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從零開始讀懂微積分

作者：唐舜|責編:王繼偉//姜寶雪
出版社：北京大學
ISBN：9787301350676

出版日期：2024/05/01
裝幀：平裝
頁數：260

人民幣：RMB 69 元售價：元

內容大鋼

本書通過一系列重要的數學地標，系統地梳理了微積分理論，既包含課堂上沒講授的數學通識內容，又包含對一些複雜知識點的細緻拆解，還包含微積分在現實生活中的應用，幫助讀者開闊數學視野、提高數學思維、加深對數學的理解。
全書共分為四篇：第一篇「數學通識，一些你應該了解的觀點和事實」為讀者構建數學學習的理念和方法；第二篇「從有限到無窮，初等數學與高等數學的分水嶺」解釋高等數學何以稱為高等？大學數學內容與中學數學內容相比是否存在一個明確的分水嶺？為微積分的引入做好鋪墊；第三篇「從局部到整體，微積分的華彩樂章」是全書核心，借助「局部-整體原則」討論函數極限、連續性、無窮小及其比較、導數與微分、微積分基本定理、多元函數微積分等；第四篇「以簡單代複雜，微積分的實踐之路」包括泰勒展開、傅里葉展開、最小作用量原理，以及極值問題在數學、工程學、人工智慧等領域的應用。

作者介紹

唐舜|責編:王繼偉//姜寶雪
唐舜，首都師範大學教授，2011年在法國巴黎第十一大學取得數學博士學位，隨後在德國馬克斯-普朗克數學研究所從事博士后研究工作，曾在有近200年歷史的國際著名數學期刊《克雷爾雜誌》和《倫敦數學會進展》獨立發表學術論文，擔任美國數學會《數學評論》和德國《數學文摘》評論員。擔任中國科協和教育部「英才計劃」以及北京青少年科技俱樂部指導教師，曾指導中學生獲得北京市青少年科技創新大賽二等獎。所講授的《解析幾何》課程B站播放量超過22萬；撰寫的「知乎」數學科普專欄閱讀總量超過60萬，訂閱人數超過4200。

第1篇  數學通識，些你應該了解的觀點和事實
  第1章  天賦還是勤奮
    1.1  沒什麼特別的人類
    1.2  難以測量的直覺
  第2章  想象力是最大的武器
    2.1  哥貝克力石陣
    2.2  規天矩地
    2.3  數字崇拜
  第3章  數字背後的邏輯
    3.1  誰更有錢
    3.2  一一映射
    3.3  快速計算比賽場次
    3.4  漢字簡化
    3.5  基數與序數
  第4章  區分抽象與還原
    4.1  抽象的數學處理
    4.2  生動的數學還原
    4.3  抽象與還原之爭
  第5章  文明的進步
    5.1  古巴比倫數字
    5.2  古埃及數字
    5.3  古代中國的算籌
    5.4  印度人的貢獻
    5.5  一場生物學製造的意外
  第6章  背離經驗的科學
    6.1  相對論的拼圖
    6.2  缺損棋盤問題
    6.3  失效的經驗
  第7章  數學應該怎樣學（Ⅰ）
    7.1  邏輯感
    7.2  一道解三角形題的本質
    7.3  計算三角函數值的標準做法
    7.4  「三段式」論證
    7.5  你知道有幾隻病狗嗎
  第8章  數學應該怎樣學（Ⅱ）
    8.1  結構感知力
    8.2  回歸求知的本心
  ……
第2篇  從有限到無窮，初等數學與高等數學的分水嶺
第3篇  從局部到整體，微積分的華彩樂章

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