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拓撲中的幾何結構研究(大學數學學術專著)

作者：魏超|責編:高雪坤
出版社：遼寧科技
ISBN：9787559131065

出版日期：2023/08/01
裝幀：平裝
頁數：128

人民幣：RMB 39 元售價：元

內容大鋼

本書致力於研究拓撲元素中的幾何結構，反映處理拓撲學問題的另一種思路，介紹了從幾何的角度理解拓撲學的內容。本書強調嚴密的邏輯推理和幾何抽象理論應與具體應用相結合，突出概念、定理的幾何背景與意義，同時對拓撲學的一些經典內容做了幾何化處理。全書共分三章，第一章作為拓撲學的必要準備，介紹了關於度量空間、拓撲空間以及連續映射的基本概念和相關結果。第二章屬於一般拓撲學最經典和最重要的內容，介紹了緊空間和緊化理論、可數性公理、分離性公理、仿緊性與單位分解。第三章介紹了連通性與道路連通性，它可以看作是人的直觀的一種數學化，但在某些特殊的例子上它似乎又與人的直觀不太吻合。本書致力於研究拓撲元素中的幾何結構，反映處理拓撲學問題的另一種思路，介紹了從幾何的角度理解拓撲學的內容。

作者介紹

魏超|責編:高雪坤

第1章  拓撲空間與連續映射
  1.1  度量空間與連續映射
    1.1.1  度量結構
    1.1.2  度量空間之間的連續映射
    1.1.3  連續性：從度量到拓撲
  1.2  拓撲空間：定義與基本例子
    1.2.1  中拓撲的定義
    1.2.2  拓撲空間舉例
  1.3  拓撲空間里的收斂與連續性
    1.3.1  拓撲空間中的收斂
    1.3.2  連續映射
  1.4  拓撲的構造
    1.4.1  基與子基
    1.4.2  由映射定義的拓撲
    1.4.3  商拓撲
    1.4.4  平群作用的商
  1.5  拓撲空間中的點與集合
    1.5.1  閉集與極限點
    1.5.2  閉包，內點與邊界點
第2章  緊性、可數性與分離性
  2.1  拓撲空間的各種緊性
    2.1.1  緊性的定義與例子
    2.1.2  緊集的性質
  2.2  乘積空間的緊性：Tyehonoff定理
    2.2.1  有限積的緊性
    2.2.2  Tyclhonoff定理的證明
    2.2.3  閱讀材料：Tychonoff定理的應用
    2.3.1  度量空間的拓撲與非拓撲性質
    2.3.2  度量空間中各種緊性的等價性
  2.4  映射空間的拓撲
    2.4.1  一致收斂拓撲
    2.4.2  緊收斂拓撲與緊開拓撲
  2.5  映射空間的緊性：Arzela-Ascoli定理
    2.5.1  等度連續性
    2.5.2  Arzela-Ascoli定理(一般版本)
    2.5.3  閱讀材料：Blaschke選擇定理
  2.6  連續函數代數與Stone-Weierstrass定理
    2.6.1  連續函數代數C(x，R)
    2.6.2  Stone-Weierstrass定理
  2.7  可數性公理
  2.8  分離性公理
    2.8.1  分離性公理
    2.8.2  分離性的增強
  2.9  Urysohn引理與Urysohn度量化定理
    2.9.1  Urysohn引理
    2.9.2  Uysohn度量化定理
  2.10  Tietze擴張解
    2.10.1  Tietze擴張定理
    2.10.2  Tietze擴張定理與Urysohn引理的應用
  2.11  仿緊性與單位分解

    2.11.1  仿緊空間
    2.11.2  單位分解
    2.11.3  閱讀材料：兩個度量化定理
第3章  從連通性到基本群
  3.1  連通性
    3.1.1  連通空間
    3.1.2  連通性的推論
  3.2  道路連通性
    3.2.1  道路與道路連通性
    3.2.2  分支
參考文獻

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