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數值分析(基於MATLAB高等學校理工科專業大學數學新形態教材)

  • 作者：編者:周金明//吳小太//楊迎娟//白曉|責編:孫澍
  • 出版社：人民郵電
  • ISBN：9787115645159
  • 出版日期：2024/09/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：202
人民幣：RMB 49.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書以MATLAB為平台，深入全面地介紹數值分析的理論和應用，本書共8章，包括：緒論、函數插值與曲線擬合、線性方程組數值解法、常微分方程數值解法、數值積分與數值微分、方程求根、矩陣的特徵值及特徵向量的計算。此外，本書的理論知識配套MATLAB代碼進行講解，理論與實踐相結合。
    本書可作為電氣工程、機械工程、電腦等專業「數值分析」類課程用書，也可作為從事計算數學、機械工程、電氣工程等研究方向的高校師生、研究人員參考。
作者介紹
編者:周金明//吳小太//楊迎娟//白曉|責編:孫澍
目錄
第1章  緒論
  1.1  數值分析方法的內容
  1.2  誤差
    1.2.1  誤差的來源
    1.2.2  誤差的基本概念
    1.2.3  有效數字及其與相對誤差限的關係
    習題1.2
  1.3  避免誤差危害的若干原則
    1.3.1  要避免兩個相近的數相減
    1.3.2  要防止重要的小數被大數「吃掉」
    1.3.3  要避免出現除數的絕對值遠遠小於被除數絕對值的情形
    1.3.4  簡化計算步驟
    1.3.5  注意演算法的數值穩定性
    習題1.3
第2章  函數插值與曲線擬合
  2.1  引言
  2.2  插值函數的概念
  2.3  拉格朗日插值多項式
    2.3.1  插值多項式構造
    2.3.2  插值余項和誤差
  2.4  差商、差分及牛頓插值公式
    2.4.1  差商及其計算
    2.4.2  牛頓插值公式
    2.4.3  等距插值節點的插值公式
    習題2.4
  2.5  埃米爾特插值方法
    習題2.5
  2.6  高次插值的缺點及分段插值
    2.6.1  整體插值中的龍格現象
    2.6.2  分段線性插值
    2.6.3  分段三次埃爾米特插值
    2.6.4  三次樣條插值
    2.6.5  三彎矩法計算分段多項式
    習題2.6
  2.7  曲線擬合及最小二乘法
    2.7.1  引言
    2.7.2  離散數據的最小二乘擬合法
    習題2.7
  2.8  函數逼近問題
    2.8.1  函數最佳平方逼近
    2.8.2  基於正交多項式的最佳平方逼近
    2.8.3  最佳一致逼近多項式
    2.8.4  有理逼近
    習題2.8
第3章  線性方程組的數值解法
  3.1  引言
  3.2  高斯消去法
    3.2.1  高斯順序消去法
    3.2.2  高斯列主元消去法
    3.2.3  解三對角方程組的追趕法

    習題3.2
  3.3  矩陣的直接分解法及其在解方程組中的應用
    習題3.3
  3.4  向量的范數和矩陣的范數
    習題3.4
  3.5  迭代法
    習題3.5
  3.6  迭代法的收斂性
    3.6.1  向量序列與矩陣序列的收斂性
    3.6.2  迭代收斂的判別條件
    習題3.6
第4章  數值積分與數值微分
  4.1  引言
  4.2  數值積分的基本概念
    4.2.1  數值求積公式
    4.2.2  代數精度
    4.2.3  插值型的求積公式
    習題4.2
  4.3  等距插值節點的求積公式
    4.3.1  牛頓-柯特斯公式
    4.3.2  幾種常用的牛頓-柯特斯公式
    4.3.3  余項
    習題4.3
  4.4  復化求積公式
    4.4.1  基本概念
    4.4.2  幾種常用的復化求積公式
    習題4.4
  4.5  龍貝格求積法
    4.5.1  復化梯形公式的遞推公式及事後估計
    4.5.2  龍貝格演算法
    習題4.5
  4.6  高斯型求積公式
    4.6.1  基本概念
    4.6.2  兩種常用的高斯型求積公式
    4.6.3  收斂性和余項
    習題4.6
  4.7  數值微分
    4.7.1  扣點方法
    4.7.2  泰勒展開法
    4.7.3  插值法
    習題4.7
第5章  常微分方程數值解法
  5.1  問題的提出
  5.2  解常微分方程初值問題的歐拉方法
    5.2.1  歐拉方法
    5.2.2  誤差分析
    5.2.3  改進的歐拉方法
    習題5.2
  5.3  龍格-庫塔方法
    5.3.1  二階龍格-庫塔方法

    5.3.2  三階及四階龍格-庫塔方法
    5.3.3  變步長的龍格-庫塔方法
    習題5.3
  5.4  線性多步法
    5.4.1  當姆斯顯式與隱式公式
    5.4.2  初始值的計算
    5.4.3  預測.校正方法
    習題5.4
  5.5  收斂性與穩定性
  5.6  解常微分方程邊值問題的差分法
    習題5.5
第6章  非線性方程的數值方法
  6.1  引言
  6.2  二分法
  6.3  迭代法
    習題6.3
  6.4  牛頓迭代法
    習題6.4
  6.5  弦截法和拋物線法
    6.5.1  弦截法
    6.5.2  拋物線法
    習題6.5
  6.6  迭代法的收斂性和誤差分析
  6.7  迭代加速
    習題6.7
  6.8  非線性方程組的迭代方法
    習題6.8
第7章  矩陣的特徵值及特徵向量的計算
  7.1  引言
  7.2  冪法及反冪法
    7.2.1  冪法
    7.2.2  原點移位法
    7.2.3  反冪法
    習題7.2
  7.3  旋轉變換和雅可比方法
    7.3.1  旋轉變換
    7.3.2  雅可比方法
  7.4  QR法
    7.4.1  豪斯霍爾德變換
    7.4.2  QR分解
    7.4.3  QR方法
    7.4.4  原點移位的QR方法
    習題7.4
附錄  MATLAB軟體基礎
參考文獻

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