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無理數(ζ3及其他)(精)/丟番圖逼近與超越數

作者：朱堯辰|責編:郭紅建//王慧莉
出版社：中國科大
ISBN：9787312058226

出版日期：2024/01/01
裝幀：精裝
頁數：240

人民幣：RMB 68 元售價：元

內容大鋼

自從1978年R.Ap?ry證明了ζ(3)的無理性以來，ζ函數在奇數上的值的無理性研究一直是引人注目的數論課題。本書給出與此有關的一些基本結果(如ζ(3)的無理性的Ap?ry原證和Beukers的證明等)以及近些年來T.Rivoal和W.Zudilin等人的新進展(如ζ(2k+1)(k?1)中有無窮多個無理數，ζ(5)，ζ(7)，ζ(9)，ζ(11)中至少有一個無理數，等等)；此外，還給出無理數理論的一些經典結果和方法，如無理數的意義和分類、無理性的刻畫及度量、無理數的有理逼近和連分數展開、數的無理性證明的初等方法、無理數的構造、無理數的正規性等；特彆著重於數的無理性的判別法則和一些特殊類型的無理數(如Erd?s的無理性級數、Mahler小數、Champernowne數、Fibonacci數、Lucas數及Fermat數的倒數的級數等)。

作者介紹

朱堯辰|責編:郭紅建//王慧莉

前言
主要符號說明
第1章  無理數的一些數論性質
  1.1  有理數與無理數
  1.2  無理數的有理逼近和非齊次逼近
  1.3  無理數的連分數展開
  1.4  無理性的度量
  1.5  補充與評註
第2章  無理性證明的初等方法
  2.1  整除性的應用
  2.2  Gauss定理
  2.3  Fermat遞降法
  2.4  初等幾何證法
  2.5  簡易分析方法
  2.6  雜例
  2.7  補充與評註
第3章  ζ(3)的無理性
  3.1  Euler「錯過」的證明
  3.2  ζ(3)的無理性的Ap?ry證明
  3.3  ζ(3)的無理性的Beukers證明
  3.4  Nesterenko線性無關性判別法則
  3.5  T.Rivoal和W.Zudilin的進展
  3.6  補充與評註
第4章  某些級數的無理性
  4.1  級數?∞ n=1(1∕an)的無理性
  4.2  級數?∞ n=1(bn/an)的無理性
  4.3  Cantor級數的無理性
  4.4  二階線性遞推數列的倒數級數的無理性
  4.5  一類Malaler小數的無理性
  4.6  補充與評註
第5章  正規數
  5.1  正規數的基本性質
  5.2  一致分佈與數的正規性
  5.3  Champernowne數
  5.4  廣義正規數
  5.5  補充與評註
附錄  超越數論簡介
參考文獻
索引

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