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滿分線性代數輔導講義/考研數學系列

  • 作者：編者:楊威|責編:于文平
  • 出版社：西安電子科大
  • ISBN：9787560669236
  • 出版日期：2024/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：228
人民幣：RMB 37 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是為準備考研的學生複習線性代數而編寫的一本輔導講義，由編者近年來的考研強化輔導班筆記改寫而成。本書可供考研科目為數學一、數學二、數學三的考生使用。全書分為六章，包括行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特徵值和特徵向量及二次型等內容，書末附有習題參考答案。
    本書結構清晰，內容翔實，可作為考研學子的輔導教材。
作者介紹
編者:楊威|責編:于文平
目錄
第1章  行列式
  1.1  考情分析
    1.1.1  2023版考研大綱
    1.1.2  行列式的特點
    1.1.3  考研真題分析
  1.2  行列式知識結構網路圖
  1.3  基本內容和重要結論
    1.3.1  1階、2階和3階行列式
    1.3.2  排列及排列的逆序數
    1.3.3  n階行列式的定義
    1.3.4  行列式的性質
    1.3.5  余子式、代數余子式和k階子式
    1.3.6  行列式按行（列）展開定理
    1.3.7  行列式展開定理的推論
    1.3.8  特殊行列式的計算
    1.3.9  克萊姆法則（行列式的應用）
    1.3.10  克萊姆法則相關結論
    1.3.11  行列式與矩陣的區別
    1.3.12  方陣的行列式公式
    1.3.13  余子式和代數余子式問題
    1.3.14  行列式與矩陣的秩
    1.3.15  行列式與特徵值
    1.3.16  其他結論
  1.4  典型例題分析
  1.5  習題演練
第2章  矩陣
  2.1  考情分析
    2.1.1  2023版考研大綱
    2.1.2  矩陣的特點
    2.1.3  考研真題分析
  2.2  知識結構網路圖
    2.2.1  矩陣知識結構網路圖
    2.2.2  矩陣的秩知識結構網路圖
  2.3  基本內容和重要結論
    2.3.1  矩陣的概念
    2.3.2  矩陣的線性運算
    2.3.3  矩陣乘法運算
    2.3.4  方陣的冪運算
    2.3.5  方陣的行列式
    2.3.6  矩陣的轉置
    2.3.7  矩陣的逆
    2.3.8  伴隨矩陣
    2.3.9  矩陣A可逆的充分必要條件
    2.3.10  矩陣的初等變換
    2.3.11  初等矩陣
    2.3.12  矩陣秩的概念
    2.3.13  矩陣秩的性質及公式
    2.3.14  矩陣的等價與秩
    2.3.15  分塊矩陣及其運算
    2.3.16  分塊矩陣的應用舉例

    2.3.17  矩陣運算規律
    2.3.18  矩陣運算公式
    2.3.19  對角矩陣運算公式
    2.3.20  特殊分塊矩陣運算公式
    2.3.21  分塊矩陣秩的公式
  2.4  典型例題分析
  2.5  習題演練
第3章  向量
  3.1  考情分析
    3.1.1  2023版考研大綱
    3.1.2  向量的特點
    3.1.3  考研真題分析
  3.2  向量知識結構網路圖
  3.3  基本內容和重要結論
    3.3.1  向量及向量線性表示的概念
    3.3.2  線性方程組與向量組線性表示定理
    3.3.3  向量組線性相關和線性無關的定義
    3.3.4  用線性方程組的解判定向量組線性相關性定理
    3.3.5  向量組線性相關性的形象理解定理
    3.3.6  向量組的部分與整體定理
    3.3.7  向量組的延伸與收縮定理
    3.3.8  一個向量與一個向量組定理
    3.3.9  特殊向量組的線性相關性定理
    3.3.10  向量組的極大線性無關組及秩
    3.3.11  用秩判斷向量組的線性相關性定理
    3.3.12  「三秩相等」定理
    3.3.13  向量組的等價及與矩陣等價的區別
    3.3.14  向量組間線性表示與秩的關係定理
    3.3.15  向量組的「緊湊性」與「臃腫性」定理
    3.3.16  向量組極大無關組的求解及由極大無關組線性表示其餘向量的方法
    3.3.17  向量的內積、長度和夾角
    3.3.18  向量組線性相關性的幾何意義
    3.3.19  線性無關向量組的正交規範化
    3.3.20  正交矩陣
    3.3.21  （僅數學一要求）向量空間及子空間
    3.3.22  （僅數學一要求）向量空間的基、維數與坐標
    3.3.23  （僅數學一要求）n維向量空間Rn的基
    3.3.24  （僅數學一要求）基變換（過渡矩陣）及坐標變換
  3.4  典型例題分析
  3.5  習題演練
第4章  線性方程組
  4.1  考情分析
    4.1.1  2023版考研大綱
    4.1.2  線性方程組的特點
    4.1.3  考研真題分析
  4.2  線性方程組知識結構網路圖
  4.3  基本內容和重要結論
    4.3.1  線性方程組基本概念
    4.3.2  線性方程組與行列式
    4.3.3  線性方程組與矩陣

    4.3.4  線性方程組與秩
    4.3.5  線性方程組與向量組
    4.3.6  解向量與自由變數
    4.3.7  齊次線性方程組解的性質及解的結構
    4.3.8  非齊次線性方程組解的性質及解的結構
    4.3.9  方程組的公共解
    4.3.10  方程組的同解
    4.3.11  從AB=O中可以得到的結論
    4.3.12  線性方程組的幾何意義（僅數學一要求）
  4.4  典型例題分析
  4.5  習題演練
第5章  矩陣的特徵值和特徵向量
  5.1  考情分析
    5.1.1  2023版考研大綱
    5.1.2  特徵值和特徵向量的特點
    5.1.3  考研真題分析
  5.2  特徵值與特徵向量知識結構網路圖
  5.3  基本內容和重要結論
    5.3.1  特徵值與特徵向量的概念
    5.3.2  矩陣的特徵值和特徵向量命題大匯總
    5.3.3  特徵值的性質及定理
    5.3.4  實對稱矩陣的特徵值與特徵向量
    5.3.5  相似矩陣的定義及性質
    5.3.6  矩陣的相似對角化
  5.4  典型例題分析
  5.5  習題演練
第6章  二次型
  6.1  考情分析
    6.1.1  2023版考研大綱
    6.1.2  二次型的特點
    6.1.3  考研真題分析
  6.2  二次型知識結構網路圖
  6.3  基本內容和重要結論
    6.3.1  二次型的概念
    6.3.2  矩陣的合同
    6.3.3  二次型的標準形及規範形
    6.3.4  正交變換法化二次型為標準形
    6.3.5  配方法化二次型為標準形
    6.3.6  慣性定理
    6.3.7  正定
    6.3.8  等價、相似與合同的判定與關係
    6.3.9  二次型的幾何意義（僅數學一要求）
  6.4  典型例題分析
  6.5  習題演練
附錄A  參考答案
附錄B  最新例題講解
參考文獻

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