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代數學教程(第5卷多項式理論)/數學統計學系列

  • 作者：編者:王鴻飛|責編:宋淼
  • 出版社：哈爾濱工業大學
  • ISBN：9787560391601
  • 出版日期：2024/01/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：346
人民幣：RMB 58 元      售價：元
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內容大鋼
    本書為《代數學教程》第五卷，主要討論我們熟悉的那些多項式：一般域上的多項式、有理數域上的多項式、實數域上的多項式、複數域上的多項式以及多個未知量的多項式等。編者從數學結構的角度出發，以新穎的論述方式講述了每一類多項式的構造及其性質，用代數觀點來敘述全部理論。
    本書適合高等院校理工科師生及數學愛好者閱讀。
作者介紹
編者:王鴻飛|責編:宋淼
目錄
第一章  一般域上的多項式環
  §1  多項式環
    1.1  前言·多項式的基本概念
    1.2  多項式的相等與運算
    1.3  未知量x的代數解釋
    1.4  多項式的次數和值
  §2  一元多項式環內的可除性及其性質
    2.1  一元多項式的可除性
    2.2  剩餘除法的顯式表示
    2.3  多項式的最大公因式
    2.4  分解多項式為不可約因式
  §3  多重因式的判定與分離
    3.1  多項式的導數
    3.2  多重因式的判定與分離
  §4  以線性二項式為除式的除法·多項式的根
    4.1  多項式的根
    4.2  韋達公式
    4.3  推值法
第二章  有理數域上的多項式環
  §1  整係數多項式的性質·有理根的計算
    1.1  整係數多項式的性質·整係數多項式在有理數域上可約性與在整數環上可約性的一致性
    1.2  整係數多項式有理根的特徵·有理根的計算
    1.3  整係數多項式不存在有理根的判定
    1.4  有理係數方程式的非有理根
  §2  有理數域上多項式的分解為不可約因子·不可約性判定
    2.1  二、三、四次多項式的分解為不可約因子的判定
    2.2  一般多項式分解為不可約因子的判定·克羅內克法則
    2.3  艾森斯坦判別法則
    2.4  佩龍判別法則
    2.5  Brown-Graham判別法則
第三章  實數域上的多項式環
  §1  實數域上的多項式
    1.1  零點定理與洛爾定理
    1.2  有實根的實係數方程式
  §2  根的界限與根的定位法
    2.1  引言·根的界限
    2.2  斯圖姆定理
    2.3  斯圖姆定理的幾何解釋
    2.4  斯圖姆-塔斯基定理
    2.5  關於實根數的其他定理
  §3  多項式的判別系統
    3.1  西爾維斯特第二矩陣與斯圖姆—塔斯基序列的關係
    3.2  多項式的判別式序列·斯圖姆—塔斯基序列變號數的計算
    3.3  多項式的根的判別系統
  §4  方程式的數字解法
    4.1  霍納法
    4.2  拉格朗日法
    4.3  羅巴契夫斯基法
第四章  複數域上的多項式環
  §1  複數域上的多項式

    1.1  複數域上任意二次方程式的可解性
    1.2  根的存在定理
    1.3  代數基本定理
    1.4  代數基本定理的第二個證明
  §2  魯歇一霍維茨定理
    2.1  魯歇-霍維茨多項式
    2.2  魯歇-霍維茨定理
  §3  復係數多項式的根的分佈以及對係數的依賴關係
    3.1  復係數多項式的根的分佈
    3.2  多項式的根對係數的依賴關係
    3.3  病態方程式
第五章  含多個未知量的多項式
  §1  含多個未知量的多項式
    1.1  含多個未知量的多項式的基本概念
    1.2  多元多項式各項的字典排法
    1.3  多個未知量的多項式的值
  §2  含多個未知量的多項式的可除性理論
    2.1  多個未知量的多項式的可除性理論
    2.2  多項式的最大公因式
    2.3  多元多項式可約性的判定
  §3  商域
    3.1  多項式環的商域
    3.2  商作為函數
    3.3  分解有理分式為簡分式
  §4  對稱多項式
    4.1  對稱多項式
    4.2  對稱多項式的補充註解
    4.3  對稱有理分式
    4.4  等次的和·牛頓公式
    4.5  對兩組未知量對稱的多項式
    4.6  對稱多項式在初等代數中的應用
  §5  消去法理論
    5.1  結式
    5.2  結式的行列式表現法與結式的基本定理
    5.3  未知量的消去法
    5.4  判別式
    5.5  子結式與公因式
    5.6  矩陣的行列式多項式
參考文獻

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