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數學專業導論

  • 作者：編者:王明新|責編:佟麗霞//趙從棉
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302668220
  • 出版日期：2024/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：249
人民幣：RMB 55 元      售價：元
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內容大鋼
    本書對數學的發展、作用、各學科分支概要和聯繫，以及部分數學家的概況作簡要概述。內容包含：數學概論，數學活動，數學的幾個主要學科分支簡介，數學的重要應用舉例，重大數學猜想及作用，希爾伯特的23個問題，微積分的誕生，無窮悖論與三次數學危機，數學革命，歷史上偉大的數學家，數學家軼事和趣聞等，通過閱讀本書，可以培養低年級本科生的學習興趣、增強專業意識、建立專業認同感，以期對數學有較全面的認識。
    本書可以作為數學專業本科生的教材和參考書、中小學教師的參考書，也可以作為數學愛好者的課外讀物，高中畢業生亦可閱讀。為了提高讀者的興趣，書中配有大量插圖。
作者介紹
編者:王明新|責編:佟麗霞//趙從棉
    王明新，教授，博士生導師，1957年生於河南，1990年獲理學博士學位。曾任哈爾濱工業大學特聘教授、江蘇省數學會副理事長、東南大學理學院副院長等職。專長於非線性偏微分方程和生物數學，發表SCI論文260余篇，在Springer、CRC Press、科學出版社和高等教育出版社出版專著8本，參與編寫了《數學大辭典》和大百科全書·數學卷，在清華大學出版社出版教材5本。主持完成國家自然科學基金項目9項、省部級項目8項。榮獲教育部科技進步獎、江蘇省科技進步獎等多項榮譽，享受國務院政府特殊津貼。
目錄
第一部分  數學概況
  第1章  數學概論
    1.1  數學發展簡史
      1.1.1  數學萌芽期
      1.1.2  初等數學時期
      1.1.3  變數數學時期
      1.1.4  近代數學時期
      1.1.5  現代數學時期
      1.1.6  結語
    1.2  數學學派
      1.2.1  古希臘六大數學學派
      1.2.2  數學基礎三大學派
      1.2.3  以哥廷根大學和柏林大學為主的德國學派
      1.2.4  以巴黎科學院為中心的法國學派
      1.2.5  以聖彼得堡科學院和莫斯科大學為中心的俄蘇學派
      1.2.6  世界數學中心——美國普林斯頓學派
    1.3  五大數學學科簡介
    1.4  數學發展的動力與學科交叉
    1.5  數學文化
      1.5.1  數學是常青知識、科學語言、重要基礎和關鍵技術
      1.5.2  人生哲學
      1.5.3  科學家的數學名言
      1.5.4  數學與藝術
      1.5.5  數學之美
      1.5.6  動植物的數學本能
  第2章  數學活動
    2.1  數學家
    2.2  著作、論文和期刊
    2.3  國際數學家大會
    2.4  國際工業與應用數學大會
    2.5  國際數學大獎
  第3章  數學的幾個主要學科分支
    3.1  代數學
      3.1.1  概述
      3.1.2  代數符號化
      3.1.3  抽象代數學
    3.2  幾何學
      3.2.1  起源
      3.2.2  學科分支
    3.3  分析學
      3.3.1  概述
      3.3.2  學科分支
    3.4  數論
      3.4.1  概述
      3.4.2  學科分支
    3.5  微分方程
      3.5.1  起源
      3.5.2  分類與應用
      3.5.3  研究內容
    3.6  泛函分析

      3.6.1  概述
      3.6.2  拓撲線性空間
      3.6.3  運算元
      3.6.4  變分法
    3.7  拓撲學
      3.7.1  概述
      3.7.2  學科分支
    3.8  概率論與數理統計
      3.8.1  概述
      3.8.2  定義
      3.8.3  相關事例——生活中常見的概率思維誤區
    3.9  計算數學
      3.9.1  概述
      3.9.2  學科分支
    3.10  運籌學
      3.10.1  概述
      3.10.2  學科分支
  第4章  數學的重要應用舉例
    4.1  黎曼度規張量與相對論
    4.2  打開世界大門的金鑰匙——偏微分方程
      4.2.1  納維-斯托克斯方程與流體力學
      4.2.2  麥克斯韋方程與電磁場理論
      4.2.3  薛定諤方程與量子力學
    4.3  數學家與電腦起源
    4.4  金融數學
    4.5  生物數學
      4.5.1  數學與生態學
      4.5.2  圖靈斑圖（模式）
      4.5.3  數學與傳染病學
      4.5.4  數學與生理學和醫學
  第5章  重大數學猜想及作用
    5.1  費馬猜想
    5.2  哥德巴赫猜想
    5.3  孿生素數猜想
    5.4  四色定理
      5.4.1  一波三折的證明
      5.4.2  信息科學的成功
    5.5  黎曼猜想
    5.6  龐加萊猜想
      5.6.1  背景
      5.6.2  解決歷程
  第6章  希爾伯特的23個問題
第二部分  數學變革
  第7章  微積分的誕生
    7.1  微積分的起源與創立
    7.2  牛頓和萊布尼茨對微積分的貢獻
      7.2.1  牛頓對微積分的貢獻
      7.2.2  萊布尼茨對微積分的貢獻
    7.3  微積分優先發明權之爭
  第8章  無窮悖論與三次數學危機

    8.1  無窮悖論
      8.1.1  希爾伯特旅館悖論
      8.1.2  托里拆利小號
      8.1.3  芝諾悖論
      8.1.4  球與花瓶悖論
      8.1.5  無限長的桿——理想模型帶來的悖論
    8.2  無理數的發現與第一次數學危機
      8.2.1  無理數的發現與危機的產生
      8.2.2  危機的解決與影響
    8.3  貝克萊悖論與第二次數學危機
      8.3.1  無窮小問題與危機爆發
      8.3.2  極限理論的建立、危機的解決與影響
    8.4  羅素悖論與第三次數學危機
      8.4.1  羅素悖論與危機的產生
      8.4.2  危機的解決與影響
  第9章  數學革命——非歐幾何學、群論與集合論
    9.1  非歐幾何學
      9.1.1  背景
      9.1.2  羅氏幾何學
      9.1.3  黎曼幾何學
      9.1.4  非歐幾何學的作用與影響
    9.2  群論
      9.2.1  阿貝爾和伽羅瓦的工作
      9.2.2  群同構
    9.3  實數理論與集合論
      9.3.1  實數理論
      9.3.2  集合化公理
第三部分  歷史上偉大的數學家
  第10章  英年早逝的數學天才——阿貝爾和伽羅瓦
    10.1  尼爾斯·阿貝爾
    10.2  埃瓦里斯特·伽羅瓦
      10.2.1  伽羅瓦的故事
      10.2.2  伽羅瓦理論
  第11章  歐拉——超人的記憶、堅強的意志和驚人的毅力
    11.1  經歷
    11.2  貢獻
  第12章  另外三十位數學家和數學天才
    12.1  萬物皆數——畢達哥拉斯
    12.2  幾何之父——歐幾里得
    12.3  百科式數學家——阿基米德
    12.4  史載第一位傑出的女數學家——希帕蒂婭
    12.5  古典概率論創始人——吉羅拉莫·卡爾達諾
    12.6  解析幾何之父——勒內·笛卡兒
    12.7  科學天才——艾薩克·牛頓
    12.8  歷史上少見的通才——戈特弗里德·萊布尼茨
    12.9  伯努利家族第一代數學家——雅各布第一·伯努利
    12.10  神童——瑪麗亞·阿涅西
    12.11  分析數學的推動者——約瑟夫·拉格朗日
    12.12  「布朗先生」——瑪麗-索菲·熱爾曼
    12.13  數學王子——卡爾·高斯

    12.14  承前啟后的數學巨人——奧古斯丁·柯西
    12.15  黎曼幾何創始人——波恩哈德·黎曼
    12.16  集合論創始人——格奧爾格·康托爾
    12.17  歷史上首位女博士——索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭
    12.18  全能數學家——亨利·龐加萊
    12.19  數學界無冕之王——大衛·希爾伯特
    12.20  現代積分理論奠基人——亨利·勒貝格
    12.21  抽象代數之母——埃米·諾特
    12.22  混沌理論創始人——瑪麗·卡特賴特
    12.23  現代概率論開拓者——安德烈·柯爾莫哥洛夫
    12.24  中國現代數學之父——華羅庚
    12.25  微分幾何之父——陳省身
    12.26  三無數學家——保羅·埃爾德什
    12.27  幾何分析奠基人——丘成桐
    12.28  費馬猜想終結者——安德魯·懷爾斯
    12.29  龐加萊猜想終結者——格里戈里·佩雷爾曼
    12.30  數學天才和全才——陶哲軒
  第13章  數學家軼事和趣聞
參考文獻
人名索引

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