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幾何力學及其工程應用

  • 作者：胡偉鵬//肖川//鄧子辰|責編:魯永芳|譯者:宋浦//周強//張帆
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302663614
  • 出版日期：2024/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：394
人民幣：RMB 149 元      售價：元
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內容大鋼
    本書包括理論與應用兩方面內容。理論方面，本書基於力學系統的對稱破缺理論和多辛積分理論，討論了無限維哈密頓動力學系統的多辛分析方法和非保守無限維哈密頓動力學系統的廣義多辛分析方法。一方面，如何在保結構分析過程中發現並保持無限維哈密頓動力學系統的局部動力學行為，是無限維哈密頓動力學系統的多辛分析方法研究需要解決的核心問題。另一方面，耗散是實際無限維哈密頓動力學系統的本質屬性，如何構造無數值耗散的保結構演算法，在保持局部守恆型幾何性質的同時，精確再現系統局部耗散效應，這是非保守無限維哈密頓動力學系統的廣義多辛分析方法需要解決的核心問題。
    應用方面，主要闡述原著作者在近20年研究中，將幾何力學相關理論及思想應用於衝擊動力學問題（主要包含脈衝爆震過程、梁/板等基本力學構件衝擊問題等）、微納米力學系統（主要包含碳納米管動力學系統）和航天動力學系統（主要包含航天結構的在軌展開及在軌運行過程中涉及的耦合動力學系統）等重要的前沿動力學系統的研究進展。
    本書可作為高等院校理工科高年級本科生或研究生教材，同時可供力學、機械、數學等相關領域科研人員參考。
作者介紹
胡偉鵬//肖川//鄧子辰|責編:魯永芳|譯者:宋浦//周強//張帆
目錄
第1章  緒論
  1.1  幾何力學的生命力
    1.1.1  從線性諧振子的歐拉法開始
    1.1.2  數學擺模型St-rmer-Verlet格式的探討與改進
  1.2  從拉格朗日力學到哈密頓力學
    1.2.1  拉格朗日力學
    1.2.2  哈密頓力學
  1.3  幾何力學的靈魂——幾何積分
  參考文獻
第2章  有限維繫統的辛演算法
  2.1  辛方法的數學基礎
  2.2  典型的辛離散化方法
    2.2.1  辛龍格?庫塔法
    2.2.2  分裂離散方法
  2.3  辛方法在力學問題中的應用
    2.3.1  起落架摺疊和展開過程辛精細積分方法研究
    2.3.2  航天動力學問題的辛龍格-庫塔法
  參考文獻
第3章  無限維哈密頓系統的多辛方法
  3.1  波動方程的多辛描述
  3.2  多辛理論的數學基礎
    3.2.1  辛和逆辛的對合與可逆性
    3.2.2  動量與能量守恆性
    3.2.3  多辛結構與多辛守恆律
    3.2.4  哈密頓泛函
    3.2.5  多辛理論的一個更普遍的描述
  3.3  典型的多辛離散方法
    3.3.1  顯式中點格式
    3.3.2  歐拉Box格式
  3.4  多辛方法在波傳播問題中的應用
    3.4.1  膜自由振動方程的多辛分析方法
    3.4.2  廣義五階KdV方程的多辛方法
    3.4.3  廣義（2+1）維KdV-mKdV方程的多辛方法
    3.4.4  朗道-金茲堡-希格斯方程的多辛龍格-庫塔法
    3.4.5  廣義波希尼斯克方程的多辛方法
    3.4.6  （2+1）維波希尼斯克方程孤立波共振的多辛模擬方法
    3.4.7  准Degasperis-Procesi方程peakon-antipeakon碰撞的多辛模擬方法
    3.4.8  對數KdV方程高斯孤立波解的多辛分析
  參考文獻
第4章  非保守系統的動力學對稱破缺和廣義多辛方法
  4.1  動力學對稱破缺簡介
  4.2  從多辛積分到廣義多辛積分
  4.3  無限維動力學系統的對稱破缺
  4.4  廣義多辛分析方法在波傳播中的保結構性質初探
    4.4.1  關注伯格斯方程局部守恆性質的隱式差分格式
    4.4.2  KdV-伯格斯方程中的幾何色散與黏性耗散的競爭關係
    4.4.3  複合KdV-伯格斯方程的廣義多辛離散化
    4.4.4  周期擾動下具有弱線性阻尼的非線性薛定諤方程近似保結構分析
  參考文獻
第5章  衝擊動力學系統的保結構分析方法

  5.1  衝擊動力學研究進展介紹
    5.1.1  受軸向衝擊的柱和殼
    5.1.2  橫向衝擊載荷作用下的梁和板
    5.1.3  衝擊或爆炸載荷作用下的夾層結構
    5.1.4  衝擊載荷下的多孔材料
  5.2  脈衝爆震發動機中燃料黏度引起的能量損失
  5.3  衝擊作用下非均勻中心對稱阻尼板內的波傳播問題
  5.4  衝擊作用下非均勻非對稱圓板內的波傳播問題
  參考文獻
第6章  微納米動力學系統的保結構分析
  6.1  嵌入式單壁碳納米管中的混沌現象
  6.2  阻尼懸臂單壁碳納米管振蕩器的能量耗散
  6.3  嵌入式載流單壁碳納米管的混沌特性
  6.4  彈性約束的單壁碳納米管的混沌特性
  6.5  嵌入式單壁碳納米管軸向動力學屈曲的複合保結構分析方法
  參考文獻
第7章  航天動力學系統的保結構分析
  7.1  空間柔性阻尼梁的耦合動力學行為研究
  7.2  非球攝動下空間柔性阻尼梁動力學行為
  7.3  空間柔性梁所需的最小振動控制能量問題
  7.4  空間在軌繩繫系統的能量耗散/轉移與穩定姿態
  7.5  空間繩繫系統中柔性梁的內共振現象
  7.6  中心剛體-主動伸長柔性梁系統的耦合動力學行為
  7.7  由四根彈簧單邊約束的空間柔性阻尼板內的彈性波傳播特性研究
  參考文獻

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