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數值分析(基於Python)

作者：編者:黃光鑫//薛丹丹//范安東//尹鳳|責編:王靜//李香葉
出版社：科學
ISBN：9787030778000

出版日期：2024/06/01
裝幀：平裝
頁數：303

人民幣：RMB 69 元售價：元

內容大鋼

本書介紹現代科學與工程計算中常見的數值計算方法及理論。全書內容包括：數值計算的誤差和基本原則、線性方程組的直接解法和迭代解法、非線性方程（組）的數值解法、矩陣特徵值問題的數值解法、插值法、函數逼近與曲線擬合、數值積分與數值微分和常微分方程初值問題的數值解法。本書既注重數值計算方法及理論，又注重數值計算方法的實用性，主要演算法都給出了數值實例和Python程序實現，在書末以二維碼的形式呈現，感興趣的讀者可以下載源代碼進行學習。每章章末配備了適量的練習題和上機實驗題，書末附有部分習題的參考答案。
本書可作為普通高等學校理工科專業高年級本科學生或低年級研究生學習數值分析或數值計算方法課程的教材，也可以作為從事科學與工程計算的科研及技術人員的參考書。

作者介紹

編者:黃光鑫//薛丹丹//范安東//尹鳳|責編:王靜//李香葉

前言
第1章  緒論
  1.1  數值分析的研究對象、任務及特點
    1.1.1  科學計算、計算數學與數值分析
    1.1.2  數值分析的研究對象及特點
  1.2  數值計算的誤差
    1.2.1  誤差來源與分類
    1.2.2  誤差與有效數字
    1.2.3  誤差估計
  1.3  數值計算的若干原則
  1.4  常用數值計算軟體簡介
  習題1
  實驗1
第2章  線性方程組的直接解法
  2.1  高斯消元法
  2.2  追趕法
  2.3  直接三角分解法
    2.3.1  杜利特爾法
    2.3.2  列主元杜利特爾法
    *2.3.3  改進的平方根法
  習題2
  實驗2
第3章  線性方程組的迭代解法
  3.1  迭代解法的基本概念
    3.1.1  向量范數和矩陣范數
    3.1.2  向量序列與矩陣序列的極限
    3.1.3  迭代解法的構造及其收斂性
  3.2  幾種常見的迭代解法
    3.2.1  雅可比迭代法
    3.2.2  高斯-賽德爾迭代法
    3.2.3  雅可比迭代法與高斯-賽德爾迭代法的收斂性
  3.3  鬆弛迭代解法及收斂性
    3.3.1  鬆弛迭代解法
    3.3.2  鬆弛迭代解法的收斂性
  *3.4  共軛梯度法與預處理共軛梯度法
    3.4.1  共軛梯度法
    3.4.2  預處理共軛梯度法
  習題3
  實驗3
第4章  非線性方程（組）的數值解法
  4.1  非線性方程求根與二分法
  4.2  不動點迭代法及其收斂性
    4.2.1  不動點與不動點迭代法
    4.2.2  不動點迭代法的收斂性
    *4.2.3  迭代收斂的加速方法
  4.3  牛頓迭代法
    4.3.1  牛頓迭代法及其收斂性
    4.3.2  簡化牛頓迭代法與牛頓下山法
    4.3.3  重根情形
  *4.4  弦截法與拋物線法

    4.4.1  弦截法
    4.4.2  拋物線法
  4.5  非線性方程組的數值解法
    4.5.1  不動點迭代法
    4.5.2  非線性方程組牛頓迭代法
  習題4
  實驗4
第5章  矩陣特徵值與特徵向量的計算
  5.1  特徵值估計
  5.2  冪法與反冪法
    5.2.1  冪法
    5.2.2  反冪法
  5.3  正交變換與約化矩陣
    5.3.1  豪斯霍爾德變換
    5.3.2  吉文斯變換
    5.3.3  約化一般矩陣
  *5.4  矩陣分解和QR演算法
    5.4.1  QR演算法
    5.4.2  帶原點平移的QR演算法
  習題5
  實驗5
第6章  插值法
  6.1  拉格朗日插值
    6.1.1  線性插值與拋物線插值
    6.1.2  拉格朗日插值多項式
    6.1.3  插值余項與誤差估計
  6.2  牛頓插值
    6.2.1  差商及其性質
    6.2.2  牛頓插值多項式及其插值余項
  6.3  埃爾米特插值
    6.3.1  埃爾米特插值多項式
    6.3.2  埃爾米特插值余項
  6.4  分段低次插值
    6.4.1  龍格現象與分段線性插值
    6.4.2  分段三次埃爾米特插值
  6.5  三次樣條插值
    6.5.1  三次樣條函數
    6.5.2  三轉角方法
    6.5.3  三彎矩方法
  習題6
  實驗6
第7章  函數逼近與曲線擬合
  7.1  最佳逼近
    7.1.1  最佳逼近與范數選取
    7.1.2  最佳平方逼近及其計算
  7.2  正交化方法
    7.2.1  正交多項式的基本性質和表徵方法
    7.2.2  常用正交多項式
    7.2.3  最佳平方逼近的正交化方法
  7.3  曲線擬合

    7.3.1  最小二乘擬合
    7.3.2  曲線擬合的線性化方法
  *7.4  傅里葉變換
    7.4.1  離散傅里葉變換
    7.4.2  快速傅里葉變換
  習題7
  實驗7
第8章  數值積分與數值微分
  8.1  插值型求積公式
    8.1.1  數值求積公式的構造及代數精度
    8.1.2  梯形求積公式
    8.1.3  辛普森求積公式
    8.1.4  牛頓-科茨求積公式
    8.1.5  求積公式的數值穩定性
  8.2  復化求積公式
    8.2.1  復化梯形公式
    8.2.2  復化辛普森公式
  8.3  龍貝格求積公式
    8.3.1  變步長的梯形公式
    8.3.2  龍貝格求積公式
    *8.3.3  理查森外推加速法
  *8.4  高斯求積公式
    8.4.1  高斯點
    8.4.2  高斯-勒讓德公式
  8.5  數值微分
    8.5.1  插值型求導公式
    8.5.2  三次樣條函數求導
    8.5.3  數值微分的外推演算法
  習題8
  實驗8
第9章  常微分方程初值問題數值解法
  9.1  簡單的數值方法
    9.1.1  歐拉法
    9.1.2  後退歐拉法
    9.1.3  梯形公式
    9.1.4  改進歐拉法
  9.2  龍格-庫塔方法
    9.2.1  顯式龍格-庫塔方法的一般形式
    9.2.2  二階顯式龍格-庫塔方法
    9.2.3  三階與四階顯式龍格-庫塔方法
    *9.2.4  變步長的龍格-庫塔方法
  9.3  單步法的收斂性與穩定性
    9.3.1  收斂性與相容性
    9.3.2  絕對穩定性和絕對穩定域
  9.4  線性多步法
    9.4.1  基於數值積分的構造方法
    9.4.2  基於泰勒展開的構造方法
    9.4.3  預測-校正方法
  *9.5  線性多步法的收斂性和穩定性
    9.5.1  相容性與收斂性

    9.5.2  穩定性與絕對穩定性
  習題9
  實驗9
參考文獻
附錄A  Python基本語法
  A.1  輸出函數（print）
  A.2  輸入函數（input）
  A.3  註釋
  A.4  變數
  A.5  基本數據類型
  A.6  類型轉換函數
  A.7  運算符
  A.8  語句
  A.9  容器
附錄B  部分習題參考答案

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