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數值計算方法(人工智慧大數據分析的數學基礎電腦基礎普通高校本科電腦專業特色教材)

  • 作者：編者:姚普選//許穎|責編:袁勤勇//楊楓
  • 出版社：清華大學
  • ISBN：9787302661740
  • 出版日期：2024/06/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：288
人民幣：RMB 59 元      售價：元
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內容大鋼
    本書深入淺出地介紹了數值計算的基本概念、常用方法及其程序實現。內容涵蓋數值計算的一般概念和誤差分析的常用方法，線性方程組的直接解法，插值的概念及主要插值方法，迭代法求解方程、線性方程組及非線性方程組的常用方法，數值積分與數值微分的常用方法，函數逼近的概念及常用方法，求解矩陣特徵值與特徵向量的常用方法，求解一階常微分方程初值問題的主要方法，Python程序設計及數值計算實現的基本方法。
    本書注重基本概念和理論的完整性、計算方法的有效性和實用性以及學習過程中的思維連貫性。
    本書可以作為高等院校理工科專業尤其是IT相關專業「數值計算方法」課程的教材，也可以作為相關領域科技工作者的參考書。
作者介紹
編者:姚普選//許穎|責編:袁勤勇//楊楓
目錄
第1章  數值計算概論
  1.1  數值問題與計算方法
    1.1.1  數值計算問題
    1.1.2  計算方法的表示
  1.2  數值計算的一般方法
    1.2.1  變數的離散化
    1.2.2  逼近法
    1.2.3  逐次逼近與逐步逼近
    1.2.4  遞推法與迭代法
    1.2.5  遞推結構的設計
  1.3  誤差的概念
    1.3.1  數值計算的近似與誤差
    1.3.2  絕對誤差與相對誤差
    1.3.3  有效數字
  1.4  數值計算中誤差的影響
  1.5  病態問題與條件數
  習題1
第2章  線性方程組的直接解法
  2.1  高斯消去法
    2.1.1  基本方法
    2.1.2  選主元的高斯消去法
    2.1.3  高斯?約當消去法
  2.2  矩陣的三角分解
    2.2.1  高斯消去法的矩陣解釋
    2.2.2  LU分解
  2.3  追趕法
    2.3.1  二對角方程組的回代過程42數值計算方法——人工智慧、大數據分析的數學基礎目錄
    2.3.2  解三對角方程組的追趕法
  2.4  平方根法
    2.4.1  正定對稱矩陣的平方根法
    2.4.2  LDLT分解
  習題2
第3章  插值法
  3.1  插值及代數插值
    3.1.1  插值的概念
    3.1.2  代數插值
  3.2  拉格朗日插值
    3.2.1  線性插值
    3.2.2  拋物插值
    3.2.3  拉格朗日插值的一般形式
    3.2.4  插值余項及誤差估計
  3.3  分段插值
  3.4  差商、差分與牛頓插值
    3.4.1  差商與拉格朗日插值公式
    3.4.2  牛頓插值
    3.4.3  差分、差商及導數的關係
    3.4.4  等距結點插值公式
  3.5  埃爾米特插值
    3.5.1  重結點差商與泰勒插值
    3.5.2  三點三次埃爾米特插值

    3.5.3  分段三次埃爾米特插值
  3.6  樣條插值
    3.6.1  樣條函數
    3.6.2  三次樣條插值
  習題3
第4章  迭代法
  4.1  非線性方程求根
    4.1.1  簡單迭代法
    4.1.2  牛頓迭代法
    4.1.3  弦截法
  4.2  線性方程組的迭代解法
    4.2.1  雅可比迭代法
    4.2.2  高斯?賽德爾迭代法
    4.2.3  迭代法的收斂條件及誤差估計
    4.2.4  鬆弛迭代法
  4.3  非線性方程組的迭代解法
    4.3.1  一般迭代法
    4.3.2  牛頓迭代法
    4.3.3  擬牛頓法
  習題4
第5章  數值積分與數值微分
  5.1  機械求積法
    5.1.1  數值求積基本思想
    5.1.2  代數精度
    5.1.3  插值型求積公式
  5.2  牛頓?科茨求積法
    5.2.1  科茨係數及求積公式
    5.2.2  低階求積公式的誤差估計
  5.3  復化求積法
  5.4  龍貝格求積法
    5.4.1  變步長求積法
    5.4.2  求積公式的鬆弛法加速
    5.4.3  龍貝格求積公式
  5.5  高斯求積法
    5.5.1  高斯點與高斯公式
    5.5.2  高斯?勒讓德公式
  5.6  數值微分法
    5.6.1  差商型求導公式
    5.6.2  中點方法的加速
    5.6.3  插值型求導公式
  習題5
第6章  函數逼近
  6.1  函數逼近的概念
    6.1.1  函數逼近問題
    6.1.2  函數逼近的一般方法
  6.2  正交多項式
    6.2.1  正交與正交函數系
    6.2.2  常用正交多項式
  6.3  最小二乘曲線擬合
    6.3.1  直線擬合

    6.3.2  多項式擬合
    6.3.3  正交多項式擬合
  6.4  最佳一致逼近
    6.4.1  最佳一致逼近多項式
    6.4.2  線性最佳一致逼近多項式
    6.4.3  切比雪夫展開與近似最佳逼近
  6.5  最佳平方逼近
  習題6
第7章  矩陣特徵值計算
  7.1  矩陣的特徵值與特徵向量
    7.1.1  特徵值與特徵向量的概念
    7.1.2  特徵值與特徵向量的相關結論
  7.2  乘冪法和反冪法
    7.2.1  乘冪法
    7.2.2  加速技術
    7.2.3  反冪法
  7.3  對稱矩陣的雅可比演算法
    7.3.1  雅可比演算法
    7.3.2  實用雅可比演算法
  7.4  QR方法
    7.4.1  QR分解
    7.4.2  基本QR方法
    7.4.3  帶原點位移的QR方法
  習題7
第8章  常微分方程數值解法
  8.1  一階常微分方程初值問題及其解
  8.2  歐拉法
    8.2.1  求解一階常微分方程初值問題的歐拉法
    8.2.2  隱式歐拉法及兩步歐拉法
    8.2.3  歐拉法的局部截斷誤差及精度
  8.3  改進歐拉法
    8.3.1  梯形法
    8.3.2  預報?校正公式及改進歐拉法
    8.3.3  改進歐拉法的局部截斷誤差及精度
  8.4  龍格?庫塔法
    8.4.1  龍格?庫塔法設計思想
    8.4.2  二階龍格?庫塔法
    8.4.3  高階龍格?庫塔法
  習題8
第9章  Python程序設計
  9.1  Python程序的編輯與運行
    9.1.1  用IDLE編寫並運行程序
    9.1.2  用Spyder編寫並運行程序
  9.2  數據及表達式
    9.2.1  常量與變數
    9.2.2  數據的輸入輸出
    9.2.3  常用函數
    9.2.4  運算符與表達式
  9.3  序列和字典
    9.3.1  字元串

    9.3.2  列表
    9.3.3  元組
    9.3.4  字典
  9.4  程序的流程式控制制
    9.4.1  if條件語句
    9.4.2  while循環語句
    9.4.3  for循環語句
    9.4.4  用戶自定義函數
    9.4.5  模塊
  9.5  類及類的實例
    9.5.1  類的定義和使用
    9.5.2  類的繼承性
    9.5.3  異常處理
  9.6  數組及數據可視化
    9.6.1  NumPy多維數組
    9.6.2  Matplotlib數據可視化
    9.6.3  SciPy的計算與數據擬合
  9.7  Sympy庫數學符號計算
    9.7.1  函數的符號計算與繪圖
    9.7.2  數學與數值計算
  習題9
附錄A  實驗指導
  A.1  窮舉與迭代
  A.2  直接求解線性方程組
  A.3  函數插值
  A.4  迭代法求解方程與線性方程組
  A.5  數值求解定積分
  A.6  最小二乘法求解數據擬合問題
  A.7  求解矩陣特徵值
  A.8  數值求解一階常微分方程初值問題
參考文獻

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