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自旋玻璃與消息傳遞/現代物理基礎叢書

作者：周海軍|責編:牛宇鋒//焦惠叢|總主編:楊國楨
出版社：科學
ISBN：9787030443601

出版日期：2015/05/01
裝幀：平裝
頁數：267

人民幣：RMB 150 元售價：元

內容大鋼

自旋玻璃是統計物理學一個重要的研究領域，其理論研究成果近年來在電腦科學、信息科學和生命科學等研究領域已有一些引人注目的應用。本書以作者提出的配分函數展開方法為數學基礎，從配分函數展開這一角度出發推導出自旋玻璃平均場理論，以及獲得對於平均場理論的修正表達式；本書也包含作者在配分函數區域圖展開方面的理論工作以及區域圖消息傳播方程；本書還包含自旋玻璃理論在組合優化、約束滿足問題上的應用。
本書可供物理學專業和電腦科學專業研究人員參考，也可作為相關專業高年級本科生和研究生的自學參考用書。

作者介紹

周海軍|責編:牛宇鋒//焦惠叢|總主編:楊國楨

前言
數學符號
主要公式列表
第1章  自旋玻璃概述
  1.1  自旋玻璃模型舉例
    1.1.1  有限維品格體系
    1.1.2  完全連通網路體系
    1.1.3  隨機網路體系
  1.2  信息系統中的自旋玻璃問題舉例
    1.2.1  約束滿足和組合優化
    1.2.2  低密度奇偶校驗碼
    1.2.3  逆伊辛問題
    1.2.4  矩陣計算與壓縮感測
  1.3  自旋玻璃相變的定性描述
    1.3.1  樣本系綜的平均性質
    1.3.2  單個樣本的統計性質
    1.3.3  自旋玻璃相變
  1.4  隨機能量模型
  1.5  隨機子集模型
    1.5.1  各態歷經破缺以及典型隨機子集
    1.5.2  構型空間的連通性
  1.6  關於本書
第2章  平衡統計物理簡介
  2.1  能量函數和因素網路
  2.2  配分函數和平衡自由能
  2.3  自由能泛函
  2.4  Bethe-Peierls近似的核心思想
  2.5  Kikuchi團簇變分法
  2.6  單自旋熱浴動力學過程
第3章  信念傳播方程
  3.1  配分函數展開
  3.2  信念傳播方程
  3.3  Bethe-Peierls近似
  3.4  複本對稱平均場理論
    3.4.1  Bethe-Peierls自由能的其他兩種形式
    3.4.2  平均能量和熵
    3.4.3  邊際概率分佈及其相容性
    3.4.4  自旋關聯函數
  3.5  複本對稱種群動力學過程
  3.6  規整隨機網路模型上的應用
    3.6.1  鐵磁系統
    3.6.2  自旋玻璃系統
  3.7  Kikuchi自由能
  3.8  區域網路表示法和自由能區域網路近似
    3.8.1  區域網路
    3.8.2  區域網路配分函數
    3.8.3  區域網路信念傳播方程
  本章小結
第4章  概觀傳播方程
  4.1  宏觀態

  4.2  廣義配分函數廣義自由能和複雜度
  4.3  廣義配分函數展開
  4.4  概觀傳播方程
    4.4.1  推導概觀傳播方程
    4.4.2  對橛觀傳播方程的直觀理解
    4.4.3  求解概觀傳播方程
    4.4.4  一階複本對稱破缺種群動力學過程
  4.5  一階複本對稱破缺平均場理論
    4.5.1  Monasson-Mezard-Parisi自由能
    4.5.2  平均Bethe-Peierls自由能及複雜度
    4.5.3  邊際概率分佈泛函及其相容性
  4.6  簇集相變與凝聚相變
    4.6.1  在y=β處化簡概觀傳播方程
    4.6.2  y=β處的平均自由能和複雜度
    4.6.3  簇集相變
    4.6.4  凝聚相變
  4.7  規整隨機網路模型上的應用
    4.7.1  y=β處的種群動力學過程
    4.7.2  兩體相互作用
    4.7.3  多體相互作用
    4.7.4  零溫度極限及基態能量密度估計
  4.8  廣義Kikuchi自由能泛函
  4.9  高階廣義配分函數展開
  本章小結
第5章  最小節點覆蓋問題
  5.1  節點覆蓋和最小節點覆蓋
  5.2  掐葉演算法
  5.3  自旋玻璃模型和複本對稱平均場理論
    5.3.1  配分函數和自由能
    5.3.2  一般溫度下的信念傳播方程
    5.3.3  信念傳播剝離演算法
  5.4  警報傳播方程
  5.5  最小覆蓋構型的數目
  5.6  最小節點覆蓋構型中的阻挫現象
    5.6.1  定性討論
    5.6.2  長程阻挫序參量
    5.6.3  固定單節點覆孟狀態所引起的擾動大小分佈
    5.6.4  最小覆蓋構型能量密度
  5.7  粗粒化概觀傳播方程
  5.8  概觀傳播剝離演算法
  本章小結
第6章  K-滿足問題
  6.1  自旋玻璃模型
    6.1.1  能量函數
    6.1.2  計算複雜性
    6.1.3  隨機K-滿足問題
  6.2  解空間熵密度
    6.2.1  信念傳播方程
    6.2.2  單個樣本
    6.2.3  系綜平均

  6.3  信念傳播啟發的演算法
    6.3.1  信念傳播剝離演算法
    6.3.2  信念傳播強化演算法
  6.4  解空間結構相變
    6.4.1  一階複本對稱破缺平均場理論
    6.4.2  簇集相變和凝聚相變
  6.5  概觀傳播方程的y-0極限情況
    6.5.1  粗粒化狀態與複雜度
    6.5.2  粗粒化概觀傳播剝離演算法
    6.5.3  有解無解相變
  6.6  解空間的非均勻性及社區結構的湧現
  本章小結
第7章  最小反饋節點集問題
  7.1  無向網路的反饋節點集
  7.2  無向網路自旋玻璃模型
    7.2.1  節點狀態
    7.2.2  局部約束
    7.2.3  配分函數和能量
  7.3  無向網路複本對稱平均場理論
  7.4  無向網路信念傳播剝離演算法
  7.5  有向網路反饋芾點集
    7.5.1  問題描述
    7.5.2  自旋玻璃模型
  本章小結
參考文獻
附錄A  Erdos-Renyi隨機網路的一些結構相變
  A.1  簡單滲流相變
  A.2  K-核滲流相變
附錄B  些數值計算技巧
  B.1  隨機遞增序列採樣
  B.2  Bootstrap數據分析方法簡介
  B.3  按照概率分佈方程(4.93)或方程(4.97)進行取樣
索引
《現代物理基礎叢書》已出版書目

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