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微積分探幽(從高等數學到數學分析下)

作者：編者:譚小江|責編:潘麗娜
出版社：北京大學
ISBN：9787301351680

出版日期：2024/07/01
裝幀：平裝
頁數：311

人民幣：RMB 60 元售價：元

內容大鋼

    微積分無疑是人類最重大的數學發明之一，其期對於現代科學技術的意義已經無需多言，從幾乎所有理工科專業的學生都要在入學之後立刻學習「高等數學」或「數學分析」課程即可看出。本書首先介紹微積分到數學分析的發展歷史，著重於其中碰到的問題和解決問題的方法，然後從實數公理、自然數、有理數、無理數的實際模型開始，完整、嚴謹地向讀者介紹美麗的微積分大廈的建造過程。作者希望為喜愛數學，想進一步了解數學的基礎、學習數學嚴謹邏輯推理的讀者提供一本故事化一點、話多說一點、可讀性強的書。將微積分盡可能平民化，使更多的人能夠通過閱讀學習一點這方面的知識，得到一些數學的邏輯訓練是作者的追求。
    本書也可作為大學「高等數學」「數學分析」課程的參考書，相信讀者會在本書中更深刻地體會微積分的恢弘與幽遠。對於希望考研究生的同學，以及想給自己孩子講解一點微積分的家長，本書也能夠提供許多有益的幫助。
    具備中學數學知識是閱讀本書的基本要求。

作者介紹

編者:譚小江|責編:潘麗娜
譚小江，北京大學數學科學學院教授、博士生導師，1984年在美國韋恩州立大學獲博士學位．主要研究方向是多複分析、復幾何，已出版（與彭立中合編）教材：《數學分析》（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）。

第一章  冪級數
  1.1  冪級數的收斂半徑
  1.2  收斂冪級數的性質
  1.3  初等函數的冪級數展開
  1.4  冪級數的應用
  1.5  Weierstrass逼近定理
  習題
第二章  Fourier級數
  2.1  正交函數序列與Fourier級數
  2.2  三角函數系的Fourier級數
  2.3  Fourier級數的逐點收斂問題
  2.4  Fourier級數的均方收斂問題
  2.5  Fourier級數的一致收斂問題，逐項積分與逐項微分的問題
  2.6  其他形式的Fourier級數
  習題
第三章  n維歐氏空間Rn
  3.1  n維歐氏空間Rn
  3.2  Rn的完備性
  3.3  多元函數的極限與多元連續函數
  3.4  一元連續函數的三大定理對於多元函數的推廣
  習題
第四章  多元函數微分學
  4.1  偏導數
  4.2  全微分
  4.3  高階偏導
  4.4  鏈法則以及微分的幾何意義
  4.5  方嚮導數和函數的梯度
  4.6  高階微分與多元函數的Taylor展開
  習題
第五章  隱函數定理
  5.1  多元向量函數的Jacobi矩陣與Jacobi行列式
  5.2  隱函數定理
  5.3  函數相關性
  5.4  逆變換定理
  習題
第六章  多元函數的極值問題
  6.1  多元函數的普通極值問題
  6.2  多元函數的條件極值問題
  6.3  Lagrange的乘子法
  6.4  最小二乘法
  習題
第七章  重積分
  7.1  含參變數積分
  7.2  Jordan可測集與Jordan測度
  7.3  二重積分
  7.4  二重積分的計算
  7.5  二重積分的變元代換
  7.6  n重積分
  7.7  含參變數廣義積分
  7.8  Gamma函數與Beta函數

  習題
第八章  曲線積分與曲面積分
  8.1  第一型曲線積分
  8.2  第二型曲線積分
  8.3  第一型曲面積分
  8.4  第二型曲面積分
  習題
第九章  外微分，積分與微分的關係
  9.1  外微分
  9.2  Green公式、Gauss公式和Stokes公式
  9.3  Green公式、Gauss公式和Stokes公式的應用
  9.4  場論簡介
  習題
結束語
部分習題提示
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