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數值計算--方法與應用

  • 作者：編者:蔣慕蓉//黃亞群//蘇茜|責編:孟銳
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030781628
  • 出版日期：2024/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：234
人民幣：RMB 75 元      售價：元
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內容大鋼
    本書以MATLAB為工具，以實際問題數學模型的建立與求解為案例，介紹數值計算方法及其在實際問題中的應用。主要內容包括：MATLAB的基本操作、誤差分析、曲線插值與曲面插值、曲線擬合、數值積分與數值微分、特徵值與特徵向量的計算、線性方程組的數值解法、非線性方程（組）的數值解法、常微分方程（組）的數值解法、綜合案例講解等。在每章方法講解之後均附有相關應用案例分析及練習題，旨在通過理論講解和實驗操作，使學生了解和掌握數值計算中的基本概念、基本方法和相關演算法，學會用數值計算方法解決實際問題，提高科學計算和程序設計能力，為專業課程的學習和參加工程應用與實踐奠定必要的數學基礎。
    本書可作為高等院校理工科非數學專業的數值計算課程的教學用書，也可作為MATLAB數學實驗和數學建模課程的教材和參考用書。
作者介紹
編者:蔣慕蓉//黃亞群//蘇茜|責編:孟銳
目錄
第一章  MATLAB基本操作
  1.1  基礎知識
    1.1.1  數據類型
    1.1.2  變數的命名
    1.1.3  數組及其運算
    1.1.4  運算符
    1.1.5  基本數學函數
  1.2  M文件概述
    1.2.1  M文件的建立
    1.2.2  M腳本文件
    1.2.3  M函數文件
  1.3  程序控制結構
    1.3.1  順序結構
    1.3.2  條件結構
    1.3.3  循環結構
    1.3.4  交互控制命令
  1.4  基本圖形繪製
    1.4.1  二維圖形繪製
    1.4.2  三維圖形繪製
    1.4.3  圖形文件的保存
  1.5  綜合實驗
  練習一
第二章  誤差分析
  2.1  誤差的來源
  2.2  絕對誤差、相對誤差與有效數字
    2.2.1  絕對誤差與相對誤差
    2.2.2  有效數字
    2.2.3  相對誤差限與有效數字之間的轉換
  2.3  誤差傳遞與誤差估計
    2.3.1  四則運算中的誤差傳遞
    2.3.2  函數運算中的誤差傳遞
    2.3.3  數值穩定性
  2.4  數值計算中需要注意的問題
  練習二
第三章  曲線插值與曲面插值
  3.1  曲線插值
    3.1.1  插值多項式的概念
    3.1.2  Lagrange插值
    3.1.3  Newton插值
    3.1.4  Spline插值
    3.1.5  曲線插值的MATLAB函數
    3.1.6  應用案例——日用水流量估計
  3.2  曲面插值
    3.2.1  網格點插值
    3.2.2  散亂點插值
    3.2.3  曲面插值的MATLAB函數
    3.2.4  應用案例——重金屬污染的空間分佈
  練習三
第四章  曲線擬合
  4.1  線性最小二乘擬合

  4.2  非線性曲小二乘擬合
  4.3  應用案例——電池放電時間的預測
  練習四
第五章  數值積分與數值微分
  5.1  數值積分
    5.1.1  數值積分原理
    5.1.2  插值型積分公式
    5.1.3  復化積分公式
    5.1.4  Romberg積分公式
  5.2  數值微分
    5.2.1  中點法
    5.2.2  插值型微分公式
  5.3  應用案例—儲油罐油量標定
  練習五
第六章  特徵值與特徵向量的計算
  6.1  冪法
  6.2  冪法的加速
  6.3  反冪法
  6.4  應用案例——普通高等教育發展水平綜合評價
  練習六
第七章  線性方程組的數值解法
  7.1  線性方程組的直接解法
    7.1.1  Gauss消元法
    7.1.2  矩陣分解法
    7.1.3  線性方程組求解的MATLAB函數
  7.2  線性方程組的迭代解法
    7.2.1  Jacobi迭代法
    7.2.2  Gauss-Seidel迭代法
  7.3  應用案例——古塔各層中心位置的計算
  練習七
第八章  非線性方程（組）的數值解法
  8.1  二分法
  8.2  簡單迭代法
  8.3  Newton法
  8.4  弦截法
  8.5  非線性方程組的Newton迭代法
  8.6  非線性方程（組）求解的MATLAB函數
  8.7  應用案例——鉛球投擲距離
  練習八
第九章  常微分方程（組）的數值解法
  9.1  Euler法
    9.1.1  Euler公式
    9.1.2  改進Euler公式
  9.2  Runge-Kutta法
  9.3  求解常微分方程（組）的MATLAB函數
    9.3.1  函數dsolve
    9.3.2  函數ode
  9.4  微分方程組的數值求解
    9.4.1  一階微分方程組的求解
    9.4.2  高階微分方程（組）的求解

  9.5  應用案例——屋頂檐槽設計
  練習九
第十章  綜合案例講解
  10.1  雪堆融化時間
  10.2  飛機安全著陸
  10.3  路燈照明
  10.4  油罐儲油量的計算
參考文獻

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