5  保角映射
  習題
第三章  線性變換與其他簡單變換
  §1  線性函數
*§2  線性變換與羅巴切夫斯基幾何
  §3  若干初等函數與這些函數構成的映射
  習題
第四章  柯西定理和柯西積分
  §1  復變積分
  §2  柯西定理
  §3  柯西積分
  習題
第五章  解析函數項級數及解析函數的冪級數展開式
  §1  一致收斂的解析函數項級數
  §2  泰勒級數
  習題
第六章  單值函數的孤立奇異點
  §1  洛朗級數
  §2  單值函數的奇異點的分類
  §3  解析函數在無窮遠點的性質
  §4  最簡單的解析函數族
*§5  在流體動力學中的應用
  習題
第七章  留數理論
  §1  留數的一般理論
  §2  留數理論的應用
  習題
*第八章  畢卡定理
  §1  布洛赫定理
  §2  朗道定理
  §3  夏特基不等式
  §4  畢卡的一般定理
  習題
第九章  無窮乘積與它對解析函數的應用
  §1  無窮乘積
  §2  無窮乘積在整函數理論上的應用
*§3  解析函數唯一性定理的推廣

  習題
第十章  解析開拓
  §1  解析開拓的原理
  §2  例
  習題
第十一章  橢圓函數理論初步
  §1  橢圓函數的一般性質
  §2  魏爾斯特拉斯函數
  §3  任意橢圓函數的簡單分析表示法
  §4  函數σk
  §5  雅可比橢圓函數
*§6  西塔函數
*§7  用西塔函數表示雅可比橢圓函數
*§8  雅可比橢圓函數的加法公式
  習題
第十二章  保角映射理論的一般原則
  §1  確定保角映射的條件
  §2  保角映射理論的基本原則
*§3  把單位圓變到一個內部區域的一般變換
*§4  解析函數的唯一性
*§5  把二次曲線所包圍的區域變成上半平面的保角映射
  §6  單連通區域的保角映射
  §7  在保角映射下邊界的對應關係
  §8  把矩形與任意多角形變成上半平面的映射
  習題
*第十三章  單葉函數的一般性質
  §1  係數問題
  §2  凸性界限與星性界限
  §3  構成把單位圓變成特殊區域的單葉保角映射的函數的性質
  §4  把區域映射成圓的函數的極值問題

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