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偏微分方程的譜元法及其應用(普通高等教育新工科人才培養地球物理學專業精品教材)

  • 作者：編者:童孝忠//孫婭//馮德山//田紅軍|責編:劉小沛
  • 出版社：中南大學
  • ISBN：9787548758501
  • 出版日期：2024/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：219
人民幣：RMB 68 元      售價：元
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內容大鋼
    本書全面系統地介紹了三類典型偏微分方程——波動方程、熱傳導方程和穩定場方程求解的譜元法。全書共分8章：第1章導出典型偏微分方程與定解條件；第2章介紹譜元法的基礎知識；第3?5章介紹譜元法求解穩定場方程、熱傳導方程和波動方程；第6?8章討論譜元法在地球物理正演中的應用，書中的實例均經過驗證。本書的取材大多出自筆者的科研與教學實踐，在內容安排上注重理論的系統性和自包容性，同時兼顧實際應用中的各類技術問題。
    本書可作為「地球物理特殊方程」和「計算地球物理學」兩門本科課程的教材或教學參考書，也可作為研究生、科研和工程技術人員的參考用書。
作者介紹
編者:童孝忠//孫婭//馮德山//田紅軍|責編:劉小沛
目錄
第1章  偏微分方程與定解條件
  1.1  波動方程的導出
    1.1.1  弦振動方程
    1.1.2  時變電磁場方程
  1.2  熱傳導方程的導出
  1.3  穩定場方程的導出
    1.3.1  穩定問題
    1.3.2  諧變電磁場方程
    1.3.3  引力位與重力位方程
  1.4  邊界條件與初始條件
  1.5  定解問題的提法
    1.5.1  定解問題及其適定性
    1.5.2  線性偏微分方程解的疊加性
第2章  譜元基礎
  2.1  有限單元法基礎
    2.1.1  加權余量法
    2.1.2  變分原理
  2.2  正交多項式和函數譜插值
    2.2.1  正交函數族與正交多項式
    2.2.2  Legendre多項式
    2.2.3  Lobatto多項式
    2.2.4  Chebyshev多項式
    2.2.5  譜插值
  2.3  數值積分
    2.3.1  一維數值積分
    2.3.2  二維和三維數值積分
第3章  穩定場方程的譜元法
  3.1  一定場方程的譜元法求解
    3.1.1  Dirichlet邊界問題
    3.1.2  Neumann邊界問題
    3.1.3  Robin邊界問題
  3.2  二定場方程的譜元法求解
第4章  熱傳導方程的譜元法
  4.1  一維熱傳導方程的譜元法求解
    4.1.1  一維顯式格式
    4.1.2  一維全隱式格式
    4.1.3  一維 Crank-Nicolson隱式格式
  4.2  二維熱傳導方程的譜元法求解
    4.2.1  二維顯式格式
    4.2.2  二維全隱式格式
    4.2.3  二維Crank-Nicolson隱式格式
  4.3  混合邊界熱傳導方程的譜元法求解
第5章  波動方程的譜元法
  5.1  一維波動方程的譜元法求解
    5.1.1  一維顯式計算格式
    5.1.2  一維隱式計算格式
    5.1.3  一維緊致隱式計算格式
  5.2  二維波動方程的譜元法求解
    5.2.1  二維顯式計算格式
    5.2.2  二維隱式計算格式

    5.2.3  二維緊致隱式計算格式
第6章  大地電磁的譜元法正演計算
  6.1  大地電磁正演基本理論
    6.1.1  諧變場的Maxwell方程組
    6.1.2  一維模型的大地電磁場
    6.1.3  二維模型的大地電磁場
  6.2  大地電磁一維正演的譜元法
    6.2.1  正演演算法推導
    6.2.2  程序設計與結果驗證
    6.2.3  一維模型試算分析
  6.3  大地電磁二維正演的譜元法
    6.3.1  邊值問題
    6.3.2  二維譜元正演演算法
    6.3.3  大地電磁響應計算
    6.3.4  程序設計
    6.3.5  正演結果驗證
    6.3.6  典型二維模型試算
第7章  地溫場譜元法正演計算
  7.1  常係數與變係數地溫場方程
  7.2  一維地溫場方程的譜元法
    7.2.1  一維變係數方程的顯式數值解
    7.2.2  一維變係數方程的隱式數值解
  7.3  二維地溫場方程的譜元法
    7.3.1  二維變係數方程的顯式數值解
    7.3.2  二維變係數方程的隱式數值解
第8章  地震波場的譜元法正演計算
  8.1  地震波場正演基本理論
    8.1.1  聲波方程的建立
    8.1.2  震源函數
    8.1.3  吸收邊界條件
  8.2  一維聲波方程的譜元法
    8.2.1  一維顯式數值解
    8.2.2  一維隱式數值解
  8.3  二維聲波方程的譜元法
    8.3.1  二維顯式數值解
    8.3.2  二維隱式數值解
參考文獻

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