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隨機過程(第2版高等院校經濟數學系列教材)

  • 作者：編者:何萍|責編:劉光本
  • 出版社：上海財大
  • ISBN：9787564244279
  • 出版日期：2024/08/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：202
人民幣：RMB 69 元      售價：元
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內容大鋼
    本著為財經院校數學專業以及經濟、金融專業學生授業解惑的初衷，本書著重於對隨機過程基本知識和邏輯方法的介紹，努力闡述概率論與隨機過程的核心概念和思維方式，引導學生直觀地理解隨機現象，而不糾纏于其中的數學細節。測度論並不是本書必需的先修課程，但本書的寫作方式會使那些懂得測度論的讀者更深刻地了解本書呈現的主題。本書的基本架構是按隨機過程的模型來分章節，從簡單到複雜，另外配合精彩內容選用了比較多的例子，希望學生通過具體例子來了解隨機過程模型。
    本書一共七章：第一章涵蓋概率論的基礎知識，第二章以闡述的方式特別介紹了條件期望以及隨機過程的一般概念。從第三章開始討論常用的隨機過程模型，包括馬氏鏈、Poisson過程、更新過程、鞅和Brown運動，其中馬氏鏈這一章出於強調直觀背景的目的，僅介紹離散時間馬氏鏈，包括非常返、零常返、正常返、平穩分佈等概念，最後討論了分支過程。第五章主要講解更新過程的基本思想，討論了一些簡單的排隊論問題。第六章是離散鞅論，在條件期望的現代定義的基礎上，對鞅的一些思想和性質做了初步介紹，並通過二叉樹模型和期權定價問題給出了鞅基本理論的簡單應用。第七章介紹了Brown運動的概念和部分基礎性質，它是最重要的隨機模型，與其他數學分支及物理學、生物學、金融學都有著深刻的聯繫，以它作為本書的結束，希望讀者對於隨機過程的理論和應用價值有一個更深刻的認識。
作者介紹
編者:何萍|責編:劉光本
目錄
第一章  概率論述要
  §1.1  隨機變數
    §1.1.1  概率空間
    §1.1.2  分佈
    §1.1.3  期望與方差
    §1.1.4  例
  §1.2  隨機向量
    §1.2.1  聯合分佈
    §1.2.2  協方差與協方差矩陣
    §1.2.3  例
  §1.3  極限定理
    §1.3.1  可積性與不等式
    §1.3.2  Chebyshev不等式
    §1.3.3  Bernoulli大數定律
    §1.3.4  Borel-Cantelli 引理
    §1.3.5  例
    §1.3.6  極限與期望交換
  §1.4  中心極限定理
  §1.5  特徵函數
  §1.6  矩母函數及母函數
  習題
第二章  隨機過程預備知識
  §2.1  條件期望
    §2.1.1  事件域與可測性
    §2.1.2  條件概率與條件期望
    §2.1.3  理解條件期望
  §2.2  隨機過程
    §2.2.1  定義
    §2.2.2  樣本軌道
    §2.2.3  常見的隨機過程
  習題
第三章  離散時間馬氏鏈
  §3.1  隨機遊動
    §3.1.1  格點軌道與反射原理
    §3.1.2  對稱簡單隨機遊動
  §3.2  馬氏鏈的基本定義
  §3.3  Chapman Kolmogorov方程與狀態的分類
    §3.3.1  Chapman—Kolmogorov方程
    §3.3.2  狀態之間的關係
    §3.3.3  狀態的分類
  §3.4  Pt的極限性質與平穩分佈
    §3.4.1  基本極限定理
    §3.4.2  平穩分佈
  §3.5  Galton-Watson分支過程
  習題
第四章  Poisson過程
  §4.1  預備知識
  §4.2  PoiSSOYL過程的定義
  §4.3  來到間隔與等待時間的分佈
  §4.4  來到時間的條件分佈

  §4.5  *非齊次Poisson過程
  §4.6  複合Poisson過程
  習題
第五章  更新過程
  §5.1  基本定義
  §5.2  N(t)的分佈與更新函數
    §5.2.1  N(t)的分佈
    §5.2.2  更新函數
  §5.3  極限定理與停時
    §5.3.1  停時
    §5.3.2  基本更新定理
  §5.4  *關鍵更新定理及其應用
    §5.4.1  更新定理
    §5.4.2  關鍵更新定理的應用
  習題
第六章  鞅
  §6.1  公平遊戲與鞅
  §6.2  鞅基本定理
    §6.2.1  停時
    §6.2.2  Wald等式
    §6.2.3  首次通過時
  §6.3  在金融中的應用
    §6.3.1  模型無關的定價定理
    §6.3.2  二叉樹模型
    §6.3.3  美式買入期權
  習題
第七章  Brown運動
  §7.1  Brown運動的定義
  §7.2  Brown運動的性質
  §7.3  Brown運動的其他性質
    §7.3.1  首中時與最大值變數
    §7.3.2  反正弦律
  §7.4  例
  §7.5  粗糙軌道
  §7.6  Brown運動與鞅
  習題
參考文獻

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