內容大鋼
本書除了第0章「整數，數域與多項式」外，將「線性代數」內容分為上下兩篇，上篇以較為具體的「線性方程組的一般理論問題」的提出、分析、抽象、解決和引申為線索組織「線性空間理論」，並在問題的討論中充分使用它；下篇以「實二次型的主軸問題」的提出、分析、抽象、解決和引申為線索組織「線性變換理論」，並在問題的討論中充分使用它，這是宏觀框架，詳見目錄。其微觀處理，則以「線性相關性」這一「線性代數」的核心概念貫穿始終，且使用了許多獨特的處理方法和技巧。每章后的習題之外，貫穿于各章節中的諸多「注」提供了若干思考問題。另外，高等代數教程在「現代化處理上」實現了內容上的諸多「更新」（語言上的，開發路線上的，證明方法上的，…），也給出了內容上的適當的「增新」（諸如引進了出現于28年前的「關於多項式的Fermat大定理的初等證明」）。
本書為數學類各專業（特別地，各類數學人才班）「高等代數」課程所撰寫，供數學類各專業師生和有關數學工作者使用。
目錄
序言
前言
第0章 整數,數域與多項式
0.1 集合,映射與運算
0.2 整數
0.3 數域
0.4 多項式與多項式函數
0.5 帶余除法,餘數定理和零點 —因子定理
0.6 最大公因式與最小公倍式
0.7 因式分解與重因式
0.8 C,R和Q上的多項式
0.9 關於多項式的 Fermat大定理的一個初等證明
習題0
上篇 線性方程組的一般理論問題
引言 線性方程組, 5元解法及其在增廣矩陣上的實現
習題
第1章 矩陣代數
1.1 矩陣代數
1.2 分塊矩陣
1.3 矩陣的初等變換與等價標準形 71
習題1
第2章 一類特殊線性方程組的行列式法則（Cramer法則）
2.1 n階（方陣的）行列式
2.2 行列式的基本性質（特別地,方陣代數與行列式）及其應用
2.3 線性方程組的 Cramer法則
2.4 行列式的展開式
2.5 行列式的（一種）公理化定義
習題2
第3章 線性方程組的一般理論
3.1 n元向量的線性相關性與方程組的求解問題
3.2 矩陣的秩與方程組的求解問題
3.3 線性方程組的解的結構
習題3
第4章 線性空間與線性方程組
4.1 線性空間與其子空間
4.2 維數,基底,坐標與 Cramer法則
4.3 坐標變換與 Cramer法則
4.4 線性空間的同構與線性方程組理論的一個應用
4.5 線性方程組解集的幾何結構
習題4
第5章 對稱雙線性度量空間與線性方程組
5.1 線性空間上的線性和雙線性函數
5.2 對稱雙線性度量空間與線性方程組可解的幾何解釋
5.3 Euclid空間
5.4 向量到子空間的距離與線性方程組的最小二乘法
習題5
下篇 實二次型的主軸問題
引言 二次型主軸問題的幾何原型
1 二次型的一般問題
2 從二次曲線講起——實二次型主軸問題的幾何原型
習題
第6章 線性空間上的線性變換
6.1 線性變換及其合成和矩陣表示
6.2 不變子空間,特徵根與特徵向量
6.3 特徵多項式與最小多項式
6.4 Cayley-Hamilton定理的傳統證明
習題6
第7章 線性空間關於線性變換的一類直和分解
7.1 線性映射（特別地,線性變換）的像與核
7.2 線性空間關於線性變換的一類直和分解
習題7
第8章 Euclid空間上的兩類線性變換與二次型主軸問題
8.1 正變變換與對稱變換
8.2 二次型的主軸問題
8.3 一個應用（將一對實二次型同時化簡為平方和）
8.4 二次型的一般問題
習題8
第9章 引申——一般矩陣的（相似）標準形
9.1 λ矩陣及其等價標準形
9.2 λ矩陣的行列式因子,不變因子和初等因子
9.3 矩陣的相似與其特徵矩陣的等價
9.4 矩陣的不變因子與 Frobenius（有理）標準形
9.5 矩陣的初等因子與 JAcobson標準形（特例為JordAn標準形）
9.6 JordAn標準形的幾何解釋
習題9
參考文獻
索引
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