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優化理論與演算法基礎/大數據系列叢書

  • 作者：編者:楊壽淵|責編:郭賽
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302671961
  • 出版日期：2024/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：411
人民幣：RMB 79 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是非線性優化的基礎教材，內容涵蓋凸集與凸函數、優化問題的一般理論、廣義不等式約束優化問題和向量優化問題、梯度下降法與共軛梯度法、牛頓法和擬牛頓法、線性規劃與二次規劃、約束凸優化問題、機器學習中常用的複合優化演算法等非線性優化的核心基礎理論與演算法，本書在選材上注重基礎併兼顧前沿性，詳細講述非線性優化和凸優化的重要原理與經典演算法的同時，也花了一定篇幅介紹近十幾年來優化領域出現的一些新思想、新方法和新演算法，以及優化理論與演算法在機器學習、經濟、統計和金融等領域中的應用。寫作上力求深入淺出，循序漸進，既照顧到學生的理解能力與學習興趣，又考慮到內容完備性、邏輯嚴謹性與必要的深度。為了方便讀者動手實踐，本書給出實現書中計算實例、應用實例的完整MATLAB代碼和數據集，以及詳細的使用說明和代碼註釋，讀者能夠很容易地實現所學方法。此外，本書還配有由LaTeX精心製作的PDF課件，方便教師教學使用。
    本書可作為大數據、人工智慧、應用數學、電腦、管理科學與工程、金融工程等專業的研究生基礎課教材，也可以作為相關專業高年級本科生的專業課教材或參考書。
作者介紹
編者:楊壽淵|責編:郭賽
目錄
第1章  導論與預備知識
  1.1  歐幾里得空間Rn中的點集
    1.1.1  集合
    1.1.2  歐兒里得空間Rn的性質
    1.1.3  Rn中的點集拓撲
    1.1.4  Rn中的極限
    1.1.5  上確界與下確界
  1.2  連續函數
    1.2.1  連續函數的定義與性質
    1.2.2  上極限與下極限
    1.2.3  上半連續性與下半連續性
  1.3  多元函數的微分中值定理與Taylor公式
    1.3.1  多元函數的微分中值定理
    1.3.2  多元麗數的Taylor公式
  1.4  凸集
    1.4.1  仿射集
    1.4.2  凸集
  1,4.3  凸集分離定理
  1.5  錐
    1.5.1  錐和凸錐
    1.5.2  廣義不等式
    1.5.3  最小元與極小元
  1.6  對偶錐
    1.6.1  對偶錐
    1.6.2  對偶廣義不等式
  拓展閱讀建議
  第1章習題
第2章  凸函數
  2.1  凸函數的定義及判定
    2.1.1  凸函數的定義
    2.1.2  一元凸函數的判定
    2.1.3  多元凸函數的判定
  2.2  凸函數的性質
    2.2.1  一元凸函數的連續性與單邊導數
    2.2.2  多元凸函數的連續性
    2.2.3  上圖與下水平集
    2.2.4  凸函數的極值
  2.3  保持凸性的運算
  2.4  應用及例子
    2.4.1  CP-范數
    2.4.2  Jensen不等式
    2.4.3  凸函數/凹函數的例子
  2.5  共軛函數
    2.5.1  共軛函數的定義與計算實例
    2.5.2  共軛函數的性質
  2.6  矩陣的核范數
  拓展閱讀建議
  第2章習題
第3章  優化問題
  3.1  優化問題

  3.2  凸優化問題
    3.2.1  凸優化問題的概念
    3.2.2  凸優化問題的性質
  3.3  Lagrange對偶函數
    3.3.1  Lagrange對偶函數的定義
    3.3.2  最優值的下界估計
    3.3.3  Lagrange對偶函數與共軛函數的關係
  3.4  Lagrange對偶問題
    3.4.1  對偶問題的概念及例子
    3.4.2  強對偶性
  3.5  最優性條件
    3.5.1  無約束優化問題的最優性條件
    3.5.2  只含等式約束的優化問題的最優條件
    3.5.3  只含不等式約束的優化問題的最優條件
    3.5.4  一般形式的Karush-Kuhn-Tucker定理
    3.5.5  凸優化問題的Karush-Kuhn-Tucker定理
  拓展閱讀建議
  第3章習題
第4章  廣義不等式約束與向量優化
  4.1  廣義單調性與凸性
    4.1.1  相關概念回顧
    4.1.2  在偏序集上取值的函數
    4.1.3  可微函數的單調性和凸性條件
  4.2  效用函數相關知識
    4.2.1  偏序、全序和預序
    4.2.2  效用函數
    4.2.3  連續效用函數
    4.2.4  von Neumann-Morgenstern期望效用函數
  4.3  廣義不等式約束的凸優化問題
    4.3.1  問題的一般形式
    4.3.2  半定規劃
    4.3.3  一些例子
  4.4  向量優化
    4.4.1  向量優化問題
    4.4.2  向量優化問題的標量化
    4.4.3  凸向量優化問題
  4.5  福利經濟學基本定理
    4.5.1  產品經濟系統
    4.5.2  福利經濟學基本定理
  拓展閱讀建議
  第4章習題
第5章  優化演算法基礎知識
  5.1  演算法的收斂性與收斂速度
  5.2  一維牛頓法與割線法
  5.3  區間分割法
  5.4  線搜索
  拓展閱讀建議
  第5章習題
第6章  梯度下降法與共軛梯度法
  6.1  梯度下降法

    6.1.1  梯度下降法的基本思想與演算法
    6.1.2  強凸性
    6.1.3  梯度下降法的收斂性與誤差分析
  6.2  共軛梯度法
    6.2.1  無約束二次優化問題的共軛梯度法
    6.2.2  非線性共軛梯度法
  6.3  信賴域子問題
    6.3.1  信賴域子問題及其最優性條件
    6.3.2  截斷共軛梯度法
  6.4  邏輯回歸問題
    6.4.1  邏輯回歸模型
    6.4.2  模型參數估計
    6.4.3  計算實例
    6.4.4  多分類問題
  拓展閱讀建議
  第6章習題
第7章  牛頓法與擬牛頓法
  7.1  牛頓法
    7.1.1  牛頓法的基本思想
    7.1.2  Hesse矩陣不正定時的處理
    7.1.3  牛頓法的收斂性
    7.1.4  計算實例
  7.2  擬牛頓法
    7.2.1  擬牛頓法的基本思想
    7.2.2  幾種常用的擬牛頓法
    7.2.3  計算實例
  7.3  正交距離回歸
    7.3.1  變數帶誤差模型
    7.3.2  正交距離回歸模型
    7.3.3  參數估計演算法
  拓展閱讀建議
  第7章習題
第8章  線性規劃與二次規劃
  8.1  線性規劃
    8.1.1  線性規劃的標準形式
    8.1.2  線性規劃的對偶問題與最優性條件
    8.1.3  可行集的幾何性質
    8.1.4  單純形法
    8.1.5  啟動點的計算
  8.2  等式約束二次規劃
    8.2.1  等式約束二次規劃及其最優性條件
    8.2.2  等式約束二次規劃演算法
    8.2.3  計算實例
  8.3  不等式約束二次規劃
    8.3.1  不等式約束二次規劃的最優性條件
    8.3.2  積極集方法
    8.3.3  啟動點的計算
  拓展閱讀建議
  第8章習題
第9章  約束非線性優化

  9.1  等式約束凸優化
    9.1.1  等式約束凸優化的最優性條件
    9.1.2  等式約束凸優化的牛頓法
    9.1.3  初始點不是可行點的牛頓法
    9.1.4  計算實例
  9.2  內點法
    9.2.1  一個具體的例子
    9.2.2  凸優化問題的內點法
    9.2.3  兩階段法
  9.3  支持向量機
    9.3.1  支持向量機模型
    9.3.2  求解方法
    9.3.3  核支持向量機
    9.3.4  計算實例
  拓展閱讀建議
  第9章習題
第10章  機器學習中常用的複合優化演算法
  10.1  增廣Lagrange函數法
    10.1.1  對偶上升法
    10.1.2  增廣Lagrange乘數法
  10.2  次梯度與次微分
    10.2.1  擴展實值函數
    10.2.2  閉函數
    10.2.3  次梯度與次微分
    10.2.4  次微分的性質
    10.2.5  次微分的運演算法則
  10.3  交替方向乘數法
    10.3.1  演算法
    10.3.2  收斂性分析
  10.4  近似點演算法
    10.4.1  鄰近運算元
    10.4.2  近似點梯度法
    10.4.3  LASSO回歸問題
  10.5  坐標下降法與分塊坐標下降法
    10.5.1  坐標下降法
    10.5.2  分塊坐標下降法
    10.5.3  應用
  拓展閱讀建議
  第10章習題
附錄A  特徵值與特徵值分解定理
  A.1  特徵值與特徵向量
  A.2  n階方陣的特徵分解
  A.3  實對稱矩陣的對角化與特徵分解
  A.4  實正定對稱矩陣與二次型
附錄B  奇異值與奇異值分解定理
  B.1  奇異值與奇異向量
  B.2  奇異值的存在性及性質
  B.3  奇異值分解定理
  B.4  矩陣的低秩逼近
  B.5  超定線性方程組與矩陣的偽逆

附錄C  矩陣函數的導數與微分
附錄D  反函數定理與隱函數存在定理
附錄E  Sherman-Morrison公式與Woodbury公式
部分習題答案
參考文獻

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