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特徵值計算與應用

  • 作者：李大明|責編:聞竹
  • 出版社：上海交大
  • ISBN：9787313305527
  • 出版日期：2024/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：183
人民幣：RMB 49 元      售價：元
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內容大鋼
    特徵值理論與計算是科學計算的核心內容，在各學科中有廣泛應用，建立這些理論與計算及其在其他學科的應用是本書的主要目標。本書主要內容包括矩陣特徵值理論以及數值計算，以及特徵值計算相關的應用如動力學模式分解和庫普曼分析、逆散射變換、量子逆散射變換、張量網路、神經網路量子態和量子演算法。本書的每個應用都給出理論推導、計算過程，可操作性強。本書可作為數學、量子物理、量子化學相關專業高年級本科生、研究生教材，對於學生選題具有很好的指導作用。
作者介紹
李大明|責編:聞竹
目錄
第1章  數學基礎
  1.1  基本概念
  1.2  譜分解
  1.3  奇異值分解、極分解和舒爾分解
  1.4  特徵值的穩定性
  1.5  特徵向量的穩定性
第2章  正交化、酉相似變換、最小二乘法和偏最小二乘回歸
  2.1  豪斯霍爾德變換
  2.2  復吉文斯變換
  2.3  正交化
    2.3.1  線性無關向量組的格拉姆一施密特正交化
    2.3.2  Krylov子空間的正交化
  2.4  酉相似變換
  2.5  最小二乘問題
  2.6  偏最小二乘回歸
第3章  矩陣特徵值的數值計算
  3.1  冪法及反冪法
    3.1.1  冪法
    3.1.2  反冪法
  3.2  QR演算法
  3.3  奇異值分解的計算
  3.4  蘭喬斯演算法求解大型稀疏厄米矩陣的特徵值
  3.5  大型稀疏矩陣的特徵值計算
    3.5.1  子空間迭代
    3.5.2  瑞利一里茨投影方法
    3.5.3  阿諾德迭代
    3.5.4  雅可比-戴維森方法
第4章  動力學模式分解和庫普曼分析
  4.1  線性動力系統
  4.2  非線性動力系統
  4.3  動力學模式分解
  4.4  伯格斯模型
  4.5  庫普曼分析
  4.6  擴展DMD演算法
第5章  逆散射變換
  5.1  AKNS對
  5.2  直接散射問題
  5.3  逆散射變換
  5.4  散射數據的時間演化
  5.5  無反射孤子解
第6章  量子逆散射變換
  6.1  量子薛定諤模型
  6.2  古典薛定諤模型
  6.3  古典r矩陣
  6.4  格子系統
  6.5  量子逆散射變換
  6.6  代數貝特方法
第7章  張量網路
  7.1  纏繞熵
  7.2  矩陣乘積態

  7.3  時間演化塊提取演算法
  7.4  密度矩陣重整化群演算法
  7.5  一維橫向場伊辛模型
  7.6  施溫格模型
  7.7  連續矩陣乘積態
第8章  神經網路量子態
  8.1  多體體系模型
  8.2  希爾伯特空間
  8.3  算符均值以及導數
  8.4  具體波函數形式
  8.5  基態和激發態
  8.6  實時動力學
  8.7  耗散動力學
  8.8  有連續自由度的量子多體體系
  8.9  古典統計力學
  8.10  費米一哈伯德模型
第9章  量子演算法
  9.1  線性代數
  9.2  量子力學
  9.3  量子電路
  9.4  量子並行
  9.5  多依奇一喬薩演算法
  9.6  西蒙演算法
  9.7  格羅夫爾搜索
  9.8  量子傅里葉變換
  9.9  舒爾演算法
  9.10  量子相估計演算法
  9.11  線性方程組求解
  9.12  特徵值和特徵函數求解
  9.13  薛定諤方程的量子模擬
  9.14  變分量子態對角化
  9.15  絕熱量子計算
  9.16  變分量子演算法
  9.17  基態和激發態計算
    9.17.1  變分虛時間演化
    9.17.2  正交受限的變分量子求解器
    9.17.3  子空間搜索變分量子求解器
    9.17.4  子空間展開方法
    9.17.5  多態收縮變分量子求解器
    9.17.6  能量方差極小化方法
  9.18  量子演算法的經典實現
附錄A
  A.1  公式(6—12)的推導
  A.2  與張量積相關的記號
  A.3  跡等式
  A.4  公式(6—49)的推導
附錄B
  B.1  特徵標的計算
  B.2  若爾當-維格納變換
  B.3  若爾當-維格納表示下的哈密頓量

參考文獻

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