目錄
前言
第1章 計算方法簡介
1.1 引言
1.2 誤差
1.2.1 誤差的來源與種類
1.2.2 誤差與有效數字
1.2.3 數值運算的誤差估計
1.3 數值計算中應該注意的一些原則
1.4 案例及MATLAB程序
習題1
第2章 多項式插值
2.1 引言
2.2 拉格朗日插值
2.2.1 線性插值
2.2.2 拋物線插值
2.2.3 n次拉格朗日插值多項式
2.3 牛頓插值
2.3.1 差商
2.3.2 牛頓插值公式
2.4 差分
2.5 埃爾米特插值
2.6 分段低次插值
2.6.1 龍格現象
2.6.2 分段線性插值
2.6.3 分段埃爾米特插值
2.7 三次樣條插值
2.7.1 三次樣條插值函數
2.7.2 三次樣條插值函數的求法
2.8 案例及MATLAB程序
習題2
第3章 函數逼近和擬合
3.1 引言
3.1.1 問題的提出
3.1.2 魏爾斯特拉斯定理
3.2 最佳一致逼近多項式
3.2.1 切比雪夫定理
3.2.2 最佳一次逼近多項式
3.3 線性賦范空間與內積空間
3.4 最佳平方逼近
3.5 曲線擬合
3.5.1 最小二乘法
3.5.2 多項式擬合
3.5.3 非線性擬合
3.5.4 矛盾方程組
3.6 案例及MATLAB程序設計
習題3
第4章 數值積分與數值微分
4.1 引言
4.1.1 數值積分的基本思想
4.1.2 代數精度
4.1.3 插值型的求積公式
4.2 牛頓-科茨公式
4.2.1 科茨係數
4.2.2 偶數階求積公式的代數精度
4.3 龍貝格演算法
4.3.1 復化求積法
4.3.2 梯形法的遞推化
4.3.3 龍貝格公式
4.4 高斯公式
4.4.1 高斯點
4.4.2 高斯-勒讓德公式
4.5 數值微分
4.5.1 中點方法
4.5.2 實用的五點公式
4.6 案例及MATLAB程序
習題4
第5章 方程的近似解法
5.1 引言
5.2 二分法
5.3 迭代法及其收斂性
5.3.1 迭代格式的基本思想
5.3.2 迭代過程的收斂性
5.3.3 迭代過程的收斂速度
5.4 牛頓法
5.4.1 牛頓公式
5.4.2 牛頓法的幾何意義
5.4.3 牛頓法的收斂性
5.4.4 牛頓下山法
5.5 其他迭代法
5.5.1 弦截法
5.5.2 埃特金加速法
5.6 案例及MATLAB程序
習題5
第6章 線性方程組的直接解法
6.1 引言
6.2 高斯及主元素消元法
6.2.1 高斯消元法
6.2.2 列主元消元法
6.2.3 全主元高斯消元法
6.3 矩陣的三角分解
6.3.1 矩陣的LU分解法
6.3.2 追趕法
6.3.3 平方根法和改進的平方根法
6.4 線性方程組的可靠性
6.4.1 向量的范數
6.4.2 矩陣的范數
6.4.3 誤差分析及條件數
6.4.4 方程組解的誤差分析
6.5 案例及MATLAB程序
習題6
第7章 線性方程組的迭代法
7.1 引言
7.2 單步定常迭代法
7.2.1 雅可比迭代法
7.2.2 高斯-賽德爾迭代法
7.3 迭代法的收斂性
7.4 逐次超鬆弛迭代法
7.5 案例及MATLAB程序
習題7
第8章 常微分方程的數值解法
8.1 引言
8.2 歐拉方法
8.2.1 歐拉公式
8.2.2 後退歐拉公式
8.2.3 梯形方法
8.2.4 改進的歐拉方法
8.3 泰勒展開法
8.3.1 泰勒展開式
8.3.2 局部截斷誤差
8.4 龍格-庫塔方法
8.4.1 R-K方法的基本思想
8.4.2 N級R-K公式
8.4.3 四級四階經典R-K公式
8.5 線性多步法
8.5.1 顯式Adams方法
8.5.2 隱式Adams方法
8.6 收斂性與穩定性
8.6.1 單步法的收斂性
8.6.2 多步法的收斂性
8.6.3 穩定性
8.7 案例及MATLAB程序
習題8
第9章 矩陣的特徵值和特徵向量計算
9.1 引言
9.2 特徵值問題的基本性質
9.3 冪法與反冪法
9.3.1 冪法
9.3.2 冪法的加速
9.3.3 反冪法
9.3.4 原點平移法
9.4 QR演算法
9.4.1 豪斯霍爾德變換
9.4.2 QR演算法的基本思想
9.5 雅可比方法及收斂性
9.5.1 雅可比方法
9.5.2 雅可比方法的收斂性
9.5.3 改進的雅可比方法
9.6 案例及MATLAB程序
習題9
習題答案
參考文獻
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