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第1章 函數極限連續
1.1 函 數
1.1.1 函數的定義
1.1.2 鄰域
1.1.3 函數的常用表示法
1.1.4 函數的性質
1.1.5 反函數
1.1.6 基本初等函數
1.1.7 複合函數
1.1.8 初等函數
1.2 極 限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
1.2.3 函數極限的性質
1.3 極限的運算
1.3.1 極限的四則運演算法則
1.3.2 兩個重要極限
1.4 無窮小量與無窮大量
1.4.1 無窮小量
1.4.2 無窮大量
1.4.3 無窮小量與無窮大量之間的關係
1.4.4 無窮小量的比較
1.4.5 等價無窮小的代換定理
1.5 連 續
1.5.1 函數的連續性
1.5.2 複合函數的連續性
1.5.3 函數的間斷點
1.5.4 閉區間上連續函數的性質
第2章 導數與微分
2.1 函數的導數
2.1.1 導數的概念
2.1.2 基本導數公式
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 函數的可導性與連續性的關係
2.2 高階導數
2.3 導數的運演算法則
2.3.1 函數和?差?積?商的求導法則
2.3.2 複合函數的求導法則
2.3.3 隱函數的求導法則
2.3.4 對數求導法則
2.3.5 參數方程的求導法則
2.3.6 反函數的求導法則
2.4 函數的微分
2.4.1 微分的定義
2.4.2 微分的幾何意義
2.4.3 微分法則
2.4.4 微分在近似計算中的應用
第3章 導數的應用
3.1 函數的單調性
3.2 函數的極值與最值
3.2.1 函數的極值
3.2.2 函數的最大值和最小值
3.3 曲線的凹凸性與拐點
3.3.1 曲線的凹凸性
3.3.2 曲線的拐點
3.4 洛必達法則
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念
4.1.1 原函數
4.1.2 不定積分
4.1.3 不定積分的幾何意義
4.2 不定積分的性質和基本積分公式
4.2.1 不定積分的性質
4.2.2 基本積分公式
4.3 換元積分法
4.3.1 第一換元積分法(湊微分法)
4.3.2 第二換元積分法
4.4 分部積分法
第5章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念與性質
5.1.1 定積分的概念
5.1.2 定積分的幾何意義
5.1.3 定積分的性質
5.2 變上限定積分和微積分基本公式
5.2.1 變上限定積分
5.2.2 微積分基本公式
5.3 定積分的計算方法
5.3.1 定積分的直接積分法
5.3.2 定積分的換元積分法
5.3.3 定積分的分部積分法
5.4 定積分的應用
5.4.1 定積分的微元法
5.4.2 平面圖形的面積
5.4.3 旋轉體的體積
5.4.4 定積分在物理問題中的應用
5.5 廣義積分
5.5.1 無窮區間上的廣義積分
5.5.2 無界函數的廣義積分(瑕積分)
第6章 常微分方程
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變數的一階微分方程
6.2.2 一階線性微分方程
6.3 二階常係數線性齊次微分方程
6.3.1 二階常係數線性齊次微分方程解的性質和結構
6.3.2 二階常係數線性齊次微分方程的解法
第7章 向量與空間解析幾何
7.1 空間直角坐標系
7.1.1 空間直角坐標系相關概念
7.1.2 空間兩點間的距離
7.2 向量的概念與線性運算
7.2.1 向量的概念
7.2.2 向量的加法與減法
7.2.3 數與向量的乘積
7.2.4 向量的坐標表示法
7.2.5 向量的模和方向餘弦
7.3 向量的數量積與向量積
7.3.1 向量的數量積
7.3.2 向量的向量積
7.4 空間平面方程
7.4.1 平面的點法式方程
7.4.2 平面的一般式方程
7.4.3 平面的夾角
7.5 空間直線方程
7.5.1 直線的點向式方程
7.5.2 直線的一般式方程
7.5.3 空間兩條直線的夾角
7.6 空間曲面與空間曲線
7.6.1 曲面方程的概念
7.6.2 母線平行於坐標軸的柱面
7.6.3 旋轉曲面
7.6.4 二次曲面
7.6.5 空間曲線
第8章 多元函數微積分
8.1 多元函數及其極限
8.1.1 平面區域
8.1.2 多元函數的概念
8.1.3 二元函數的極限
8.2 偏導數
8.2.1 二元函數的偏導數
8.2.2 高階偏導數
8.3 全微分
8.3.1 全微分的定義
8.3.2 可微與偏導數存在的關係
8.3.3 全微分的計算
8.3.4 全微分在近似計算中的應用
8.4 複合函數與隱函數的微分法
8.4.1 複合函數的微分法
8.4.2 隱函數的微分法
8.5 二重積分的概念與性質
8.5.1 二重積分的概念
8.5.2 二重積分的幾何意義
8.5.3 二重積分的性質
8.6 二重積分的計算
8.6.1 直角坐標系下計算二重積分
8.6.2 極坐標系下計算二重積分
第9章 無窮級數
9.1 數項級數及其性質
9.1.1 數項級數及其相關概念
9.1.2 數項級數的性質
9.2 數項級數的斂散性
9.2.1 正項級數及其斂散性
9.2.2 交錯級數及其斂散性
9.2.3 一般級數及其斂散性
9.3 冪級數
9.3.1 函數項級數
9.3.2 冪級數的定義與收斂域
9.3.3 冪級數及其和函數的性質
9.4 函數的冪級數展開
9.4.1 直接展開法
9.4.2 間接展開法
第10章 MATLAB軟體與數學實驗
10.1 MATLAB操作入門
10.1.1 MATLAB軟體簡介
10.1.2 MATLAB啟動和窗口
10.1.3 MATLAB幫助系統
10.1.4 MATLAB文件保存和退出
10.2 MATLAB的語言基礎
10.2.1 基本命令
10.2.2 特殊常量
10.2.3 變數
10.2.4 數值運算
10.2.5 矩陣與數組
10.2.6 自定義函數
10.2.7 控制語句
10.3 MATLAB畫函數圖像
10.3.1 plot 命令
10.3.2 fplot 命令
10.3.3 ezplot 命令
10.4 MATLAB求函數的極限
10.5 MATLAB求函數的導數
10.6 MATLAB求可導函數的極值與最值
10.6.1 求函數的最小值和最大值
10.6.2 求可導函數的駐點和極值
10.7 MATLAB求函數積分
10.8 MA
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