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數值分析(上普通高等教育十一五國家級規劃教材)/普通高等學校信息與計算科學專業系列叢書

  • 作者：編者:馮果忱//黃明游|責編:李華英
  • 出版社：高等教育
  • ISBN：9787040217797
  • 出版日期：2007/07/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：189
人民幣：RMB 18.3 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是為高等學校信息與計算科學本科教學而編寫的，強調數值計算的理論分析，適用於較多學時的「數值分析」課程教學。全書共分上、下兩冊，本書為上冊，主要介紹有關數值代數的內容、科學與工程計算中所出現的線性代數問題數值求解的演算法設計原理、誤差分析與收斂性估計等。
    本書可作為高等學校信息與計算科學專業以及電腦類本科專業的教科書，也可作為科學計算類課程的參考書，供電腦學科、力學、物理學科各專業的本科生及相關人員閱讀。
作者介紹
編者:馮果忱//黃明游|責編:李華英
目錄
緒論
  1  數值分析的內容和特點
    1.1  數值分析的內容
    1.2  數值方法的特點
  2  數制與浮點運算
    2.1  數制
    2.2  浮點數
    2.3  浮點數的四則運算
  3  誤差來源與分類
    3.1  絕對誤差、相對誤差與有效數字
    3.2  舍入誤差
    3.3  基本浮點運算的舍人誤差
    3.4  截斷誤差
    3.5  傳播誤差
  習題
第一章  矩陣分析
  1  范數和極限
    1.1  向量的范數和極限
    1.2  矩陣范數
    1.3  矩陣級數的收斂性
  2  矩陣的約化
    2.1  平面旋轉矩陣
    2.2  Householder矩陣
    2.3  化矩陣為Hessenberg形式
  3  奇異值分解
    3.1  奇異值分解定理
    3.2  線性代數方程組解的表達式
    3.3  方程組解的幾何描述
  4  攝動分析及條件數
    4.1  線性方程組的攝動分析
    4.2  特徵值的攝動問題
    4.3  Gerschgorin估計
  習題
第二章  解線性方程組的直接法
  1  消元過程與矩陣的三角分解
    1.1  三角形方程組
    1.2  消元過程
    1.3  Doolittle分解和Crout分解
  2  主元消去法
    2.1  主元素及選擇方式
    2.2  帶行交換的矩陣三角分解
  3  消元法的誤差分析
    3.1  LU分解的誤差分析
    3.2  誤差矩陣E的估計
    3.3  解三角形方程組的誤差分析
  4  解正定對稱線性方程組的平方根法
  5  解三對角和帶狀線性方程組的消元法
    5.1  解三對角方程組的追趕法
    5.2  解帶狀線性方程組的消元法
  習題......................-...一一

第三章  解線性方程組的迭代法
  1  迭代法的一般形式與收斂性定理
    1.1  迭代法的一般形式
    1.2  迭代法的收斂性
    1.3  迭代法的收斂速度
    1.4  Seidel迭代法
  2  Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法
    2.1  Jacobi迭代法
    2.2  Gauss-Seidel迭代法
    2.3  對角占優矩陣與不可約矩陣
    2.4  迭代法收斂的充分條件
  3  鬆弛法
    3.1  Richardson迭代法
    3.2  Jacobi鬆弛法
    3.3  SOR方法
    3.4  最佳鬆弛因子
  4  最速下降法
    4.1  等價的極值問題
    4.2  最速下降法
    4.3  極小殘量法
  5  共軛梯度法
    5.1  演算法的構造
    5.2  演算法的正交性與收斂性結果
  習題
第四章  矩陣特徵值問題
  1  乘冪法和反冪法
    1.1  乘冪法的基本思想
    1.2  乘冪法的基本計算公式
    1.3  乘冪法的加速和收縮技巧
    1.4  反冪法
  2  對稱矩陣的子空間迭代法
    2.1  基本演算法
    2.2  收斂性定理
  3  QR方法
    3.1  基本QR方法
    3.2  帶原點位移的QR方法
    3.3  實用QR方法
    3.4  雙重步QR方法
    3.5  特徵向量的計算
  4  對稱矩陣的Jacobi方法
    4.1  平面旋轉矩陣及Jacobi方法
    4.2  古典Jacobi方法，「關卡」式Jacobi方法及其收斂性
  5  對稱矩陣的Givcns-Householder方法
    5.1  求三對角矩陣特徵值的二分法
    5.2  特徵向量的計算
  習題
第五章  非線性方程求根
  1  根的存在性定理
  2  簡單迭代法
  3  逐點線性化方法

    3.1  切線法（Newton法）
    3.2  割線法（弦法）
  4  迭代法的加速
    4.1  δ2加速與Steffensen方法
    4.2  多重迭代法
  5  收斂性定理
    5.1  壓縮映象原理
    5.2  Newton法的收斂性定理
  6  多項式求根
    6.1  多項式值及其導數值的計算
    6.2  Newton法
  習題
參考文獻

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