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代數拓撲及其應用(科學出版社十四五普通高等教育本科規劃教材)

  • 作者：編者:趙毅//(塞爾)所羅波頓·馬萊蒂奇|責編:姚莉麗//李萍
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030772046
  • 出版日期：2024/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：147
人民幣：RMB 49 元      售價：元
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內容大鋼
    隨著大數據時代的來臨，人們亟需新的概念和數學工具來獲取隱藏在大數據中的信息。基於單純復形的代數拓撲分析方法，因其在挖掘高階結構特徵和高階動態行為的優勢，逐漸為人們所重視。本書涵蓋了拓撲數據分析和Q分析兩個重要的代數拓撲方法，強調了代數拓撲方法在複雜系統和大數據中的典型應用。本書採用較為直觀的方式向讀者呈現代數拓撲相關概念方法，在內容安排上力求由淺入深，循序漸進，幫助讀者了解代數拓撲的基本知識並著眼于實際應用。書中還以二維碼的形式呈現高清彩圖，便於讀者數形結合更直觀地學習。
    本書可作為理工類普通高等院校高年級本科生及研究生的教材，也適用於對大數據分析和複雜系統建模感興趣的工程技術人員。
作者介紹
編者:趙毅//(塞爾)所羅波頓·馬萊蒂奇|責編:姚莉麗//李萍
目錄
  第1章  緒論
    1.1  應用代數拓撲：單純復形
    1.2  案例背景：複雜系統
    本章習題
    參考文獻
第一部分  單純復形及其性質
  第2章  代數拓撲中的單純復形
    2.1  單純復形的定義
    2.2  單純復形的性質
      2.2.1  同調
      2.2.2  Q分析
    2.3  總結
    本章習題
    推薦練習
    參考文獻
  第3章  構造單純復形
    3.1  提取複雜網路的拓撲結構
    3.2  由度量空間數據構建單純復形
    3.3  由時間序列構建單純復形
      3.3.1  相空間重構方法
      3.3.2  可視圖方法
    3.4  總結
    本章習題
    推薦練習
    參考文獻
第二部分  指導性示例
  第4章  代數拓撲方法應用
    4.1  社會關係的代數拓撲描述
      4.1.1  社會網路的高階結構
      4.1.2  模型描述
      4.1.3  模擬結果
      4.1.4  注記
    推薦練習
    4.2  複雜網路的代數拓撲描述
      4.2.1  網路描述
      4.2.2  鄰域復形
      4.2.3  集團復形
      4.2.4  共軛集團復形
      4.2.5  組合拉普拉斯運算元
      4.2.6  小結
    推薦練習
    4.3  相空間中的拓撲性質
      4.3.1  Ikeda映射
      4.3.2  R.ssler系統
      4.3.3  數據收縮
      4.3.4  相空間的持續同調性
      4.3.5  小結
    推薦練習
    4.4  時間序列的代數拓撲描述
      4.4.1  R.ssler系統的狀態分類

      4.4.2  可視圖的鄰域復形
      4.4.3  注記
    推薦練習
    4.5  逾滲和同調性
      4.5.1  廣義隨機網路
      4.5.2  逾滲與複雜網路
      4.5.3  攻擊下的拓撲同調性變化
      4.5.4  注記
    推薦練習
    參考文獻
  第5章  具體應用案例探討
    5.1  構造實際數據單純復形示例
      5.1.1  構建單純復形
      5.1.2  多級積分熵
      5.1.3  結果分析
      5.1.4  小結
    推薦練習
    5.2  複雜網路的高階傳播
      5.2.1  複雜網路的高階耦合社會傳播
      5.2.2  複雜網路的高階疾病傳播
      5.2.3  小結
    推薦練習
    5.3  這些應用可以結合在一起嗎？
    參考文獻
回顧核心要點
文獻清單

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