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變分方法與非線性發展方程/非線性發展方程動力系統叢書

  • 作者：丁彥恆//郭柏靈//郭琪//肖亞敏|責編:李欣//李萍
  • 出版社：科學
  • ISBN：9787030776877
  • 出版日期：2024/03/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：356
人民幣：RMB 138 元      售價：元
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內容大鋼
    本書討論變分方法在非線性發展方程理論中的應用。非線性發展方程主要關心局部解、全局解的存在性以及孤立波解的穩定性等問題。利用變分方法我們可以尋找眾多的非線性發展方程的穩態解，之後根據對應的守恆律可以得到系統的軌道穩定性和不穩定性。本書主要內容包括最優控制問題中的擴散方程、量子力學問題中的非線性Schrodinger方程和非線性Dirac方程、經典和無窮維Hamilton系統。通過對這幾類發展方程的研究，我們以期建立非線性發展方程的變分理論。
    本書適合高等院校數學、物理專業的研究生和教師以及相關領域的科研工作人員閱讀。
作者介紹
丁彥恆//郭柏靈//郭琪//肖亞敏|責編:李欣//李萍
目錄
「非線性發展方程動力系統叢書」序
前言
第1章  預備知識
  1.1  函數空間理論
  1.2  Sobolev空間與嵌入定理
  1.3  基本不等式與常用引理
  1.4  運算元半群理論
第2章  變分方法
  2.1  經典變分方法
  2.2  半定問題的變分方法
  2.3  強不定問題的變分方法
第3章  最優控制問題
  3.1  優化控制問題簡介
  3.2  擴散問題的解
    3.2.1  擴散系統解的變分框架
    3.2.2  擴散問題的幾何不同解
  3.3  擴散問題的集中行為
    3.3.1  群作用
    3.3.2  幾何結構與G-弱緊性
    3.3.3  自治系統
    3.3.4  擴散問題的一些擴展
第4章  量子力學問題
  4.1  非線性Schrodinger方程
    4.1.1  運算元理論回顧
    4.1.2  非線性Schrodinger方程的初值問題
    4.1.3  非線性Schrodinger方程的駐波解
    4.1.4  非線性Schrodinger系統半經典解
  4.2  非線性Dirac方程
    4.2.1  物理背景
    4.2.2  Dirac運算元的譜
    4.2.3  非線性Dirac方程的變分框架
    4.2.4  非線性Dirac方程的半經典極限
    4.2.5  非線性Dirac方程的非相對論極限
第5章  Hamilton系統
  5.1  經典Hamilton系統
    5.1.1  周期假設下的結果
    5.1.2  非周期假設下的結果
  5.2  無窮維Hamilton系統
    5.2.1  Hilbert空間上的近復結構與辛結構
    5.2.2  Hamilton向量場
    5.2.3  Hilbert空間上的無窮維Hamilton系統
    5.2.4  流形上的辛結構
    5.2.5  Hilbert流形上的Hamilton向量場
    5.2.6  Hilbert流形上的無窮維Hamilton系統
第6章  孤立波解的存在性和穩定性
  6.1  背景知識
  6.2  穩定性的定義
  6.3  穩定性Cazenave-Lions方法
  6.4  軌道穩定性Grillakis-Shatah-Strauss方法
    6.4.1  穩定性理論概述

    6.4.2  軌道穩定性的證明
    6.4.3  KdV類型方程孤立波解的軌道穩定性
  6.5  孤立波解的軌道穩定性和不穩定性
    6.5.1  方程(ZK)孤立波解的軌道穩定性和不穩定性
    6.5.2  BBM類型的方程的孤立波解的軌道穩定性和不穩定性
  6.6  孤立波解的漸近穩定性
    6.6.1  一維非線性次臨界KdV方程孤立波解的漸近穩定性
    6.6.2  三維情況下ZK方程孤立波解的漸近穩定性
    6.6.3  GP方程black孤立波解的漸近穩定性
參考文獻
「非線性發展方程動力系統叢書」已出版書目

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