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數學建模(Python版吉林省普通本科高校省級重點教材)

  • 作者：編者:秦喜文|責編:郭麗娜
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302652373
  • 出版日期：2024/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：240
人民幣：RMB 59 元      售價：元
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內容大鋼
    本書包括運籌優化、圖論模型、微分方程、隨機模擬和統計方法等傳統建模方法，同時還增設了智能優化演算法、機器學習方法和深度方法，可以滿足廣大讀者和參賽者的學習需求。本書演算法實現以Python語言為主，每章內容均有詳細的代碼，可以幫助讀者高效掌握Python編程實現演算法。本書共包含19章，前兩章為基礎部分，分別為數學建模簡介和Python簡介；第3?11章為傳統建模方法部分，其中，第3章和第4章分別介紹運籌優化中的線性規劃和非線性規劃，第5章介紹圖論，第6章介紹微分方程，第7章介紹插值與擬合，第8章介紹隨機模擬，第9?11章介紹統計方法，包括回歸分析、聚類分析和主成分分析；第12?19章為智能優化和機器學習部分，其中，第12?14章為智能優化，分別介紹模擬退火演算法、遺傳演算法和粒子群優化演算法，第15?19章為機器學習方法，分別介紹支持向量機、決策樹、隨機森林、神經網路和深度學習。
    本書可作為高等學校數學建模、數學實驗課程教材，也可作為數學建模競賽的培訓教材。
作者介紹
編者:秦喜文|責編:郭麗娜
目錄
第1章  數學建模簡介
  1.1  數學模型與數學建模
    1.1.1  數學模型
    1.1.2  數學建模
  1.2  數學建模的步驟
  1.3  數學建模的作用
    1.3.1  數學建模課程的思政作用
    1.3.2  數學建模對大學生能力的培養作用
  1.4  數學建模論文的撰寫
  1.5  數學建模競賽
    1.5.1  全國大學生數學建模競賽
    1.5.2  中國研究生數學建模競賽
    1.5.3  美國大學生數學建模競賽
第2章  Python簡介
  2.1  Python概述
  2.2  Python的安裝
    2.2.1  Anaconda的安裝
    2.2.2  PyCharm的安裝
  2.3  Python基礎
    2.3.1  數據類型和變數
    2.3.2  條件判斷
    2.3.3  循環
    2.3.4  自定義函數
    2.3.5  類
    2.3.6  可視化
  本章小結
  習題
第3章  線性規劃
  3.1  線性規劃的基本原理
    3.1.1  線性規劃的一般模型
    3.1.2  線性規劃模型的求解方法
  3.2  線性規劃模型的建立和Python求解
  3.3  線性規劃的應用
    3.3.1  建立線性規劃模型
    3.3.2  線性規劃模型的Python求解
    3.3.3  與線性規劃問題相關的建模真題
  本章小結
  習題
第4章  非線性規劃
  4.1  非線性規劃的基本理論
    4.1.1  非線性規劃模型的一般形式
    4.1.2  無約束非線性規劃的求解
    4.1.3  有約束非線性規劃的求解
  4.2  非線性規劃問題的Python求解
    4.2.1  使用scipy.optimize模塊求解
    4.2.2  使用cvxopt.solvers模塊求解
    4.2.3  使用cvxpy庫求解
  本章小結
  習題
第5章  圖論

  5.1  圖的基本原理
    5.1.1  無向圖和有向圖
    5.1.2  簡單圖、完全圖和賦權圖
    5.1.3  頂點的度和子圖
    5.1.4  道路與迴路和連通圖與非連通圖
    5.1.5  圖的表示及networkx庫簡介
  5.2  最短路徑演算法及其Python實現
    5.2.1  固定起點的最短路徑演算法及其Python實現
    5.2.2  每對頂點間的最短路徑演算法及其Python實現
  5.3  最小生成樹演算法及其Python實現
    5.3.1  最小生成樹演算法的基本概念
    5.3.2  求最小生成樹的演算法及其Python實現
  本章小結
  習題
第6章  微分方程
  6.1  建立微分方程模型的常用方法
    6.1.1  根據規律建模
    6.1.2  微元法建模
    6.1.3  模擬近似法建模
  6.2  微分方程數值求解方法
    6.2.1  歐拉方法
    6.2.2  梯形方法
  6.3  微分方程的Python求解
  6.4  微分方程模型典型案例
    6.4.1  SI模型
    6.4.2  SIS模型
    6.4.3  SIR模型
    6.4.4  參數時變的SIR模型
  本章小結
  習題
第7章  插值與擬合
  7.1  插值
    7.1.1  拉格朗日插值
    7.1.2  分段插值
    7.1.3  樣條插值
    7.1.4  二維插值
  7.2  插值問題的Python求解
    7.2.1  插值相關模塊介紹
    7.2.2  一維插值問題的應用舉例
    7.2.3  二維插值問題的應用舉例
  7.3  數據擬合
    7.3.1  最小二乘法擬合
    7.3.2  擬合函數的選取
  7.4  擬合問題的Python求解
    7.4.1  擬合相關模塊介紹
    7.4.2  擬合問題實例
  本章小結
  習題
第8章  隨機模擬
  8.1  隨機數

    8.1.1  隨機數的生成
    8.1.2  使用NumPy庫函數生成隨機數
    8.1.3  使用sklearn庫函數生成隨機數
  8.2  隨機模擬方法
    8.2.1  起源與發展
    8.2.2  隨機模擬方法的特點
    8.2.3  解題步驟
    8.2.4  Python實現
  8.3  隨機模擬的應用
  本章小結
  習題
第9章  回歸分析
  9.1  一元線性回歸
    9.1.1  一元線性回歸模型的基本原理
    9.1.2  一元線性回歸的Python實現
  9.2  多元線性回歸
    9.2.1  多元線性回歸模型的基本原理
    9.2.2  多元線性回歸的Python實現
  9.3  嶺回歸和LASSO回歸
    9.3.1  嶺回歸和LASSO回歸的基本原理
    9.3.2  嶺回歸和LASSO回歸的Python實現
  9.4  非線性回歸
    9.4.1  可轉換為線性回歸的曲線回歸
    9.4.2  多項式回歸
    9.4.3  非線性最小二乘法
    9.4.4  非線性回歸方程的Python實現
  本章小結
  習題
第10章  聚類分析
  10.1  聚類演算法介紹
    10.1.1  層次聚類
    10.1.2  K-Means聚類
  10.2  聚類分析的Python實現
    10.2.1  層次聚類的Python實現
    10.2.2  K-Means聚類的Python實現
  10.3  K-Means應用
    10.3.1  數據信息可視化
    10.3.2  K-Means聚類
    10.3.3  聚類結果可視化
  本章小結
  習題
第11章  主成分分析
  11.1  主成分分析的基本原理和步驟
    11.1.1  主成分分析的基本原理
    11.1.2  主成分分析的步驟
  11.2  主成分分析的Python實現
  11.3  主成分分析應用1
    11.3.1  構建主成分
    11.3.2  數據可視化
    11.3.3  降維后數據的相關信息

  11.4  主成分分析應用2
  本章小結
  習題
第12章  模擬退火演算法
  12.1  模擬退火演算法原理
    12.1.1  Metropolis演算法
    12.1.2  退火過程
  12.2  模擬退火演算法流程及參數設置
    12.2.1  模擬退火演算法流程
    12.2.2  模擬退火演算法的參數設置
    12.2.3  模擬退火演算法的改進
  12.3  模擬退火演算法的應用
    12.3.1  模擬退火演算法實例
    12.3.2  模擬退火演算法的Python實現
  本章小結
  習題
第13章  遺傳演算法
  13.1  遺傳演算法的原理
    13.1.1  遺傳演算法的思想起源
    13.1.2  遺傳演算法中的生物遺傳學概念
  13.2  遺傳演算法的Python實現及應用
    13.2.1  遺傳演算法的相關運算
    13.2.2  遺傳演算法的步驟
    13.2.3  遺傳演算法的應用
  13.3  遺傳演算法的改進
    13.3.1  改進基本遺傳演算法的遺傳運算元
    13.3.2  自適應遺傳演算法
    13.3.3  引入層次遺傳模式的遺傳演算法
    13.3.4  混合遺傳演算法
  本章小結
  習題
第14章  粒子群優化演算法
  14.1  粒子群優化演算法的思想起源與原理
    14.1.1  粒子群優化演算法的思想起源
    14.1.2  粒子群優化演算法原理
  14.2  粒子群優化演算法流程及參數分析
  14.3  粒子群優化演算法的應用
  14.4  粒子群優化演算法的改進
    14.4.1  加慣性權重的粒子群優化演算法
    14.4.2  帶收縮因子的粒子群優化演算法
    14.4.3  混沌粒子群優化演算法
  本章小結
  習題
第15章  支持向量機
  15.1  支持向量機基本原理
    15.1.1  支持向量機分類
    15.1.2  支持向量機回歸
    15.1.3  核函數
  15.2  支持向量機的Python實現
  15.3  支持向量機應用

    15.3.1  構建支持向量機
    15.3.2  模型評估
    15.3.3  參數調優——網格搜索法
    15.3.4  數據可視化
  本章小結
  習題
第16章  決策樹
  16.1  決策樹的基本原理
    16.1.1  ID3演算法
    16.1.2  C4.5演算法
    16.1.3  CART演算法
  16.2  決策樹的Python實現
  16.3  決策樹應用
    16.3.1  案例一：影響加班的因素
    16.3.2  案例二：乳腺癌預測
  本章小結
  習題
第17章  隨機森林
  17.1  隨機森林原理
    17.1.1  隨機森林分類和回歸步驟
    17.1.2  隨機森林特徵重要性排序
    17.1.3  隨機森林演算法流程
  17.2  隨機森林的Python實現
  17.3  隨機森林應用
    17.3.1  隨機森林分類
    17.3.2  隨機森林回歸
    17.3.3  隨機森林特徵選擇
  本章小結
  習題
第18章  神經網路
  18.1  神經網路的基本原理
    18.1.1  感知機
    18.1.2  激活函數
    18.1.3  前饋神經網路
    18.1.4  BP神經網路
  18.2  神經網路的Python實現
  18.3  神經網路的應用
  本章小結
  習題
第19章  深度學習
  19.1  深度學習簡介
    19.1.1  深度學習基本框架
    19.1.2  深度學習基本模型
    19.1.3  深度學習應用
  19.2  深度學習基礎
    19.2.1  損失函數
    19.2.2  學習率
    19.2.3  動量
    19.2.4  過擬合
  19.3  深度學習案例的Python實現

    19.3.1  數據集簡介
    19.3.2  卷積神經網路手寫數字識別的Python實現
  本章小結
  習題
參考文獻

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