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常微分方程

作者：編者:劉兵//劉雙//劉敬娜|責編:尹照原
出版社：北京大學
ISBN：9787301353837

出版日期：2024/08/01
裝幀：平裝
頁數：194

人民幣：RMB 42 元售價：元

內容大鋼

    本書是由鞍山師範學院數學與信息科學學院《常微分方程》課程組三位教師經多年課程教學實踐，結合當前現有的《常微分方程》教材編寫而成。依據數學與應用數學專業《常微分方程》課程教學要求，參照近年來《常微分方程》課程教學改革實踐經驗和教學成果，在課程內容，模型背景介紹，方法的應用，知識點歸納梳理，例題習題分級等方面做了細心的安排，全書結構清晰，注重定理的敘述和證明的思想方法和知識延拓，內容通俗易懂，同時堅持以學生產出為導向，關注學科發展沿革，體現學科的先進性、前沿性和時代性，持續創新教學內容，拓展課程教學資源，增強課程內容的親和力、感染力和說服力，適應當前的本科《常微分方程》課程的教學。
    本書內容主要包括紹常微分方程的基本概念、一階常微分方程的初等積分法、一階常微分方程解的基本定理，高階微分方程和微分方程組理論（重點是高階常係數線性方程和方程組的求解方法）、非線性方程的定性和穩定性理論簡介六個模塊共六章內容。每小節配有知識點講解的視頻和適量不同難度係數的習題；每章配有根據教學大綱編製的不同類型題目的自測題；同時還編寫了習題和章節自測題詳細的參考答案以及配套的作業本和思考題本，用於線下教學過程中教師及時檢測學生的學生情況使用。
    本書可供師範院校和綜合性高等院校數學與應用數學專業、信息與計算科學專業等常微分方程課程的教材，也可作為各高校數學模型課程的參考資料。

作者介紹

編者:劉兵//劉雙//劉敬娜|責編:尹照原

第一章  緒論
  1.1  常微分方程模型
  1.2  微分方程的基本概念
    1.2.1  常微分方程和偏微分方程
    1.2.2  線性和非線性微分方程
    1.2.3  顯式解和隱式解
    1.2.4  通解和特解
    1.2.5  積分曲線
    習題1.2
  1.3  常微分方程發展歷史
  本章學習要點
第二章  一階微分方程的初等積分法
  2.1  變數分離方程
    2.1.1  變數分離方程
    2.1.2  顯式形式變數分離方程的解法
    2.1.3  微分形式變數分離方程的解法
    習題2.1
  2.2  齊次微分方程與變數變換法
    2.2.1  齊次微分方程
    2.2.2  形如dydx=f(ax+by+c)(a≠0,b≠0)的方程
    2.2.3  形如dydx=f(a1x+b1y+c)(a2x+b2y+c2)的方程
    2.2.4  形如yf(xy)dx+xg(xy)dy=0的方程
    習題2.2
  2.3  線性微分方程與常數變易法
    2.3.1  一階非齊次線性微分方程的通解
    2.3.2  伯努利方程
    習題2.3
  2.4  恰當微分方程與積分因子
    2.4.1  恰當微分方程
    2.4.2  積分因子
    習題2.4
  2.5  一階隱式微分方程與參數表示
    2.5.1  可解出y'的方程
    2.5.2  可解出y(或x)的方程
    2.5.3  不顯含y(或x)的方程
    習題2.5
  2.6  一階微分方程的應用
    2.6.1  人口問題
    2.6.2  雪球融化問題
    2.6.3  動力學問題
    2.6.4  化學反應問題
    2.6.5  流體混合問題
    習題2.6
  本章學習要點
  本章自測題
第三章  一階微分方程解的存在唯一性定理
  3.1  解的存在唯一性定理與逐步逼近法
    3.1.1  存在唯一性定理
    3.1.2  近似計算和誤差估計
    習題3.1

  3.2  解的延拓
    3.2.1  解的延拓定理
    3.2.2  比較定理
    習題3.2
  3.3  解對初值的連續性和可微性定理
    習題3.3
  3.4  奇解與包絡
    3.4.1  奇解
    3.4.2  不存在奇解的判別法
    3.4.3  奇解的求法及包絡
    3.4.4  克萊羅微分方程
    習題3.4
  本章學習要點
  本章自測題
第四章  高階微分方程
  4.1  線性微分方程的一般理論
    4.1.1  線性微分方程的概念和解的存在唯一性定理
    4.1.2  齊次線性微分方程的解的性質與結構
    4.1.3  非齊次線性微分方程的解結構和常數變易法
    習題4.1
  4.2  常係數線性微分方程的解法
    4.2.1  復值函數與復值解
    4.2.2  常係數齊次線性微分方程
    4.2.3  歐拉方程
    習題4.2
  4.3  常係數非齊次線性微分方程的待定係數法
    4.3.1  類型Ⅰ：非齊次項為多項式與指數函數之積的情形
    4.3.2  類型Ⅱ：非齊次項為多項式與指數函數、三角函數乘積的情形
    習題4.3
  4.4  拉普拉斯變換法
    4.4.1  拉普拉斯變換的定義和性質
    4.4.2  用拉普拉斯變換求解初值問題
    習題4.4
  4.5  高階微分方程的降階解法
    4.5.1  方程不顯含未知函數y
    4.5.2  不顯含自變數x 的方程
    4.5.3  恰當微分方程和積分因子
    4.5.4  齊次線性微分方程
    習題4.5
  4.6  冪級數解法大意
    習題4.6
  4.7  高階微分方程的應用
    4.7.1  數學擺運動
    4.7.2  質點振動
    習題4.7
  本章學習要點
  本章自測題
第五章  微分方程組
  5.1  微分方程組的概念及解的存在唯一性定理
    習題5.1

  5.2  線性微分方程組的一般理論
    5.2.1  齊次線性微分方程組解的結構
    5.2.2  非齊次線性微分方程組解的結構和常數變易法
    習題5.2
  5.3  常係數線性微分方程組的解法
    5.3.1  矩陣指數函數的定義和性質
    5.3.2  常係數齊次線性微分方程組的基解矩陣
    5.3.3  基解矩陣的求法
    5.3.4  常係數非齊次線性微分方程組的求解
    習題5.3
  5.4  拉普拉斯變換法
    習題5.4
  5.5  微分方程組的消元法和首次積分法
    5.5.1  微分方程組的消元法
    5.5.2  微分方程組的首次積分法
    習題5.5
  本章學習要點
  本章自測題
第六章  定性和穩定性理論簡介
  6.1  穩定性概念和例子
    習題6.1
  6.2  李雅普諾夫第二方法
    習題6.2
  6.3  平面定性理論簡介
    6.3.1  相平面、軌線與相圖
    6.3.2  平面自治系統的基本性質
    6.3.3  常點、奇點、閉軌
    6.3.4  平麵線性系統初等奇點附近的軌線分佈
    6.3.5  平面非線性系統初等奇點附近的軌線分佈
    6.3.6  平面自治系統的極限環
    習題6.3
習題和自測題參考答案
參考文獻

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