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凸優化演算法/現代數學叢書

  • 作者：(印)尼什·K.毗濕諾|責編:劉慧|譯者:石惠之//夏勇
  • 出版社：機械工業
  • ISBN：9787111746638
  • 出版日期：2024/05/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：282
人民幣：RMB 99 元      售價：元
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內容大鋼
    本書的目標是讓讀者深入了解凸優化演算法。重點是從基本原理推導出凸優化的關鍵演算法，並根據輸入長度建立精準的運行時間界限。鑒於這些方法的廣泛適用性，本書不可能展示這些方法對所有方法的應用。本書展示了對各種離散優化和計數問題的快速演算法的應用。本書中選擇的應用程序旨在說明連續優化和離散優化之間相當令人驚訝的橋樑。
作者介紹
(印)尼什·K.毗濕諾|責編:劉慧|譯者:石惠之//夏勇
    尼什·K.毗濕諾（Nisheeth K. Vishnoi），耶魯大學電腦科學A. Bartlett Giamatti教授，擁有孟買理工學院電腦科學與工程學士學位和喬治亞理工學院演算法、組合學與優化博士學位。他的研究領域包括理論電腦科學、優化和人工智慧。他獲得過2005年IEEE FOCS最佳論文獎、2006年IBM Research Pat Goldberg紀念獎、2011年印度國家科學院青年科學家獎和2019年ACM FAccT最佳論文獎。他于2019年當選為ACM會士。
目錄
譯者序
前言
致謝
記號
第1章  連續優化與離散優化的關聯　
  1.1  一個例子：最大流問題
  1.2  線性規劃
  1.3  基於內點法的快速精確演算法　
  1.4  簡單線性規劃之外的橢球法
第2章  預備知識
  2.1  導數、梯度和黑塞矩陣　
  2.2  微積分基本定理
  2.3  泰勒近似
  2.4  線性代數、矩陣和特徵值
  2.5  柯西–施瓦茨不等式
  2.6  范數　
  2.7  歐幾里得拓撲
  2.8  動力系統
  2.9  圖　
    2.9.1  圖上的結構
    2.9.2  圖的關聯矩陣
    2.9.3  與圖相關聯的多胞形　
  習題
  注記
第3章  凸性　
  3.1  凸集　
  3.2  凸函數　
  3.3  凸性的作用
    3.3.1  凸集的分離超平面和支撐超平面　
    3.3.2  次梯度的存在性
    3.3.3  凸函數的局部最優值是全局最優值　
  習題
  注記
第4章  凸優化與高效性
  4.1  凸規劃　
  4.2  計算模型
  4.3  凸集的從屬問題
  4.4  優化問題的求解
  4.5  凸優化的多項式時間概念
  習題
  注記
第5章  對偶性與最優性
  5.1  Lagrange對偶　
  5.2  共軛函數
  ……
第6章  梯度下降法
第7章  鏡像下降法和乘性權重更
第8章  加速梯度下降法
第9章  牛頓法
第10章  線性規劃的內點法　

第11章  內點法的變體與自和諧性　
第12章  線性規劃的橢球法
第13章  凸優化的橢球法
參考文獻

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