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Gauss散度定理Stokes定理和平面Green定理(精)/現代數學中的著名定理縱橫談叢書

  • 作者：編者:劉培傑數學工作室|責編:王勇鋼|總主編:王梓坤
  • 出版社：哈爾濱工業大學
  • ISBN：9787576703665
  • 出版日期：2024/03/01
  • 裝幀：精裝
  • 頁數：430
人民幣：RMB 178 元      售價：元
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內容大鋼
    本書共四編，主要介紹了高斯定理的證明及應用，散度定理，散度與奧氏公式，散度、旋度和梯度的統一定義，關於散度、旋度和梯度及有關定理的注記等。
作者介紹
編者:劉培傑數學工作室|責編:王勇鋼|總主編:王梓坤
目錄
第一編  高斯散度定理
  第1章  高斯定理的證明及應用
    1 從一道美國大學生數學競賽試題的解法談起
    2 高斯公式的一種證法
    3 高斯公式的一種物理證法
    4 散度定理在Rn空間的推廣
    5 從流體通過曲面的流量看高斯公式
    6 流體的體脹速度、散度及高斯公式的物理意義
    7 關於應用高斯公式的幾點注記
  第2章  散度定理
    1 一個簡單的小問題
    2 場的概念、數量場的等位面與梯度
    3 保守場與勢函數
    4 保守場的性質
    5 保守場的判別法
  第3章  散度與奧氏公式
    1 法拉第感應定律與麥克斯韋方程
    2 散度概念
    3 散度的計算
    4 奧氏公式
    5 高斯-奧斯特羅格拉德斯基定理的一個應用
  第4章  散度、旋度和梯度的統一定義
  第5章  關於散度、旋度和梯度及有關定理的注記
第二編  斯托克斯定理
  第6章  一個重要公式
    1 從一道全國大學生數學競賽試題的解法談起
    2 一道普特南試題
    3 一個與維維安尼曲線相關的問題
    4 一個更深入的問題
  第7章  旋度與斯托克斯公式
    1 從一道蘇聯大學生數學競賽試題的解法談起
    2 旋度與斯托克斯公式
    3 向量的外積與外微分形式
  第8章  斯托克斯公式雜議
    1 斯托克斯公式與流場
    2 談談斯托克斯定理
    3 斯托克斯定理的一種證法
    4 黎曼流形上的斯托克斯公式
    5 微分流形上的斯托克斯公式
    6 淺談數學分析中的斯托克斯公式
    7 關於多元微積分基本定理與斯托克斯公式的注記
    8 關於斯托克斯公式的幾點補充
    9 斯托克斯公式應用的五點注記
    10 斯托克斯公式的一個注記
    11 斯托克斯公式及其在高維空間中的推廣
  第9章  斯托克斯定理在衛星觀測中的應用
  第10章  加熱下分數階廣義二階流體的斯托克斯第一問題的高階數值方法
第三編  平面格林定理
  第11章  格林定理
    1 從三道數學分析問題的解法談起

    2 什麼是格林公式
  第12章  格林定理雜議
    1 格林公式的幾何意義
    2 格林公式的一個推廣
    3 格林公式的一個注記
    4 利用格林公式調和分析方法證明柯西積分公式
第四編  高斯散度定理、斯托克斯定理和平面格林定理關係漫談
  第13章  微分與積分這對矛盾在高維空間中的體現
  第14章  關於格林公式、高斯公式和斯托克斯公式的歷史注記
  第15章  線面積分三公式的聯繫與教學
  第16章  從格林公式到斯托克斯公式
  第17章  應用格林公式、高斯公式證明安培環路定理與高斯定律
  第18章  從高斯公式到高斯定理
參考文獻
附錄  散度定理、斯托克斯定理和有關的積分定理
  1 基本內容
  2 問題及其解
  3 補充題

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