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工程數學(線性代數)

  • 作者：編者:鄭文彬//周豫蘋|責編:李峰偉
  • 出版社：廈門大學
  • ISBN：9787561592984
  • 出版日期：2024/04/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：161
人民幣：RMB 35 元      售價：元
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內容大鋼
    本教材共分為6章，內容包括行列式、矩陣及其運算、向量與向量空間、線性方程組、特徵值與特徵向量及二次型。每章內容都以理論為基礎，注重實際應用，通過大量的例題和習題，幫助學生掌握基本概念、理論知識和解題方法，同時培養學生的邏輯思維和創新能力。編者充分借鑒國內外優秀教材的經驗和教學實踐，同時結合閩南師範大學的教學特點和學生的實際需求，力求做到內容全面、難度適中、易於理解和實用性強。本教材認真落實課程思政，附錄3專門介紹各章知識點蘊含哪些課程思政元素，充分激發學生的民族自豪感和國家榮譽感，培養愛國情懷。同時，本教材緊密結合MATLAB應用，每章都有介紹如何運用它求解例子和解決問題。另外，為了更系統地進行總複習和兼顧考研需求，選編了2013—2023年碩士研究生入學考試「高等數學」試卷中線性代數的試題，按選擇題、填空題和解答題等題型分類列出，並註明年份出處。通過本教材的學習，學生將能夠掌握線性代數的基本理論和方法，提高數學素養和應用能力，為未來的學習和工作打下堅實的基礎。
作者介紹
編者:鄭文彬//周豫蘋|責編:李峰偉
目錄
第1章  行列式
  1.1  行列式的基本概念
    1.1.1  二階與三階行列式
    1.1.2  排列及其逆序數
    1.1.3  n階行列式
  1.2  行列式的性質及其應用
    1.2.1  行列式的性質
    1.2.2  行列式性質的簡單應用
  1.3  行列式的計算方法
    1.3.1  行列式展開定理
    1.3.2  行列式的典型計算方法
  1.4  克拉默法則
  1.5  運用MATLAB計算行列式
    1.5.1  MATLAB簡介
    1.5.2  用MATLAB計算行列式
  習題一
第2章  矩陣及其運算
  2.1  矩陣的基本概念
    2.1.1  矩陣的概念
    2.1.2  幾種特殊矩陣
  2.2  矩陣的運算
    2.2.1  矩陣的線性運算
    2.2.2  線性變換與矩陣乘法
    2.2.3  矩陣的轉置
    2.2.4  方陣的行列式
    2.2.5  伴隨矩陣
  2.3  矩陣的初等變換和初等矩陣
    2.3.1  矩陣的初等變換
    2.3.2  初等矩陣
  2.4  方陣的逆矩陣
    2.4.1  逆矩陣的定義
    2.4.2  矩陣可逆的充要條件
    2.4.3  矩陣之間的等價關係
    2.4.4  用初等變換求逆矩陣
    2.4.5  解矩陣方程
  2.5  矩陣的秩
    2.5.1  矩陣秩的定義
    2.5.2  矩陣秩的性質
    2.5.3  矩陣秩的相關結論
  2.6  矩陣與線性方程組
  2.7  分塊矩陣
    2.7.1  分塊矩陣的定義
    2.7.2  分塊矩陣的運算
    2.7.3  分塊對角矩陣
  2.8  運用MATLAB進行矩陣運算
    2.8.1  矩陣的加法運算
    2.8.2  矩陣的乘法、數乘和乘方運算
    2.8.3  矩陣的轉置運算
    2.8.4  求逆矩陣運算
    2.8.5  求矩陣的行最簡形運算

    2.8.6  求解矩陣方程
  習題二
第3章  向量與向量空間
  3.1  n維向量及其線性運算
    3.1.1  n維向量的定義
    3.1.2  n維向量的線性運算
    3.1.3  向量的線性組合
  3.2  線性相關與線性無關
    3.2.1  線性相關性概念
    3.2.2  求組合係數的方法
    3.2.3  線性相關性的基本定理
  3.3  向量組的秩
    3.3.1  向量組的極大線性無關組
    3.3.2  向量組的秩
    3.3.3  向量組的秩及極大線性無關組的求法
  3.4  向量空間
    3.4.1  向量空間的概念
    3.4.2  基、維數及坐標
  3.5  向量的內積、長度及正交性
    3.5.1  向量的內積、長度的概念
    3.5.2  正交向量組
    3.5.3  施密特正交化過程
    3.5.4  正交矩陣
  3.6  運用MATLAB求解向量組
    3.6.1  求向量組的秩
    3.6.2  判斷向量組的線性相關性
    3.6.3  求極大線性無關組
    3.6.4  將向量組正交規範化
  習題三
第4章  線性方程組
  4.1  齊次線性方程組
    4.1.1  齊次線性方程組的解
  4，1.2  齊次線性方程組通解的求法
  4.2  非齊次線性方程組
    4.2.1  非齊次線性方程組有解條件
    4.2.2  非齊次線性方程組的解的結構
    4.2.3  非齊次線性方程組通解的求法
  4.3  線性方程組的應用
    4.3.1  向量組與線性方程組
    4.3.2  矩陣方程與線性方程組
    4.3.3  同解與公共解
  4.4  運用MATLAB求解線性方程組
    4.4.1  求解齊次線性方程組
    4.4.2  求解非齊次線性方程組
  習題四
第5章  特徵值與特徵向量
  5.1  方陣的特徵值與特徵向量
    5.1.1  特徵值與特徵向量的定義
    5.1.2  特徵值與特徵向量的性質
  5.2  相似矩陣

    5.2.1  相似矩陣的定義及性質
    5.2.2  方陣的相似對角化
  5.3  實對稱矩陣及其對角化
    5.3.1  實對稱矩陣的特徵值和特徵向量
    5.3.2  實對稱矩陣的正交相似對角化
  5.4  運用MATLAB求解矩陣問題
    5.4.1  求特徵值與特徵向量
    5.4.2  矩陣對角化的判斷
  習題五
第6章  二次型
  6.1  二次型及其矩陣表示
    6.1.1  二次型的定義
    6.1.2  二次型及其矩陣
  6.2  二次型的標準形
    6.2.1  矩陣合同的定義
    6.2.2  利用正交變換法化二次型為標準形
    6.2.3  利用配方法化二次型為標準形
  6.3  正定二次型與正定矩陣
    6.3.1  慣性定理
    6.3.2  正定二次型與正定矩陣
    6.3.3  赫爾維茨定理
  6.4  用MATLAB進行二次型的運算
    6.4.1  化二次型為標準形
    6.4.2  正定二次型的判定
  習題六
附錄
  附錄1  各章習題解答或提示
    習題一解答或提示
    習題二解答或提示
    習題三解答或提示
    習題四解答或提示
    習題五解答或提示
    習題六解答或提示
  附錄2  2013—2023年碩士研究生入學考試「高等數學」試題線性代數部分
  附錄3  線性代數課程思政
參考文獻

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