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動力系統中的小除數理論及應用/現代數學基礎叢書

  • 作者：司建國//司文|責編:李靜科//賈曉瑞|總主編:席南華
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030768971
  • 出版日期：2024/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：431
人民幣：RMB 198 元      售價：元
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內容大鋼
    本書詳細介紹動力系統中的一維和多維小除數理論及其應用，系統收錄了作者二十余年的研究成果。本書內容涉及Diophantine數及向量、Brjuno數及向量、Liouville數及向量的基本性質；一維小除數理論在研究解析芽的線性化、平面映射的解析不變曲線、出現在量子力學和組合數論中的泛函微分方程的解析解、廣義迭代根問題的諸多方面的應用；多維小除數理論在研究圓周和環面上的擬周期驅動流的線性化、退化擬周期驅動系統的不變環面的存在性和擬周期分叉、具有擬周期驅動偏微分方程Liouville不變環面的保持性以及二維完全共振薛定諤方程擬周期解的構造方面的應用。本書各章內容自相包含，理論與應用並重，便於讀者閱讀並且使讀者儘快地借助小除數理論進入研究動力系統等學科的前沿。本書可作為大學數學、物理、天文及控制專業的高年級本科生和研究生的教學用書和參考書，也可供從事相關專業的教師以及科技工作者參考。
作者介紹
司建國//司文|責編:李靜科//賈曉瑞|總主編:席南華
目錄
「現代數學基礎叢書」序
前言
第1章  引言
  1.1  柱面映射的不變曲線
  1.2  解析映射的線性化
  1.3  哈密頓系統的不變環
第2章  無理數的連分數展開和經典的小除數條件
  2.1  連分數展開
    2.1.1  無理數的連分數展開
    2.1.2  無理數的最佳有理逼近
  2.2  經典的一維小除數條件
    2.2.1  Diophantine數
    2.2.2  Brjuno數
    2.2.3  P?rez-Marco數
    2.2.4  條件H
    2.2.5  Siegel引理和Davie引理
    2.2.6  Liouville數
    2.2.7  CD-橋
  2.3  經典的高維小除數條件
    2.3.1  Diophantine條件
    2.3.2  Brjuno條件
    2.3.3  Liouville向量
第3章  一維小除數理論的幾個應用
  3.1  解析同胚芽的線性化
    3.1.1  Siegel定理
    3.1.2  Brjuno定理
    3.1.3  Yoccoz定理
  3.2  一個平面映射的解析不變曲線問題
    3.2.1  問題的提出
    3.2.2  輔助方程的解析解
    3.2.3  解析不變曲線的存在性
  3.3  Shabat方程的解析解
    3.3.1  問題的提出
    3.3.2  方程(3.3.5)的解析解
  3.4  出現在組合數論中的迭代微分方程的解析解
    3.4.1  問題的提出
    3.4.2  方程(3.4.7)的解析解
    3.4.3  方程(3.4.6)的解析解
  3.5  廣義迭代根問題的解析解
第4章  圓周和環面上擬周期流的線性化
  4.1  Tm上的擬周期驅動流的線性化
    4.1.1  預備知識
    4.1.2  主要結果及證明
    4.1.3  主要結果的一個應用
    4.1.4  附錄
  4.2  圓周上的擬周期驅動流的線性化
    4.2.1  單頻Liouville頻率的情況
    4.2.2  多維Liouville頻率的情況
第5章  退化驅動系統的不變環面和擬周期分叉
  5.1  擬周期驅動斜積映射的拋物不變環

    5.1.1  預備知識
    5.1.2  法向一維斜積映射的拋物不變環
    5.1.3  法向高維斜積映射的拋物不變環
  5.2  退化擬周期驅動系統的響應解和擬周期分叉
    5.2.1  預備知識
    5.2.2  一維退化系統的響應解
    5.2.3  高維繫統的響應解
    5.2.4  一維繫統的退化擬周期分叉
    5.2.5  哈密頓系統的退化擬周期分叉
第6章  具有擬周期驅動偏微分方程的不變環面
  6.1  不含一次項的驅動波動方程的不變環面
    6.1.1  主要結果的敘述
    6.1.2  一個常微分方程的擬周期解
    6.1.3  波動方程的哈密頓函數設置
    6.1.4  線性哈密頓系統(6.1.24)的約化
    6.1.5  部分Birkhoff正規形
    6.1.6  一個無窮維KAM定理
    6.1.7  主要定理的證明
  6.2  具有非齊次項的驅動薛定諤方程的不變環面
    6.2.1  主要結果的敘述
    6.2.2  一個常微分方程的擬周期解
    6.2.3  哈密頓函數設置和線性哈密頓系統的約化
    6.2.4  擾動項的正則性
    6.2.5  部分Birkhoff正規形
    6.2.6  主要定理的證明
  6.3  超越多維Brjuno頻率的驅動梁方程的Whiskered環
    6.3.1  預備知識
    6.3.2  主要定理6.3.2的證明
    6.3.3  主要結果的證明
    6.3.4  附錄
  6.4  超越Brjuno頻率的病態Boussinesq方程的響應解
    6.4.1  預備知識
    6.4.2  同調方程和它的解
    6.4.3  KAM步
    6.4.4  KAM步的動機
    6.4.5  一個有限歸納
    6.4.6  一個無限歸納
    6.4.7  收斂性
    6.4.8  測度估計
    6.4.9  應用：定理6.4.1的證明
    6.4.10  附錄
第7章  二維完全共振薛定諤方程擬周期解的構造
  7.1  主要結果的敘述
    7.1.1  切向位置的可容許集
    7.1.2  主要結果
  7.2  一個無窮維KAM定理
    7.2.1  泛函知識的預備
    7.2.2  KAM定理
  7.3  定理7.2.1的證明
    7.3.1  KAM步

    7.3.2  測度估計
  7.4  哈密頓公式和部分Birkhoff正規形
    7.4.1  哈密頓公式
    7.4.2  部分Birkhoff正規形
  7.5  定理7.1.1的證明
    7.5.1  驗證(A1)和(A2)
    7.5.2  驗證(A3)
    7.5.3  驗證(A4),(A5)和(A6)
  7.6  可容許集S的非空性
參考文獻

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