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矩陣論及其應用

作者：編者:郭東亮//黃小紅//黃海風|責編:崔彤
出版社：清華大學
ISBN：9787302657996

出版日期：2024/05/01
裝幀：平裝
頁數：228

人民幣：RMB 49 元售價：元

內容大鋼

本書較全面、系統地介紹了矩陣論的基本理論、方法和應用，全書共7章，分別介紹了線性空間、線性變換、典型矩陣與變換、矩陣的相似標準形、矩陣分解、矩陣的微積分、廣義逆矩陣。本書注重矩陣理論和方法的闡述以及推導的嚴謹性，在每章開篇的導學部分簡明扼要地指出該章內容研究的必要性以及解決了什麼實際問題，並給出知識網路框圖。同時，注重理論與實踐的結合，每章最後一節介紹本章主要理論和方法在電子信息、通信工程等領域的實際應用，為方便讀者學習，每章均配有一定數量的習題，書末給出習題參考答案。
本書可作為高等院校理工科各專業碩士研究生的教材，也可作為高年級本科生的選修課教材，還可供科技人員和有興趣的讀者自學和參考，本書配有同步學習指導書，可輔助教師教學和幫助學生自學。

作者介紹

編者:郭東亮//黃小紅//黃海風|責編:崔彤

第1章  線性空間
  1.1  線性空間的概念
    1.1.1  線性空間的定義和性質
    1.1.2  向量組的線性相關性
    1.1.3  線性空間的基與維數
    1.1.4  線性空間的坐標與坐標變換
  1.2  線性空間的子空間
    1.2.1  線性子空間
    1.2.2  子空間的交與和
    1.2.3  子空間的直和
  1.3  賦范線性空間
    1.3.1  范數
    1.3.2  賦范線性空間的定義
  1.4  度量空間
    1.4.1  向量的距離
    1.4.2  度量空間的定義
  1.5  內積空間
    1.5.1  歐氏空間
    1.5.2  酉空間
    1.5.3  向量的夾角
    1.5.4  基的正交化
  1.6  應用實例
    1.6.1  線性分組碼的編碼
    1.6.2  線性分組碼的解碼
  本章小結
  習題1
第2章  線性變換
  2.1  線性怏射
    2.1.1  線性映射的定義及性質
    2.1.2  線性映射的矩陣表示
    2.1.3  兩個線性空間不同基組合下的矩陣表示
    2.1.4  線性映射的值域、核
    2.1.5  線性映射與其矩陣表示的值域、核的關係
    2.1.6  同構映射
  2.2  線性變換及其矩陣
    2.2.1  線性變換及其矩陣表示
    2.2.2  線性變換的運算
    2.2.3  線性變換的特徵值與特徵向量
    2.2.4  線性變換的值域、核
  2.3  線性變換的不變子空間
    2.3.1  不變子空間的定義
    2.3.2  不變子空間的性質
  2.4  應用實例
    2.4.1  同構映射的應用
    2.4.2  乘積矩陣的秩
    2.4.3  數字信號處理中的線性變換
  本章小結
  習題2
第3章  典型矩陣與變換
  3.1  正交矩陣與正交變換、酉矩陣與酉變換

    3.1.1  正交矩陣和西矩陣
    3.1.2  正交變換和西變換
    3.1.3  正交變換、西變換實例
  3.2  冪等矩阼與投影變換
    3.2.1  冪等矩陣
    3.2.2  正交補與正交投影變換
  3.3  對稱變換、Hermite變換及其矩陣
    3.3.1  對稱變換與對稱矩陣
    3.3.2  Hermite矩陣與Hermite變換
  3.4  正規矩陣與正規變換
    3.4.1  正規矩陣
    3.4.2  伴隨變換和正規變換
  3.5  應用實例
    3.5.1  Householder鏡像變換
    3.5.2  最小二乘法的數學原理
  本章小結
  習題3
第4章  矩陣的相似標準形
  4.1  λ-矩陣及其初等變換
    4.1.1  λ-矩陣的定義
    4.1.2  λ-矩陣的初等變換及等價
  4.2  λ-矩陣的Smith標準形
    4.2.1  λ矩陣的Smith標準形、不變因子
    4.2.2  用初等變換求λ-矩陣的Smith標準形
    4.2.3  行列式因子、λ-矩陣等價的充要條件
    4.2.4  初等因子
  4.3  數字矩陣相似的充要條件
  4.4  矩陣的Jordan標準形
    4.4.1  Jordan標準形的定義及求解
    4.4.2  相似變換矩陣的求法
  4.5  應用實例
    4.5.1  常係數線性微分方程組的求解
    4.5.2  矩陣計算
  本章小結
  習題4
第5章  矩陣分解
  5.1  矩陣的三角分解
    5.1.1  三角分解及其存在唯一性
    5.1.2  規範化三角分解
    5.1.3  三角分解的緊湊計算格式
    5.1.4  Hermite正定矩陣的Cholesky分解
  5.2  矩陣的滿秩分解
    5.2.1  滿秩分解
    5.2.2  不同滿秩分解之間的關係
  5.3  矩陣的正交三角分解
    5.3.1  滿秩方陣的正交三角分解
    5.3.2  一般矩陣的正交三角分解
  5.4  矩陣的奇異值分解
    5.4.1  矩陣的奇異值
    5.4.2  矩陣的奇異值分解方法

  5.5  應用實例
    5.5.1  解線性代數方程組
    5.5.2  基於奇異值分解的數字圖像壓縮
    5.5.3  基於奇異值分解的數字水印
  本章小結
  習題5
第6章  矩陣的微積分
  6.1  向量和矩陣的范數
    6.1.1  向量范數
    6.1.2  矩陣范數
    6.1.3  向量范數與矩陣范數的相容性
  6.2  矩陣序列與極限
    6.2.1  矩陣序列
    6.2.2  矩陣序列收斂的性質
    6.2.3  矩陣序列的斂散性
  6.3  矩陣級數與矩陣函數
    6.3.1  矩陣級數
    6.3.2  矩陣冪級數
    6.3.3  矩陣函數的冪級數定義
  6.4  函數矩陣的微分與積分
    6.4.1  函數矩陣的定義及運算
    6.4.2  函數矩陣的極限
    6.4.3  函數矩陣的導數
    6.4.4  函數矩陣的積分
  6.5  應用實例
    6.5.1  矩陣范數的應用
    6.5.2  矩陣函數的應用
  本章小結
  習題6
第7章  廣義逆矩陣
  7.1  廣義逆矩陣的概念
    7.1.1  廣義逆矩陣的定義
    7.1.2  減號逆的性質
    7.1.3  減號逆的計算
  7.2  M-P廣義逆矩陣
    7.2.1  M-P廣義逆矩陣的定義
    7.2.2  加號逆的性質
    7.2.3  加號逆的計算
  7.3  應用實例
    7.3.1  相容方程組和矛盾方程組
    7.3.2  相容方程組的求解
    7.3.3  矛盾方程組的求解
  本章小結
  習題7
參考文獻
附錄A  矩陣運算相關MATLAB函數
附錄B  習題參考答案

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