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廣義凸性及其應用(第2版)/運籌與管理科學叢書

  • 作者：楊新民//戎衛東//唐莉萍|責編:李靜科//范培培|總主編:袁亞湘
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030786654
  • 出版日期：2024/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：325
人民幣：RMB 138 元      售價：元
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內容大鋼
    函數的凸性和廣義凸性是運籌學和經濟學研究中的重要基礎理論。本書系統地介紹數值函數各種類型的廣義凸性以及它們在運籌學和經濟學中的一些應用。主要內容包括：凸集與凸函數、擬凸函數、可微函數的廣義凸性、廣義凸性與最優性條件、不變凸性及其推廣、廣義單調性與廣義凸性、二次函數的廣義凸性和幾類分式函數的廣義凸性。
    本書可以作為運籌學、經濟學、管理科學和應用數學專業研究生和高年級本科生的教材或參考書，也可供從事這些專業的教師和科技工作者參考。本書的內容基本上自成體系，只需要讀者具有高等數學的基礎知識就可以閱讀
作者介紹
楊新民//戎衛東//唐莉萍|責編:李靜科//范培培|總主編:袁亞湘
目錄
「運籌與管理科學叢書」序
第二版前言
第一版前言
第1章  凸集與凸函數
  1.1  凸集
    1.1.1  基本概念
    1.1.2  凸集的拓撲性質
    1.1.3  極點和極方向
    1.1.4  超平面和凸集分離定理
    1.1.5  凸錐、極錐和回收錐
  1.2  凸函數
    1.2.1  基本概念與性質
    1.2.2  可微凸函數
  1.3  半嚴格凸函數
  1.4  正齊次性與凸性
  1.5  凸函數的極小值（點）
第2章  擬凸函數
  2.1  擬凸和嚴格擬凸函數
    2.1.1  定義和基本性質
    2.1.2  連續、半連續函數的擬凸性
  2.2  半嚴格擬凸函數
  2.3  經濟學中常見的幾種函數的擬凹性
第3章  可微函數的廣義凸性
  3.1  一階可微廣義凸函數
    3.1.1  可微擬凸函數
    3.1.2  偽凸函數
    3.1.3  可微條件下幾種廣義凸性間的關係
  3.2  擬線性性和偽線性性
    3.2.1  擬線性性和半嚴格擬線性性
    3.2.2  偽線性性
  3.3  二階可微廣義凸函數
    3.3.1  擬凸函數
    3.3.2  偽凸函數
    3.3.3  用加邊Hessian矩陣刻畫廣義凸性
  3.4  函數在點處的廣義凸性
第4章  廣義凸性與最優性條件
  4.1  最優性條件與約束品性
    4.1.1  最優性條件
    4.1.2  約束品性
    4.1.3  Karush-Kuhn-Tucker條件的充分性
  4.2  廣義凸函數的極值點
    4.2.1  極小值點
    4.2.2  極大值點
    4.2.3  偽線性函數的極值點
  4.3  在經濟學中的應用
    4.3.1  兩個參數優化問題
    4.3.2  消費者理論中的最優化問題
    4.3.3  生產者理論中的最優化問題
第5章  不變凸性及其推廣
  5.1  不變凸函數

  5.2  預不變凸函數
    5.2.1  概念與局部-全局性質
    5.2.2  條件C
    5.2.3  半連續性與預不變凸性
    5.2.4  預不變凸函數的特徵性質
  5.3  半嚴格預不變凸函數
    5.3.1  基本概念
    5.3.2  半嚴格預不變凸函數的性質
    5.3.3  預不變凸性與半嚴格預不變凸性間的關係
    5.3.4  下半連續性與半嚴格預不變凸性
    5.3.5  （半）嚴格預不變凸函數的梯度性質
  5.4  預擬不變凸函數
    5.4.1  基本概念與簡單性質
    5.4.2  預擬不變凸函數的性質
    5.4.3  半嚴格預擬不變凸函數的性質
    5.4.4  嚴格預擬不變凸函數的性質
    5.4.5  在多目標規劃中的應用
  5.5  半預不變凸函數
    5.5.1  半預不變凸函數的若干新性質
    5.5.2  在多目標分式規劃中的應用
  5.6  可微偽不變凸函數
    5.6.1  可微偽不變凸函數的性質
    5.6.2  在非線性規劃中的應用
第6章  廣義單調性與廣義凸性
  6.1  廣義單調性的概念
  6.2  單變數映射的廣義單調性
  6.3  仿射映射的廣義單調性
  6.4  廣義單調性和廣義凸性間的關係
  6.5  廣義Charnes-Cooper變換
第7章  二次函數的廣義凸性
  7.1  預備知識
    7.1.1  二次函數的凸性
    7.1.2  基本概念
  7.2  一般情形下的廣義凸性
    7.2.1  二次函數廣義凸性的特殊性
    7.2.2  二次函數擬凸性及其最大定義域
  7.3  特殊情形下的廣義凸性
    7.3.1  非負變數二次函數的廣義凸性
    7.3.2  閉集上二次函數的偽凸性
    7.3.3  一類特殊形式的二次函數
  7.4  偽凸二次函數的二階特徵
    7.4.1  通過標準形刻畫偽凸性
    7.4.2  擴張的Hessian矩陣
    7.4.3  加邊行列式
第8章  幾類分式函數的廣義凸性
  8.1  二次函數和仿射函數的比
  8.2  線性函數與線性分式函數之和
  8.3  偽凸性與Charnes-Cooper變換
  8.4  兩個線性分式函數之和
參考文獻

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