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矩陣計算與應用/電腦理論基礎與應用叢書

作者：編者:胡茂林|責編:姚慶爽
出版社：科學
ISBN：9787030212269

出版日期：2008/05/01
裝幀：平裝
頁數：365

人民幣：RMB 108 元售價：元

內容大鋼

    矩陣計算不僅是一門數學分支學科，也是眾多理工科的重要的數學工具，電腦科學和工程的問題最終都變成關於矩陣的運算。
    本書主要針對電腦科學、電子工程和計算數學等學科中的研究需求，以各種類型的線性方程組求解為主線進行闡述。內容側重於分析各種矩陣分解及其應用，而不是矩陣的理論分析。介紹了各類演算法在電腦上的實現方法，並討論了各種演算法的敏感性分析。在廣度上和深度上較同類教材都有所加強。
    本書適合相關領域廣大研究生與高年級本科生閱讀，也可作為這些領域中學者的參考書。

作者介紹

編者:胡茂林|責編:姚慶爽

前言
《矩陣計算與應用》內容介紹
第1章  矩陣的基本知識
  1.1  基本概念
  1.2  特殊矩陣及其性質
  1.3  分塊矩陣
  習題1
第2章  對稱矩陣的特徵問題
  2.1  特徵值問題
  2.2  對稱矩陣的變分原理
  2.3  約束特徵問題和廣義特徵問題的變分原理
  習題2
第3章  向量和矩陣的范數及其應用
  3.1  向量范數
  3.2  矩陣范數
  3.3  范數的應用
  習題3
第4章  三角分解和滿秩分解
  4.1  Gauss消去法與矩陣的三角分解
  4.2  對稱正定矩陣的Cholesky分解
  4.3  矩陣的滿秩分解
  習題4
第5章  矩陣的QR分解
  5.1  Givens變換和Householder變換
  5.2  矩陣的QR分解
  5.3  QR分解的更新和應用
  習題5
第6章  奇異值分解
  6.1  奇異值分解
  6.2  奇異值分解的應用
  6.3  奇異值的極性和擾動理論
  習題6
第7章  廣義逆和偽逆
  7.1  矩陣的廣義逆
  7.2  矩陣的偽逆
  7.3  偽逆的擾動理論
  習題7
第8章  特徵值與特徵向量的求解演算法
  8.1  冪法及其推廣
  8.2  QR 演算法
  8.3  QR演算法的收斂加速方法
  習題8
第9章  QR演算法執行
  9.1  QR演算法的執行
  9.2  基於QR演算法特徵向量的計算
  9.3  矩陣奇異值分解的計算
  9.4  子空間迭代和同時迭代
  習題9
第10章  特徵值的估計和敏感性分析
  10.1  特徵值的估計

  10.2  特徵值的敏感性分析
  10.3  特徵向量的敏感性分析
  習題10
第11章  對稱矩陣的特徵計算方法
  11.1  Jacobi 演算法
  11.2  三對角矩陣的特徵值求解演算法
  11.3  特徵向量的逆迭代演算法
  習題11
第12章  線性方程組的迭代求解方法
  12.1  經典迭代法
  12.2  迭代的收斂分析
  12.3  迭代收斂的例子
  習題12
第13章  共軛梯度法
  13.1  最速下降法
  13.2  共扼梯度法
  13.3  共扼梯度法的收斂分析
  習題13
第14章  大規模稀疏矩陣的方程求解和特徵問題
  14.1  稀疏線性方程組的求解
  14.2  Arnoldi演算法
  14.3  隱重新開始的Arnoldi演算法
  習題14
第15章  矩陣函數
  15.1  矩陣序列
  15.2  矩陣函數
  15.3  矩陣函數的微積分及其應用
  習題15
第16章  Hadamard積和Kronecker積
  16.1  矩陣的Hadamard積
  16.2  直積的概念
  16.3  線性矩陣方程的可解性
  習題16
第17章  非負矩陣
  17.1  肖N負矩陣的基本概念
  17.2  正矩陣和非負矩陣
  17.3  不可約非負矩陣和素矩陣
  習題17
參考文獻
索引
致謝

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