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數論初步

作者：編者:陸亞明//易媛|責編:王欣
出版社：西安交大
ISBN：9787569337495

出版日期：2024/07/01
裝幀：平裝
頁數：246

人民幣：RMB 45 元售價：元

內容大鋼

本書預計共九章，分別是：整除、不定方程、同余、同余方程、原根與指標、二次剩餘、數論函數、Dirichlet特徵、素數分佈。本書是為本科「數論基礎」課程設計的教材，其價值與特色主要體現在以下四個方面：首先，本教材內容精煉，重點突出，非常適合「數論基礎」這一學時較少的課程。其次，本書的習題不僅數量多，層次分明，而且還包含一些與歷史上的著名問題相關的結論，學生在學習課程內容的同時可以了解一些歷史以及已有的結果。第三，本書的某些內容安排與常規教材不同。例如常規教材都是先講二次剩餘理論，后講原根與指標，但是我們把這一順序顛倒了。事實上從代數觀點來看原根與指標理論的建立就能說明模為素數的全體既約剩餘類構成一個乘法群，有了這一觀點我們可以很方便地處理二次剩餘理論。最後，在講述理論知識的同時，還介紹一些前沿性的問題與結果，這不但能說明課程內容與一些前沿性的問題之間的聯繫，更能提高學生的研究興趣。

作者介紹

編者:陸亞明//易媛|責編:王欣

前言
符號說明
第一章  整除
  1.1  整除的概念
  1.2  最大公因數
  1.3  最小公倍數
  1.4  算術基本定理
  1.5  函數[x]
第二章  不定方程
  2.1  一次不定方程
  2.2  x2+y2=z2
第三章  同余
  3.1  定義及基本性質
  3.2  剩餘類與剩餘系
  3.3  Euler定理
第四章  同余方程
  4.1  基本概念及一次同余方程
  4.2  中國剩餘定理
  4.3  以素數冪為模的同余方程
  4.4  表整數為兩整數的平方和
第五章  原根與指標
  5.1  基本概念
  5.2  原根存在的條件
  5.3  指標組
  5.4  n次剩餘
  附錄  1000以內的素數及其最小正原根
第六章  二次剩餘
  6.1  總論
  6.2  Legendre符號
  6.3  Jacobi符號
第七章  數論函數
  7.1  定義與例子
  7.2  Mobius反轉公式
  7.3  極階
  7.4  均值
第八章  Dirichlet特徵
  8.1  定義及基本性質
  8.2  原特徵
  8.3  Gauss和
  8.4  特徵和
第九章  素數分佈
  9.1  引言
  9.2  □(俄文略)定理與Mertens定理
  9.3  一些推論
  9.4  Bertrand假設
  9.5  Dirichlet定理
習題解答與提示
參考文獻
索引

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