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數字化設計的數學基礎

  • 作者：編者:丁曉宇//劉少麗//夏煥雄//熊輝|責編:孟祥雪
  • 出版社：北京理工大學
  • ISBN：9787576335293
  • 出版日期：2024/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：207
人民幣：RMB 49 元      售價：元
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內容大鋼
    本書講解了產品數字化設計過程中所用到的基礎數學知識，包括幾何建模、有限元方法和優化方法，這三部分知識分別對應了數字化設計流程的三個重要環節，是支撐現在CAD和CAE軟體工具的重要數學基礎，掌握這些數學知識可以幫助讀者更深刻的理解相關軟體背後的工作原理以及產品數字化設計的流程。
作者介紹
編者:丁曉宇//劉少麗//夏煥雄//熊輝|責編:孟祥雪
目錄
第一章  引言
  1.1  數字化設計技術概述
  1.2  數字化設計技術的應用案例
  1.3  本書的知識架構
  參考文獻
第二章  幾何建模
  2.1  幾何建模技術概述
  2.2  參數化曲線
    2.2.1  參數化曲線的基本概念
    2.2.2  直線
    2.2.3  二次曲線
    2.2.4  三次曲線
    2.2.5  貝塞爾曲線
    2.2.6  非均勻B樣條曲線
    2.2.7  非均勻有理B樣條曲線
    2.2.8  曲線的連續性
  2.3  參數化曲面
    2.3.1  參數化曲面的基本概念
    2.3.2  雙線性曲面
    2.3.3  雙三次曲面
    2.3.4  貝塞爾曲面
    2.3.5  其他參數化曲面
    2.3.6  參數化曲面的連續性
  2.4  圖形的幾何變換
    2.4.1  圖形幾何變換的基本概念
    2.4.2  特徵點的齊次坐標
    2.4.3  幾何變換矩陣
    2.4.4  平移變換
    2.4.5  旋轉變換
    2.4.6  鏡像變換
    2.4.7  縮放變換
    2.4.8  組合變換
  習題
  參考文獻
第三章  有限元方法
  3.1  有限元方法概述
  3.2  一維彈簧單元
    3.2.1  彈簧單元剛度方程
    3.2.2  擴展法
    3.2.3  疊加法
    3.2.4  一維彈簧系統
  3.3  桿單元
    3.3.1  一維桿單元
    3.3.2  二維桿單元
    3.3.3  二維桁架系統
  3.4  勢能法
    3.4.1  最小勢能原理
    3.4.2  彈簧單元總勢能
    3.4.3  桿單元總勢能
  3.5  彈性靜力學問題

    3.5.1  彈性靜力學平衡微分方程
    3.5.2  應變-位移關係
    3.5.3  應力-應變關係
    3.5.4  平面應力與平面應變
  3.6  平面三角形單元
    3.6.1  平面三角形單元剛度矩陣和方程構建思路
    3.6.2  平面三角形單元位移函數和形函數
    3.6.3  平面三角形單元應變-位移及應力一應變關係
    3.6.4  平面三角形單元剛度矩陣和方程
    3.6.5  平面三角形系統
  3.7  四面體單元
    3.7.1  四面體單元位移函數和形函數
    3.7.2  四面體單元應變-位移及應力-應變關係
    3.7.3  四面體單元剛度矩陣和方程
    3.7.4  四面體系統
  習題
  參考文獻
第四章  設計優化方法
  4.1  設計優化概述
    4.1.1  最優化設計問題及模型
    4.1.2  優化方法的數學基礎
  4.2  無約束優化求解方法
    4.2.1  無約束問題的極值條件
    4.2.2  最速下降法
    4.2.3  牛頓型法
    4.2.4  最小二乘問題
    4.2.5  高斯牛頓法
    4.2.6  Levenberg-Marquardt（簡稱LM）方法
  4.3  有約束優化求解方法
    4.3.1  有約束問題的極值條件
    4.3.2  約束優化方法
  4.4  線性規劃問題求解方法
    4.4.1  數學模型及標準形式
    4.4.2  圖解法
    4.4.3  單純形法原理
    4.4.4  應用單純形法的人工變數法
    4.4.5  單純形法解的可能性
    4.4.6  對偶單純形法
    4.4.7  敏感性分析
    4.4.8  參數線性規劃
  習題
  參考文獻

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