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數值分析(第2版)

  • 作者：編者:武芳芳//曲紹波//張琪|責編:冉哲
  • 出版社：電子工業
  • ISBN：9787121485015
  • 出版日期：2024/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：214
人民幣：RMB 49 元      售價：元
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內容大鋼
    本書介紹科學與工程實際中常用的數值分析理論、方法及有關應用，內容包括緒論、非線性方程與方程組的數值解法、解線性方程組的直接法、解線性方程組的迭代法、曲線擬合與函數插值、數值微積分、常微分方程的數值解法、矩陣的特徵值問題等。
    本書可作為高等學校理工科專業本科生和研究生的教材或教輔，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。
作者介紹
編者:武芳芳//曲紹波//張琪|責編:冉哲
目錄
第1章  緒論
  1.1  引言
  1.2  誤差
    1.2.1  誤差來源與分類
    1.2.2  絕對誤差、相對誤差與有效數字
  1.3  數值計算演算法設計原則
  習題
第2章  非線性方程與方程組的數值解法
  2.1  引言
  2.2  二分法
  2.3  簡單迭代法
    2.3.1  簡單迭代法的構造原理
    2.3.2  迭代法的收斂性
    2.3.3  局部收斂性與收斂階
    2.3.4  迭代法的加速技巧
  2.4  牛頓法及其變形方法
    2.4.1  牛頓法
    2.4.2  牛頓法的變形
  2.5  求解多項式方程
  2.6  非線性方程組的數值解法
  2.7  應用案例：機械系統非線性彈簧偏差計算
  習題
  應用題
  上機實驗
第3章  解線性方程組的直接法
  3.1  引言
  3.2  高斯消去法
    3.2.1  高斯消去法的基本思想
    3.2.2  n元線性方程組的高斯消去法
  3.3  列主元高斯消去法
    3.3.1  列主元高斯消去法的思想
    3.3.2  列主元高斯消去法的操作步驟
  3.4  直接三角分解法及列主元三角分解法
    3.4.1  矩陣的三角分解
    3.4.2  直接三角分解法
    3.4.3  列主元三角分解法
  3.5  特殊矩陣的三角分解法
    3.5.1  對稱矩陣的三角分解法
    3.5.2  對稱正定矩陣的三角分解法
    3.5.3  三對角方程組的追趕法
    3.5.4  循環三對角方程組的追趕法
  3.6  應用案例：食物營養配餐問題
  習題
  應用題
  上機實驗
第4章  解線性方程組的迭代法
  4.1  預備知識
    4.1.1  向量的數量積及其性質
    4.1.2  向量范數和向量序列的極限
    4.1.3  矩陣范數和矩陣序列的極限

    4.1.4  方程組的性態與矩陣的條件數
  4.2  簡單迭代法
    4.2.1  簡單迭代法的基本構造
    4.2.2  迭代法的收斂性
    4.2.3  迭代法收斂的誤差估計
  4.3  雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法
    4.3.1  雅可比迭代法
    4.3.2  高斯-賽德爾迭代法
    4.3.3  雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法的收斂性
  4.4  SOR方法
  4.5  共軛梯度法
    4.5.1  等價的極值問題
    4.5.2  最速下降法
    4.5.3  共軛梯度法求解
  4.6  應用案例：迭代法在求解偏微分方程中的應用
  習題
  應用題
  上機實驗
第5章  曲線擬合與函數插值
  5.1  曲線擬合的最小二乘法
    5.1.1  最小二乘問題
    5.1.2  最小二乘擬合多項式
  5.2  插值問題的提出
  5.3  拉格朗日插值
    5.3.1  線性插值與二次插值
    5.3.2  拉格朗日插值多項式
    5.3.3  插值余項
  5.4  差商與牛頓插值
    5.4.1  差商的定義與性質
    5.4.2  牛頓插值多項式
  5.5  差分與等距節點插值
    5.5.1  差分的定義與性質
    5.5.2  等距節點插值多項式
  5.6  埃爾米特插值
  5.7  分段低次多項式插值
    5.7.1  高次插值多項式的龍格現象
    5.7.2  分段線性插值
    5.7.3  分段三次埃爾米特插值
  5.8  三次樣條插值
    5.8.1  三次樣條插值函數
    5.8.2  三次樣條插值函數的求解
  5.9  應用案例：應用三次樣條插值函數實現曲線擬合
  習題
  應用題
  上機實驗
第6章  數值微積分
  6.1  數值積分的基本概念
    6.1.1  求積公式與代數精度
    6.1.2  插值型求積公式
  6.2  牛頓-柯特斯公式

    6.2.1  牛頓-柯特斯係數及常用求積公式
    6.2.2  誤差估計
    6.2.3  收斂性與穩定性
    6.2.4  復化求積公式
  6.3  龍貝格演算法
    6.3.1  變步長梯形求積演算法
    6.3.2  理查森外推演算法
    6.3.3  龍貝格求積公式
  6.4  高斯型求積公式
    6.4.1  求積公式的最高代數精度
    6.4.2  正交多項式
    6.4.3  高斯型求積公式的一般理論
    6.4.4  高斯-勒讓德求積公式
  6.5  數值微分
    6.5.1  中點方法
    6.5.2  插值型求導公式
  6.6  應用案例：衛星軌道長度計算問題
  習題
  應用題
  上機實驗
第7章  常微分方程的數值解法
  7.1  引言
  7.2  簡單數值計算方法
    7.2.1  歐拉法
    7.2.2  隱式歐拉法
    7.2.3  梯形法
    7.2.4  改進歐拉法
  7.3  龍格-庫塔方法
    7.3.1  龍格-庫塔方法的基本思想
    7.3.2  二階龍格-庫塔公式
    7.3.3  三階龍格-庫塔公式
    7.3.4  四階龍格-庫塔公式
  7.4  線性多步法
    7.4.1  線性多步法的基本思想
    7.4.2  基於數值積分的方法
    7.4.3  阿當姆斯顯式公式與隱式公式
    7.4.4  阿當姆斯預測-校正公式
  7.5  一階方程組與高階方程
    7.5.1  一階方程組
    7.5.2  化高階方程為一階方程組
  7.6  應用案例：閉電路中電流的計算問題
  習題
  應用題
  上機實驗
第8章  矩陣的特徵值問題
  8.1  冪法和反冪法
    8.1.1  冪法
    8.1.2  冪法的加速技巧
    8.1.3  反冪法
  8.2  雅可比方法

    8.2.1  平面旋轉矩陣
    8.2.2  雅可比方法的實現過程
  8.3  QR方法
    8.3.1  正交相似變換
    8.3.2  矩陣的QR分解
    8.3.3  QR方法的實現過程
  8.4  二分法
    8.4.1  特徵多項式序列及其性質
    8.4.2  二分法的實現過程
  8.5  應用案例：互聯網頁面等級計算問題
  習題
  應用題
  上機實驗
參考文獻

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