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應用數學(分析過程和攝動方法)/中國科學技術大學工程力學叢書

  • 作者：編者:鄭志軍//虞吉林|責編:田雪//陳偉
  • 出版社：中國科大
  • ISBN：9787312057809
  • 出版日期：2023/12/01
  • 裝幀：平裝
  • 頁數：334
人民幣：RMB 70 元      售價：元
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內容大鋼
    本書是在中國科學技術大學「高等應用數學」課程講義的基礎上編寫而成的，是研究生從事科學研究的入門閱讀材料。本書主要介紹應用數學處理問題的思路，回顧大學數學基礎並引出漸近分析方法；通過案例介紹應用數學的分析過程；介紹量綱分析和尺度化等數學問題的簡化方法；介紹正則攝動、奇異攝動、多尺度攝動等攝動方法；介紹穩定性分析與調和分析方法。
    本書可作為理工科專業研究生和高年級本科生的數學教材。
作者介紹
編者:鄭志軍//虞吉林|責編:田雪//陳偉
目錄
序
前言
第1章  緒論
  1.1  應用數學的發展歷程
    1.1.1  萌芽發展時期
    1.1.2  獨立發展時期
    1.1.3  蓬勃發展時期
  1.2  應用數學的本質及其特徵
    1.2.1  應用數學處理問題的過程
    1.2.2  應用數學與純粹數學的關係
    1.2.3  應用數學與自然科學的關係
  附錄數學公式的寫作規範和建議
  習題
第2章  數量、函數和方程
  2.1  數與量
    2.1.1  數的表示與比較
    2.1.2  物理量及其量綱
    2.1.3  坐標系和相空間
    2.1.4  矢量、矩陣、張量及其運算
  2.2  函數及其性質
    2.2.1  初等函數和特殊函數
    2.2.2  函數的極限和極值
    2.2.3  函數的展開和擬合
    2.2.4  函數的變換和簡化
    2.2.5  複變函數和解析函數
  2.3  方程及其解法
    2.3.1  代數方程和超越方程
    2.3.2  線性、非線性方程(組)的解法
    2.3.3  常微分方程(組)的解法
    2.3.4  擬線性偏微分方程的解法
  2.4  一階微分方程的解法
    2.4.1  一階可分離變數的微分方程
    2.4.2  一階齊次型微分方程
    2.4.3  一階線性微分方程
    2.4.4  伯努利方程
    2.4.5  全微分方程(恰當方程)
  2.5  二階微分方程的解法
    2.5.1  二階線性齊次微分方程
    2.5.2  二階線性齊次常係數微分方程
    2.5.3  二階線性微分方程
    2.5.4  二階施圖姆一劉維爾型微分方程
  習題
第3章  漸近分析
  3.1  函數的漸近表示
    3.1.1  函數的等價量近似
    3.1.2  函數的小0表示
    3.1.3  函數的大0表示
    3.1.4  函數的漸近展開
  3.2  分部積分法
    3.2.1  基本思路

    3.2.2  由分部積分法獲得漸近展開式
    3.2.3  關於收斂性和漸近性的討論
  3.3  鞍點法
    3.3.1  一個啟發性例子
    3.3.2  拉普拉斯方法
    3.3.3  最陡下降法(負梯度法)
    3.3.4  駐相法
  習題
第4章  引力與物質模型
  4.1  萬有引力的發現
    4.1.1  宇宙中心之爭
    4.1.2  行星運動定律及其數學表述
    4.1.3  萬有引力定律的導出
    4.1.4  萬有引力定律的應用
  4.2  引力本質的詮釋
    4.2.1  時空觀的演變
    4.2.2  狹義相對論概略
    4.2.3  廣義相對論概略
    4.2.4  萬有引力定律的修正
  4.3  熱本質的認識
    4.3.1  熱的本質之爭
    4.3.2  分子運動論概略
    4.3.3  非平衡態稀薄氣體分子的分佈
    4.3.4  平衡態稀薄氣體分子的分佈
  4.4  原子實在性的證據
    4.4.1  無規運動之謎
    4.4.2  隨機走動模型
    4.4.3  無規運動統計規律的導出
    4.4.4  無規運動統計規律的檢驗
  4.5  量子力學的發明
    4.5.1  光的本性之爭
    4.5.2  能量量子化的提出
    4.5.3  非相對論性量子力學概略
    4.5.4  相對論性量子力學概略
  附錄張量分析基礎
  習題
第5章  連續介質模型
  5.1  熱傳導模型
    5.1.1  熱傳導現象
    5.1.2  一維瞬態熱傳導模型
    5.1.3  三維瞬態熱傳導模型
  5.2  熱對流模型
    5.2.1  貝納德對流
    5.2.2  雷諾輸運方程
    5.2.3  薩爾茨曼模型
  5.3  絕熱剪切失穩模型
    5.3.1  絕熱剪切現象
    5.3.2  一維簡單剪切的白模型
    5.3.3  含熱軟化和自由體積產生的一維簡單剪切模型
  5.4  多胞材料衝擊壓潰模型

    5.4.1  多胞材料的動態壓潰
    5.4.2  一維塑性衝擊波模型
    5.4.3  多胞材料的動態應力一應變關係
  5.5  爆轟物理模型
    5.5.1  炸藥爆轟現象
    5.5.2  CJ模型
    5.5.3  ZND模型
  附錄平衡態熱力學理論
  習題
第6章  量綱分析
  6.1  函數的無量綱化
    6.1.1  幾個簡單的例子
    6.1.2  瑞利法
    6.1.3  白金漢π定理
    6.1.4  基本量綱的選擇
    6.1.5  相似模型的應用
  6.2  方程的無量綱化
    6.2.1  參考量的選擇
    6.2.2  方程無量綱化的基本步驟
    6.2.3  關於內稟參考量不足的討論
  附錄白金漢π定理的證明
  習題
第7章  尺度分析
  7.1  方程的近似簡化
    7.1.1  近似和自洽性檢查
    7.1.2  主項平衡原理
  7.2  函數的尺度化
    7.2.1  尺度化的定義
    7.2.2  分區尺度化
  7.3  方程的尺度化
    7.3.1  基於方程解的尺度化
    7.3.2  基於特徵量的尺度化
  習題
第8章  正則攝動理論
  8.1  級數法
    8.1.1  坐標攝動法
    8.1.2  參數攝動法
    8.1.3  小參數的選擇
    8.1.4  級數法的適用性
  8.2  迭代法
    8.2.1  迭代求解
    8.2.2  關於迭代精度的討論
    8.2.3  迭代格式的構造
    8.2.4  逐級近似法
  8.3  龐加萊方法及其推廣
    8.3.1  基本思想
    8.3.2  龐加萊方法
    8.3.3  萊特希爾方法
  習題
第9章  奇異攝動理論

  9.1  匹配法
    9.1.1  基本思路
    9.1.2  首階近似匹配法
    9.1.3  邊界層的存在性
    9.1.4  高階近似匹配法
    9.1.5  邊界層現象
  9.2  WKB方法
    9.2.1  方法的提出
    9.2.2  幾個例子
  習題
第1O章  多尺度攝動方法
  10.1  多重尺度展開法
    10.1.1  兩個例子
    10.1.2  尺度的選擇
    10.1.3  關於幾種攝動法的評述
  10.2  均勻化方法
    10.2.1  問題的提出
    10.2.2  基於多重尺度展開的均勻化方法
    10.2.3  均勻化方法的評述
  習題
第11章  穩定性分析
  11.1  自治系統的穩定性分析
    11.1.1  自治系統
    11.1.2  穩定性分析的例子
    11.1.3  自治系統穩定性分析的一般方法
  11.2  非線性系統的動力學演化
    11.2.1  相平面
    11.2.2  分岔現象
    11.2.3  奇異吸引子
  習題
第12章  調和分析
  12.1  傅里葉級數及其推廣
    12.1.1  分離變數法
    12.1.2  傅里葉級數的示例和運算
    12.1.3  傅里葉級數的極限和部分和
    12.1.4  廣義傅里葉級數
  12.2  傅里葉變換及其推廣
    12.2.1  傅里葉變換
    12.2.2  圓對稱傅里葉變換
    12.2.3  拉普拉斯變換
    12.2.4  短時傅里葉變換
  12.3  小波變換簡介
    12.3.1  小波概念的提出
    12.3.2  連續小波變換及其反演公式
    12.3.3  小波變換的特點和應用
  習題
參考文獻

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