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初等數論(第4版21世紀數學規劃教材)/數學基礎課系列

  • 作者：潘承洞//潘承彪|責編:曾琬婷
  • 出版社：北京大學
  • ISBN：9787301349144
  • 出版日期：2024/04/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：684
人民幣：RMB 89 元      售價：元
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內容大鋼
    本書自1992年9月出版以來，深受教師和學生的歡迎。在第二、三版中，作者根據讀者提出的寶貴意見，以及在教學實踐中的體會，對本書內容做了進一步修改與完善。
    本版是第四版，其修訂的指導思想是：在本書原有的框架和內容做盡可能少的改動下，讓教初等數論的老師覺得更好用，學初等數論的讀者覺得更易學，特別是自學。在本版中，除了附錄四之外，內容整體上沒有增加或減少。本次修訂主要做了以下幾點修改：將習題中一些較難的或需要用到大學數學知識的非基本題加上了星號「*」，以便讀者區分；在附錄四中增加了從2013年至2023年與初等數論有關的國際數學奧林匹克競賽（IMO）試題；對書中部分內容的敘述做了少量必要的修改，以便讀者更好地理解和掌握；改正了書中一些印刷錯誤及誤漏。這些修改，對教與學都應該是有幫助的。
    本書是大學「初等數論」課程的教材，全書共分九章，主要內容包括：整除理論、不定方程（Ⅰ）、同余的基本知識、同余方程、指數與原根、不定方程（Ⅱ）、連分數、素數分佈的初等結果、數論函數。書中配有較多的習題，書末附有部分習題的提示與解答。本書是作者按少而精的原則精心選材編寫而成的，它積累了作者數十年教學與科研的經驗。為了便於學生理解，對重點內容多側面分析，從不同角度進行闡述。本書概念敘述清楚，推理嚴謹，層次分明，重點突出，例題豐富，具有選擇面寬、適用範圍廣、適宜自學等特點。    本書可作為高等學校理工類各專業「初等數論」課程的教材，也可供數學工作者、中學數學教師和中學生閱讀。
作者介紹
潘承洞//潘承彪|責編:曾琬婷
目錄
符號說明
第一章  整除理論
  §1  自然數與整數
    1.1  基本性質
    1.2  最小自然數原理與數學歸納原理
  習題一
  §2  整除的基本知識
    2.1  整除的定義與基本性質
    2.2  素數與合數
    2.3  最大公約數與最小公倍數
  習題二
  §3  帶餘數除法
    3.1  帶餘數除法及其基本應用
    3.2  輾轉相除法
  習題三
  §4  最大公約數理論
    4.1  證明的第一種途徑
    4.2  證明的第二種途徑
    4.3  證明的第三種途徑
  習題四
  §5  算術基本定理
    5.1  證明的第一種途徑
    5.2  證明的第二種途徑
  習題五
  §6  整除理論小結
  習題六
  §7  n!的素因數分解式
    7.1  符號?x?
    7.2  n!的素因數分解式
  習題七
第二章  不定方程（Ⅰ）
  §1  一次不定方程
    1.1  一次不定方程的求解
    1.2  二元一次不定方程的非負解和正解
  習題一
  §2  x2+y2=z2及其應用
    2.1  x2+y2=z2的求解
    2.2  應用
  習題二
第三章  同余的基本知識
  §1  同余的定義及基本性質
  習題一
  §2  同余類與剩餘系
    2.1  同余類與剩餘系的基本性質
    2.2  剩餘系的整體性質及其結構
  習題二
  §3  Euler函數φ（m）
    3.1  φ（m）的性質
    3.2  公開密鑰密碼系統
  習題三

  §4  Wilson定理
  習題四
第四章  同余方程
  §1  同余方程的基本概念
  習題一
  §2  一元一次同余方程
  習題二
  §3  一元一次同余方程組——孫子定理
    3.1  孫子定理
    3.2  孫子定理與同余類和剩餘系的關係
  習題三
  §4  一元同余方程的一般解法
  習題四
  §5  模為素數的二次剩餘
  習題五
  §6  Gauss二次互反律
    6.1  Legendre符號
    6.2  Gauss引理
    6.3  Gauss二次互反律
  習題六
  §7  Jacobi符號
  習題七
  §8  模為素數的一元高次同余方程
    8.1  基本知識
    8.2  模為素數的二項同余方程
  習題八
  §9  多元同余方程簡介，Chevalley定理
  習題九
第五章  指數與原根
  §1  指數
  習題一
  §2  原根
  習題二
  §3  指標、指標組與既約剩餘系的構造
  習題三
  §4  二項同余方程
  習題四
第六章  不定方程（Ⅱ）
  §1  x21+x22+x23+x24=n
  習題一
  §2  x2+y2=n
    2.1  有解的充要條件
    2.2  解數公式
  習題二
  §3  ax2+by2+cz2
  習題三
  §4  x3+y3=z3
第七章  連分數
  §1  什麼是連分數
  習題一

  §2  有限簡單連分數
  習題二
  §3  無限簡單連分數
  習題三
  §4  無理數的最佳有理逼近
  習題四
  §5  二次無理數與循環連分數
  習題五
  §6  x2-dy2=±
  習題六
第八章  素數分佈的初等結果
  §1  Eratosthenes篩法與π（N）
    1.1  Eratosthenes篩法的定量分析與π（N）的演算法
    1.2  M?bius函數
    1.3  素數的個數與大小的簡單估計
    1.4  容斥原理
  習題一
  §2  π（x）的上、下界估計
    2.1  Чебышев不等式
    2.2  Betrand假設
    2.3  Чебышев函數θ（x）與ψ（x）
  習題二
  §3  Euler恆等式
  習題三
第九章  數論函數
  §1  積性函數
  習題一
  §2  M-bius變換及其反轉公式
  習題二
  §3  數論函數的均值
    3.1  Dirichlet除數問題
    3.2  Gauss圓問題
    3.3  Euler函數φ（n）的均值
    3.4  Mertens定理
  習題三
  §4  Dirichlet特徵
    4.1  定義、構造與基本性質
    4.2  幾個應用
  習題四
附錄一  自然數
  §1  Peano公理
  §2  加法與乘法
  §3  順序（大小）關係
  習題
附錄二  Z?-5?——算術基本定理不成立的例子
  習題
附錄三  初等數論的幾個應用
  §1  循環賽的程序表
  §2  如何計算星期幾
  §3  電話電纜的鋪設

  §4  籌碼遊戲
  習題
附錄四  與初等數論有關的IMO試題
  §1  第1?64屆IMO中與初等數論有關的試題（共138道試題）
  §2  典型試題的解法舉例
部分習題的提示與解答
附表1  素數與最小正原根表（5000以內）
附表2  d的連分數與Pell方程的最小正解表
名詞外文對照表
參考文獻

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