第一編 二進位與p進位
第1章 幾道用二進位巧解的數學奧林匹克試題
1.1 一道第20屆全蘇中學生數學奧林匹克試題
1.2 毒藥與不動點
1.3 一道1988年國際數學奧林匹克試題的妙解
1.4 一道IMO預選題
第2章 p進位在解數學奧林匹克試題中的應用
2.1 一道全國高中數學聯賽山東賽區預選題
2.2 一道2006年中國國家集訓隊選拔考試試題
2.3 一個數論問題的初步結果
2.4 關於n進位及其有關計數函數
第3章 potp(x)的應用
3.1 一道中國女子數學競賽試題的解答
3.2 一道第57屆IM0試題的解答
3.3 兩道國外數學奧林匹克試題及解答
3.4 potp(x)函數在初等數論中的若干應用例子
第4章 p-adic數域
4.1 背景概述：Hensel發現的p-adic數域
4.2 p-adic數域Qp
4.3 Qp的性質
第二編 p-adic數與賦值論
第5章 級數論中的p-adic數
第6章 p-adic數域Qp上的級數理論
6.1 引言
6.2 p-adic數域上數項級數的收斂
6.3 p-adic數域上函數項級數的收斂
第7章 賦值論
7.1 p-adic數
7.2 p-adic絕對值
7.3 賦值
7.4 完備化
7.5 局部域
第三編 中國學者的若干研究成果
第8章 關於p-adic E-函數值的算術性質
8.1 定義、記號和定理
8.2 引理
8.3 8.1 節中定理2的證明
8.4 8.1 節中定理1的證明
第9章 某些p-adic數的超越性和代數無關性(I)
9.1 引言
9.2 預備知識
9.3 超越性定理
9.4 超越性度量
第10章 關於p-adic數的Mahler分類
10.1 引言
10.2 定義和結果
10.3 結果的證明
第11章 關於多變數p-adic數的Mahler分類
11.1 引言
11.2 預備知識
11.3 結果
11.4 結果的證明
第12章 Mahler函數值的代數無關性
12.1 引言及主要結果
12.2 輔助多項式的構造
12.3 定理的證明
第13章 有限域上多項式指數和的p-adic估計
13.1 引言
13.2 預備知識
13.3 13.1 節中定理的證明
13.4 在廣義對角多項式上的應用
第14章 廣義調和數的5進位賦值
14.1 Introduction
14.2 Pteliminary Lemmas
14.3 Proof of Theorem
第15章 關於p-adic數域上的抽樣集的一個
必要條件
1 5.1 引言
15.2 預備知識
15.3 主要定理的證明
第四編 代數數論與群論中的P-adic數
第16章 Hensel的P-adic數
16.1 絕對值域
16.2 等價性
16.3 完備性
16.4 非Archimedes絕對值域
16.5 Hensel引理
16.6 局部緊致絕對值域
第17章 無扭Abel群
17.1 P-adic數域
17.2 有限秩無扭群
17.3 17.2 節中結果的補充和應用
第18章 從對稱群得出的一類完全群
18.1 Spr的Sylow p-子群的正規化子
及其性質
18.2 Skpr(k
及其性質
18.3 一般情形
第五編 p-adic方法的若干習題及解答
第19章 p-adic與Ostrowski定理的理論與問題
19.1 Ostrowski定理
19.2 Hensel引理
19.3 p-adic插值
19.4 p-adicζ函數
19.5 補充習題
第20章 p-adic與Ostrowski定理的習題之解答
20.1 Ostrowski定理
20.2 Hensel引理
20.3 p-adic插值
20.4 p-adic ζ函數
20.5 補充習題
第六編 Serre的p-adic模形式概覽
第21章 記號與預備知識
21.1 模形式
21.2 Hecke代數
21.3 模曲線
21.4 同余
21.5 模形式的分次代數
第22章 P-adic模形式
第23章 1wasawa代數
23.1 作為群的完備化的1wasawa代數
23.2 測度論解釋和冪級數
23.3 1wasawa代數與插值
23.4 重獲Kummer同余
23.5 全實域的情形
第24章 Galois表示
24.1 模形式的Galois表示
24.2 A一進形式和大Galois表示
24.3 進一步回顧
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