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離散數學與結構(高等院校電腦專業及專業基礎課系列教材)

  • 作者：鄧小鐵//王暢|責編:王華
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301352892
  • 出版日期：2024/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：350
人民幣：RMB 68 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是北京大學離散數學與結構（圖靈班）課程的配套教材，是作者多年來從事離散數學教學工作的結晶。本書內容豐富，重視形式化、公理化，包括了公理集合論、數理邏輯、代數結構、圖論、離散概率等內容；詳略得當，貼合實際，對學生在前置課程中已經學過的內容進行了壓縮，補充了過去教學中略去的證明，增加了比較深入的話題。其敘述節奏和風格充分考慮學生常遇到的困惑和難點，通過證明前先敘述定理意義與應用、證明思路，添加實例和圖解以及前後呼應參照的方式，以期文本易讀易懂。
    本書強調問題求解，在合適的時機講解多種技巧和方法，並整理選編了教學過程中使用的各類習題；除了比較經典的習題之外，還添加了具有前沿背景的問題，同時鼓勵學生使用電腦工具輔助求解。力圖使讀者能夠對離散數學的主要方法和思想有所體會，為從事電腦科學的相關研究打下紮實的數學基礎。
    本書可作為高校電腦相關專業「離散數學」課程的教材，也可作為電腦專業的科研人員的參考用書。
作者介紹
鄧小鐵//王暢|責編:王華
目錄
第一部分  公理集合論
  1  集合論的公理化
    1.1  Zermelo-Fraenkel集合論
    1.2  關係
    1.3  映射
    註解
    參考文獻
  2  自然數
    2.1  無窮公理
    2.2  Peano公理
    2.3  自然數的性質
    註解
    參考文獻
  3  序數
    3.1  偏序集和良序集
    3.2  序數的定義
    3.3  序數的簡單性質
    註解
    參考文獻
  4  基數
    4.1  對等和受制
    4.2  基數的定義和性質
    4.3  可數集和不可數集
    註解
    參考文獻
第二部分  數理邏輯初步
  5  命題邏輯
    5.1  命題形式
    5.2  語義分析
    5.3  真值推導
    註解
    參考文獻
  6  命題邏輯的公理系統
    6.1  形式系統和語法證明
    6.2  Frege公理體系
    6.3  一致性與完備性
    註解
    參考文獻
  7  一階邏輯
    7.1  謂詞和量詞
    7.2  解釋、可滿足性與真值
    7.3  一階形式系統簡介
    註解
    參考文獻
第三部分  數論與代數
  8  數論初步
    8.1  整除性
    8.2  最大公因數
    8.3  算術基本定理
    8.4  同余

    8.5  RsA演算法
    註解
    參考文獻
  9  群論
    9.1  群的定義
    9.2  置換群
    9.3  子群
    9.4  階與Lagrange定理
    9.5  同態與同構
    9.6  群的直積
    註解
    參考文獻
  10  環和域
    10.1  環和域的定義
    10.2  環同態和理想
    10.3  有限域
    註解
    參考文獻
第四部分  計數與概率
  11  基本計數
    11.1  基本模型
    11.2  組合恆等式
    11.3  容斥原理
    11.4  抽屜原理
    註解
    參考文獻
  12  離散概率
    12.1  概率空間
    12.2  條件概率與獨立性
    12.3  隨機變數及其數字特徵
    註解
    參考文獻
  13  生成函數
    13.1  用生成函數求解遞歸式
    13.2  一般生成函數
    13.3  指數生成函數
    註解
    參考文獻
  14  Polya方法
    14.1  群作用和計數原理
    14.2  Burnside引理
    14.3  Polya定理
    註解
    參考文獻
  15  概率方法
    15.1  Ramsey數
    15.2  基本方法
    15.3  期望的線性性
    15.4  刪除法
    15.5  Lovasz局部引理

    註解
    參考文獻
第五部分  圖論初步
  16  圖的概念
    16.1  圖的定義
    16.2  頂點度
    16.3  路徑和圈
    16.4  連通性
    16.5  圖同構和子圖
    16.6  有向圖
    註解
    參考文獻
  17  樹
    17.1  樹的基本性質
    17.2  Cayley公式
    註解
    參考文獻
  18  Euler圖和Hamilton圖
    18.1  Euler圖的判定
    18.2  Hamilton圖的必要條件
    18.3  Hamilton圖的充分條件
    註解
    參考文獻
  19  匹配和線性規劃
    19.1  線性規劃的對偶性
    19.2  全?模矩陣
    19.3  網路流和幾個匹配定理
    19.4  穩定匹配
    註解
    參考文獻
  20  平面圖
    20.1  基本概念
    20.2  可平面圖的判定
    註解
    參考文獻
  21  圖的染色
    21.1  色數和染色演算法
    21.2  平面圖的著色
    註解
    參考文獻
附錄A  漸近分析
  A.1  函數的漸近行為
  A.2  兩個漸近求和公式
  註解
  參考文獻
符號索引
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