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微積分(普通高等教育公共基礎課系列教材)

  • 作者：編者:李偉平//嚴燕|責編:張振華
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030787002
  • 出版日期：2024/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：292
人民幣：RMB 59 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是為普通高等院校經濟管理類專業學生編寫的基礎課教材，旨在幫助學生全面理解和掌握高等數學的基礎知識，培養並強化邏輯思維和數學推理能力。
    本書以微積分學的基本理論和方法為主要核心內容，從基本概念出發，逐步引入微分和積分的概念和性質，主要介紹函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分，無窮級數，多元函數微積分，微分方程和差分方程等內容。
    本書可作為普通高等院校經濟管理類專業的基礎課教材，也可作為普通高等院校工科專業和其他非數學專業的教材和參考書。
作者介紹
編者:李偉平//嚴燕|責編:張振華
目錄
單元1  函數、極限與連續
  1.1  函數
    1.1.1  函數的定義
    1.1.2  函數的幾種特性
    1.1.3  反函數
    1.1.4  複合函數
    1.1.5  基本初等函數
    1.1.6  初等函數
    1.1.7  經濟學中的常用函數
  1.2  數列的極限
    1.2.1  數列的概念
    1.2.2  數列極限的定義
    1.2.3  數列極限的性質
    1.2.4  數列極限的四則運算
    1.2.5  收斂數列的判定準則
  1.3  函數的極限
    1.3.1  x趨於無窮大時函數f(x)的極限
    1.3.2  函數在一點處的極限
    1.3.3  函數極限的基本性質
    1.3.4  兩個重要極限
    1.3.5  函數極限與數列極限的關係
  1.4  無窮小量與無窮大量
    1.4.1  無窮小量
    1.4.2  無窮大量
    1.4.3  無窮小量與無窮大量的關係
  1.5  連續函數
    1.5.1  連續函數的定義
    1.5.2  連續函數的一般性質
    1.5.3  閉區間上連續函數的性質
    1.5.4  函數的間斷點
  總練習題1
單元2  導數與微分
  2.1  導數的概念
    2.1.1  引例
    2.1.2  導數的定義
    2.1.3  單側導數
    2.1.4  導數的幾何意義
  2.2  求導法則
    2.2.1  導數的四則運演算法則
    2.2.2  反函數的求導法則
    2.2.3  複合函數的求導法則
    2.2.4  隱函數的導數
    2.2.5  對數求導法
    2.2.6  相關變化率
  2.3  高階導數
  2.4  函數的微分
    2.4.1  微分的概念
    2.4.2  可微與可導的關係
    2.4.3  微分的幾何意義
    2.4.4  微分基本公式和微分的運演算法則

    *2.4.5  微分在近似計算中的應用
  2.5  導數和微分在經濟學中的簡單應用
    2.5.1  邊際函數——函數的變化率
    2.5.2  函數的彈性——函數的相對變化率
  總練習題2
單元3  微分中值定理與導數的應用
  3.1  微分中值定理
    3.1.1  羅爾定理
    3.1.2  拉格朗日中值定理
    3.1.3  柯西中值定理
  3.2  不定式的定值法——洛必達法則
  3.3  函數的單調性判別法
  3.4  函數的極值與最值
    3.4.1  函數的極值
    3.4.2  函數的最值
  3.5  曲線的凹凸性與拐點
    3.5.1  曲線的凹凸性
    3.5.2  曲線的拐點
  3.6  曲線的漸近線及函數作圖
    3.6.1  曲線的漸近線
    3.6.2  函數圖形的討論
  總練習題3
單元4  不定積分
  4.1  不定積分的概念及性質
  4.2  基本積分公式
  4.3  換元積分法
    4.3.1  第一類換元法（湊微分法）
    4.3.2  第二類換元法
  4.4  分部積分法
  4.5  有理函數積分法
    4.5.1  真分式分解為簡單分式
    4.5.2  簡單分式的積分
  總練習題4
單元5  定積分
  5.1  定積分的概念與性質
    5.1.1  定積分的概念
    5.1.2  定積分的性質
  5.2  定積分的計算
    5.2.1  微積分學基本定理
    5.2.2  牛頓-萊布尼茨公式
    5.2.3  定積分的換元積分法
    5.2.4  定積分的分部積分法
  5.3  定積分的應用
    5.3.1  平面圖形的面積
    5.3.2  立體的體積
  5.4  廣義積分初步
    5.4.1  無限區間的廣義積分
    5.4.2  無界函數的廣義積分（瑕積分）
    *5.4.3  函數
    *5.4.4  B函數

  總練習題5
單元6  無窮級數
  6.1  數項級數的概念與性質
    6.1.1  數項級數的概念
    6.1.2  無窮級數的基本性質
  6.2  正項級數的斂散性判別法
  6.3  任意項級數斂散性的判別
    6.3.1  交錯級數
    6.3.2  絕對收斂與條件收斂
  6.4  冪級數
    6.4.1  函數項級數的概念
    6.4.2  冪級數及其收斂域
    6.4.3  冪級數的運算
  6.5  函數的冪級數展開
    6.5.1  泰勒公式
    6.5.2  泰勒級數
    6.5.3  將函數展開成冪級數
  總練習題6
單元7  多元函數微積分
  7.1  預備知識
    7.1.1  空間直角坐標系及空間距離
    7.1.2  空間曲面與曲面方程
    7.1.3  平面點集
  7.2  多元函數的概念
    7.2.1  多元函數的定義
    7.2.2  二元函數
  7.3  偏導數
    7.3.1  偏導數的定義及其計演算法
    7.3.2  高階偏導數
  7.4  全微分
  7.5  複合函數與隱函數的微分
    7.5.1  複合函數的微分
    7.5.2  隱函數的微分
  7.6  多元函數的極值與最值
    7.6.1  二元函數的極值
    7.6.2  條件極值與拉格朗日乘數法
  7.7  二重積分
    7.7.1  二重積分的概念
    7.7.2  二重積分的基本性質
    7.7.3  二重積分的計算
    *7.7.4  二重積分的變數替換公式
  總練習題7
單元8  微分方程
  8.1  微分方程的基本概念
    8.1.1  微分方程的定義
    8.1.2  微分方程的解
  8.2  一階微分方程
    8.2.1  可分離變數的微分方程
    8.2.2  齊次微分方程
    8.2.3  一階線性微分方程

  8.3  幾類可降階的高階微分方程
  8.4  二階線性微分方程
    8.4.1  線性微分方程解的基本理論
    8.4.2  二階常係數齊次線性微分方程的通解
    8.4.3  二階常係數非齊次線性微分方程的通解
  8.5  微分方程在經濟學中的應用
    8.5.1  價格調整模型
    8.5.2  多馬（Domar）宏觀經濟模型
    8.5.3  索羅（Solow）經濟增長模型
  總練習題8
單元9  差分方程
  9.1  差分與差分方程的基本概念
    9.1.1  差分
    9.1.2  差分方程
    9.1.3  差分方程的解
    9.1.4  線性差分方程
  9.2  一階常係數線性差分方程
    9.2.1  一階齊次常係數線性差分方程
    9.2.2  一階非齊次常係數線性差分方程
  9.3  二階常係數線性差分方程
    9.3.1  二階齊次常係數線性差分方程
    9.3.2  二階非齊次常係數線性差分方程
  9.4  n階常係數線性差分方程
    9.4.1  n階齊次常係數線性差分方程
    9.4.2  n階非齊次常係數線性差分方程
  9.5  差分方程在經濟學中的應用
  總練習題9
參考文獻

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