內容大鋼
「數學分析」是高等院校理工科專業非常重要的基礎課程，也是數學各專業碩士研究生入學考試的必考科目，學好這門課程對於從事現代數學的理論和應用研究具有十分重要的意義。
本書主要內容有極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、級數、多元函數微分學、多元函數積分學，每章都設置了主要知識點和典型例題，同時配備了部分習題，例題和習題基本來自近年來很多高校的數學分析考研真題及全國大學生數學競賽真題。為拓展讀者的思路，在例題解答過程中，許多題目都安排了多種巧妙的解答方式，同時部分例題分佈之間也有層次區分，並根據解題方法和題目類型進行了歸納匯總。
本書可以作為各類高校的「數學分析」課程教材，也可以是大學生準備考研的參考書，以及參加數學競賽的備考教材。
目錄
第1章 極限與連續
1.1 極限
1.1.1 極限的定義和性質
1.1.2 洛必達法則求極限
1.1.3 等價無窮小、四則運算求極限
1.1.4 變上限積分或含參變數積分的函數極限
1.1.5 利用泰勒展開求極限
1.1.6 夾逼準則（迫斂性）求極限
1.1.7 Stolz公式求極限
1.1.8 定義法證明極限存在
1.1.9 柯西準則證明有界變差
1.1.10 有界變差證明壓縮數列
1.1.11 利用定積分計算數列極限
1.1.12 利用單調有界定理證明極限存在
1.1.13 利用級數求極限
1.1.14 利用上下極限判斷極限存在
1.1.15 利用迭代函數不動點判斷極限
練習題
1.2 連續
1.2.1 連續的定義及性質
1.2.2 利用連續和間斷的定義
1.2.3 函數的一致連續性
練習題
1.3 實數集完備性
1.3.1 實數集完備性基本定理
1.3.2 完備性基本定理的應用
練習題
第2章 一元函數微分學
2.1 導數和微分
2.1.1 導數定義和性質
2.1.2 微分的定義和性質
2.1.3 利用導數的定義
2.1.4 參數方程的導數
2.1.5 隱函數求導
2.1.6 利用導數的四則運算
2.1.7 高階導數的計算
練習題
2.2 微分中值定理和導數的應用
2.2.1 中值定理的定義和性質
2.2.2 導數的應用
2.2.3 中值定理的應用
2.2.4 導數在凸凹性中的應用
練習題
第3章 一元函數積分學
3.1 不定積分
3.1.1 主要知識點
3.1.2 有理函數積分
3.1.3 三角函數有理數積分
3.1.4 某些無理根式的不定積分
3.1.5 不定積分的雜例
練習題
3.2 定積分
3.2.1 主要知識點
3.2.2 定積分的計算
3.2.3 定積分的極限
3.2.4 可積性與積分中值定理
3.2.5 積分不等式
3.2.6 變限積分
練習題
3.3 廣義積分
3.3.1 主要知識點
3.3.2 廣義積分的計算
3.3.3 廣義積分的收斂性
3.3.4 含參量正常積分
3.3.5 含參量非正常積分
練習題
第4章 級數
4.1 正項級數
4.1.1 主要知識點
4.1.2 正項級數收斂性的判定
練習題
4.2 一般項級數
4.2.1 主要知識點
4.2.2 一般項級數收斂性的判定
練習題
4.3 函數列與函數項級數
4.3.1 主要知識點
4.3.2 函數列一致收斂性的判定
4.3.3 函數項級數一致收斂性的判定
練習題
4.4 冪級數
4.4.1 主要知識點
4.4.2 冪級數的收斂域與和函數的求法
4.4.3 函數的冪級數展開式
練習題
4.5 傅里葉級數
4.5.1 主要知識點
4.5.2 以2π為周期的函數傅里葉級數
4.5.3 以2l為周期的函數傅里葉級數
練習題
第5章 多元函數微分學
5.1 多元函數的極限
5.1.1 主要知識點
5.1.2 二元函數極限存在的判定方法
5.1.3 二元函數的累次極限
5.1.4 二元函數極限存在的判定方法
練習題
5.2 多元函數的連續性與一致連續性
5.2.1 主要知識點
5.2.2 多元函數的連續性
5.2.3 多元函數累次連續與連續性關係
5.2.4 多元函數的完備性定理
練習題
5.3 多元函數的偏導數與可微性
5.3.1 主要知識點
5.3.2 偏導數與多元函數連續性
5.3.3 多元函數的全微分
5.3.4 偏導數與多元函數的中值定理
5.3.5 隱函數與隱函數組
練習題
5.4 變數代換與偏微分方程化簡
5.4.1 主要知識點
5.4.2 複合函數的偏導數與高階偏導數
5.4.3 偏微分方程化簡
練習題
5.5 多元函數微分學的應用
5.5.1 主要知識點
5.5.2 多元函數的極值與條件極值
5.5.3 多元函數的微分中值定理
5.5.4 多元函數的泰勒展開式
5.5.5 多元函數的幾何應用
練習題
第6章 多元函數積分學
6.1 曲線積分
6.1.1 主要知識點
6.1.2 第一型曲線積分的計算
6.1.3 第二型曲線積分的計算
6.1.4 第一型曲線積分與第二型曲線積分關係
練習題
6.2 二重積分
6.2.1 主要知識點
6.2.2 二重積分計�
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