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微積分和數學分析引論(第1卷)/數學名著譯叢

作者：(美)R.柯朗//F.約翰|責編:陳玉琢//李欣|譯者:張鴻林//周民強//劉嘉善
出版社：科學
ISBN：9787030084699

出版日期：2001/03/01
裝幀：平裝
頁數：576

人民幣：RMB 99 元售價：元

內容大鋼

    本書系統地闡述了微積分學的基本理論。在敘述上，作者盡量做到既嚴謹而又通俗易懂，並指出概念之間的內在聯繫和直觀背景。原書分兩卷，第一卷為單變數情形；第二卷為多變數情形。
    第一卷包括九章，前三章主要介紹函數、極限、微分和積分的基本概念及其運算；第四章介紹微積分在物理和幾何中的應用；第五章講述泰勒展開式；第六章講述數值方法；第七章介紹無窮和與無窮乘積的概念；第八章為三角級數；第九章是與振動有關的最簡單類型的微分方程。本書包含大量的例題和習題，有助於讀者理解本書的內容。
    讀者對象為高等學校理工科大學師生、數學工作者和工程技術人員。

作者介紹

(美)R.柯朗//F.約翰|責編:陳玉琢//李欣|譯者:張鴻林//周民強//劉嘉善

第一章  引言
  1.1  實數連續統
    a.自然數系及其擴充.計數和度量
    b.實數和區間套
    c.十進小數.其他進位制
    d.鄰域的定義
    e.不等式
  1.2  函數的概念
    a.映射——圖形
    b.單連續變數的函數概念的定義.函數的定義域和值域.
    c.函數的圖形表示.單調函數
    d.連續性
    e.中間值定理.反函數
  1.3  初等函數
    a.有理函數
    b.代數函數
    c.三角函數
    d.指數函數和對數函數
    e.複合函數.符號積.反函數
  1.4  序列
  1.5  數學歸納法
  1.6  序列的極限
    a.an=1/n
    b.a2m=1/m；a2m=1/2m
    c.an=n/n=1
    d.an=n√p
    e.an=αn
    f.αn和n√p的極限之幾何解釋
    g.幾何級數
    h.an=n√n
    i.an=√n+1-√n
    j.an=n/αn，其中α>1
  1.7  再論極限概念
    a.收斂和發散的定義
    b.極限的有理運算
    c.內在的收斂判別法.單調序列
    d.無窮級數及求和符號
    e.數e
    f.作為極限的數7r
  1.8  單連續變數的函數的極限概念
    a.初等函數的一些注記
  補篇
    S1  極限和數的概念
      a.有理數
      b.有理區間套序列定義實數
      c.實數的順序、極限和算術運算
      d.實數連續統的完備性.閉區間的緊致性.收斂判別法則
      e.最小上界和最大下界
      f.有理數的可數性
    S2  關於連續函數的定理

    S3  極坐標
    S4  關於複數的注記
    問題
第二章  積分學和微分學的基本概念
第三章  微分法和積分法
第四章  在物理和幾何中的應用
第五章  泰勒展開式
第六章  數值方法
第七章  無窮和與無窮乘積
第八章  三角級數
第九章  關於振動的最簡單類型的微分方程

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