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微積分

  • 作者：編者:龔淑華//趙丹君//鄧燕|責編:班文靜
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301352373
  • 出版日期：2024/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：373
人民幣：RMB 69.8 元      售價：元
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內容大鋼
    本書根據高等院校大學數學課程教學指導委員會的經濟和管理類本科數學基礎課程教學基本要求，及全國碩士研究生招生考試高等數學考試大綱編寫而成。編者在內容編排、概念表述、定理證明、習題設置等多方面做了精心安排，力求全書結構清晰、深入淺出、通俗易懂。
    全書共十章，包括集合與函數、極限與連續、導數與微分、中值定理及其導數應用、不定積分、定積分、多元函數微分學、二重積分、無窮級數、常微分方程和差分方程。本書配備有完整的微課視頻，清晰的思維導圖，開放的思考題，豐富的課後習題和廣泛的拓展閱讀，在夯實基礎，理清脈絡的同時開闊讀者視野。
    本書可作為普通高等院校經濟、管理及相關專業的教材或教學參考書。
作者介紹
編者:龔淑華//趙丹君//鄧燕|責編:班文靜
目錄
第1章  集合與函數
  1.1  集合
    1.1.1  集合的概念
    1.1.2  集合的運算
    1.1.3  區間和鄰域
  習題
  1.2  函數
    1.2.1  函數的概念
    1.2.2  反函數
  習題
  1.3  函數的基本性質
    1.3.1  函數的奇偶性
    1.3.2  函數的周期性
    1.3.3  函數的單調性
    1.3.4  函數的有界性
  1.4  初等函數介紹
    1.4.1  基本初等函數
    1.4.2  複合函數
    1.4.3  初等函數
  習題
  1.5  經濟學中常用的函數
    1.5.1  需求函數與供給函數
    1.5.2  成本函數與收益函數
  習題
  第1章  思考題
  總習題一
第2章  極限與連續
  2.1  數列的極限
    2.1.1  數列的概念與性質
    2.1.2  數列極限的定義
    2.1.3  數列極限的性質
  2.2  函數的極限
    2.2.1  函數極限的定義
    2.2.2  函數極限的性質
  習題
  2.3  無窮小與無窮大
    2.3.1  無窮小
    2.3.2  無窮大
  習題
  2.4  極限的運演算法則
    2.4.1  極限的四則運演算法則
    2.4.2  複合函數的極限運演算法則
  習題
  2.5  極限存在準則與兩個重要極限
    2.5.1  夾逼準則
    2.5.2  重要極限Ⅰ
    2.5.3  單調有界準則
    2.5.4  重要極限Ⅱ
    2.5.5  連續複利
  2.6  無窮小的比較

  習題
  2.7  函數的連續性
    2.7.1  函數連續性的概念
    2.7.2  函數的間斷點
    2.7.3  連續函數的運算與初等函數的連續性
  2.8  閉區間上連續函數的性質
    2.8.1  最大值和最小值定理與有界性定理
    2.8.2  零點定理與介值定理
  第2章  思考題
  總習題二
第3章  導數與微分
  3.1  導數的概念
    3.1.1  兩個引例/  
    3.1.2  導數的定義
    3.1.3  函數可導性與連續性的關係
    3.1.4  導數的幾何意義
  3.2  函數的求導法則
    3.2.1  函數的四則運算的求導法則
    3.2.2  反函數的求導法則
    3.2.3  複合函數的求導法則
    3.2.4  基本求導法則和導數公式
  習題
  3.3  高階導數
  習題
  3.4  隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
    3.4.1  隱函數的導數
    3.4.2  由參數方程所確定的函數的導數
  習題
  3.5  函數的微分
    3.5.1  微分的定義
    3.5.2  微分的幾何意義
    3.5.3  基本初等函數的微分公式和運演算法則
    3.5.4  微分在近似計算中的應用
  3.6  邊際與彈性
    3.6.1  邊際分析
    3.6.2  彈性分析
  習題
  第3章  思考題
  總習題三
第4章  微分中值定理與導數的應用
  4.1  微分中值定理
    4.1.1  羅爾中值定理
    4.1.2  拉格朗日中值定理
    4.1.3  柯西中值定理
  4.2  洛必達法則
    4.2.1  00與∞∞型未定式的極限
    4.2.2  其他類型未定式的極限
  4.3  函數的單調性與極值
    4.3.1  函數單調性的判別法
    4.3.2  函數的極值

  習題
  4.4  函數的最大值與最小值及其在經濟學中的應用
    4.4.1  函數的最大值與最小值
    4.4.2  函數的最值在經濟問題中的應用舉例
  4.5  曲線的凹凸性與函數圖形的描繪
    4.5.1  曲線的凹凸性
    4.5.2  曲線的漸近線
    4.5.3  函數圖形的描繪
  4.6  泰勒公式
  習題
  第4章  思考題
  總習題四
第5章  不定積分
  5.1  不定積分的概念和性質
    5.1.1  原函數與不定積分的概念
    5.1.2  不定積分的幾何意義
    5.1.3  基本積分公式
    5.1.4  不定積分的性質/習題
  5.2  換元積分法
    5.2.1  第一換元積分法(湊微分法)
    5.2.2  第二換元積分法
  習題
  5.3  分部積分法
  習題
  5.4  有理函數的不定積分
    5.4.1  有理函數與有理函數的不定積分
    5.4.2  三角函數有理式的不定積分
  第5章  思考題
  總習題五
第6章  定積分
  6.1  定積分的概念與性質
    6.1.1  定積分概念產生的背景
    6.1.2  定積分的定義
    6.1.3  定積分的幾何意義
    6.1.4  定積分的性質/習題
  6.2  微積分基本公式
    6.2.1  積分上限的函數及其導數
    6.2.2  微積分基本公式
  習題
  6.3  定積分的換元積分法與分部積分法
    6.3.1  定積分的換元積分法
    6.3.2  定積分的分部積分法
  習題
  6.4  廣義積分與Γ函數
    6.4.1  無窮限的廣義積分
    6.4.2  無界函數的廣義積分
    6.4.3  Γ函數
  6.5  定積分的應用
    6.5.1  定積分的元素法
    6.5.2  平面圖形的面積

    6.5.3  立體的體積
    6.5.4  簡單的經濟問題/習題
  第6章  思考題
  總習題六
第7章  多元函數微分學
  7.1  空間解析幾何簡介
    7.1.1  空間直角坐標系
    7.1.2  空間中兩點間的距離
    7.1.3  n維空間
    7.1.4  曲面及其方程/習題
  7.2  多元函數的基本概念
    7.2.1  平面點集
    7.2.2  二元函數的概念
    7.2.3  二元函數的極限與連續
    7.2.4  n元函數的概念
  習題
  7.3  偏導數
    7.3.1  偏導數的定義
    7.3.2  偏導數的幾何意義及函數的連續性與可偏導性的關係
    7.3.3  高階偏導數
    7.3.4  偏導數在經濟分析中的應用
  習題
  7.4  全微分
    7.4.1  全微分的定義
    7.4.2  函數可微分的條件
    7.4.3  全微分在近似計算中的應用
  7.5  複合函數與隱函數的微分法
    7.5.1  複合函數的微分法
    7.5.2  隱函數的微分法/習題
  7.6  多元函數的極值問題
    7.6.1  多元函數的極值
    7.6.2  條件極值與拉格朗日乘數法
  習題
  第7章  思考題
  總習題七
第8章  二重積分
  8.1  二重積分的概念與性質
    8.1.1  二重積分的概念
    8.1.2  二重積分的性質/習題
  8.2  二重積分的計算
    8.2.1  在直角坐標系下計算二重積分
    8.2.2  在極坐標系下計算二重積分
    8.2.3  廣義二重積分
  習題
  第8章  思考題
  總習題八
第9章  無窮級數
  9.1  常數項級數的概念與性質
    9.1.1  常數項級數的概念
    9.1.2  無窮級數的基本性質

  習題
  9.2  正項級數的審斂法
  習題
  9.3  任意項級數及其審斂法
    9.3.1  交錯級數的斂散性
    9.3.2  任意項級數的絕對收斂與條件收斂
  9.4  冪級數
    9.4.1  函數項級數的概念
    9.4.2  冪級數及其收斂域
    9.4.3  冪級數的性質
  9.5  函數展開成冪級數
    9.5.1  泰勒級數
    9.5.2  函數展開成冪級數的方法/習題
  9.6  函數的冪級數展開式的應用
    9.6.1  函數值的近似計算
    9.6.2  歐拉公式/習題
  第9章  思考題
  總習題九
第10章  常微分方程與差分方程
  10.1  常微分方程的基本概念
  習題
  10.2  一階微分方程
    10.2.1  可分離變數的微分方程
    10.2.2  齊次方程
    10.2.3  一階線性微分方程
    *10.2.4  伯努利方程
    10.2.5  一階微分方程在經濟學中的應用實例
  10.3  可降階的二階微分方程
    10.3.1  y?=f(x)型微分方程
    10.3.2  y?=f(x,y′)型微分方程
    10.3.3  y?=f(y,y′)型微分方程
  10.4  二階線性微分方程解的結構
  習題
  10.5  二階常係數線性微分方程
    10.5.1  二階常係數齊次線性微分方程
    10.5.2  二階常係數非齊次線性微分方程
  10.6  差分方程
    10.6.1  差分的概念與性質
    10.6.2  差分方程的基本概念
    10.6.3  線性差分方程的解的基本定理
    10.6.4  一階常係數線性差分方程
    10.6.5  差分方程在經濟學中的應用
  第10章  思考題
  總習題十
  習題參考答案與提示
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