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高等數學(下普通高等教育基礎課系列教材)

作者：編者:吳志丹//盧立才//耿瑩|責編:湯嘉
出版社：機械工業
ISBN：9787111751410

出版日期：2024/02/01
裝幀：平裝
頁數：229

人民幣：RMB 45 元售價：元

內容大鋼

本書是在教育部啟動實施「六卓越一拔尖」計劃2.0，提升高等教育質量的大背景下，依據普通高等學校非數學專業高等數學課程的教學大綱要求，借鑒同類優秀教材，結合瀋陽師範大學高等數學教學團隊二十多年的實踐經驗，並融入課程思政內容編寫而成的。全書共5章，包括空間解析幾何、多元微分學及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數。每章開篇配有要點和知識結構圖，便於學生構建知識體系。每章末有數學家的故事，拓展學生的知識面，激發其學習興趣。每節配有同步習題，每章配有基礎題、拓展題、考研真題和自測題，供不同需求層次的讀者使用。
本書適合作為理工類、經管類本科生的公共數學課程教材，也可用作自學考試、碩士研究生考試的參考用書。

作者介紹

編者:吳志丹//盧立才//耿瑩|責編:湯嘉

前言
第7章  空間解析幾何
  7.1  向量及其線性運算
    7.1.1  向量的概念
    7.1.2  向量的線性運算
    7.1.3  空間直角坐標系
    7.1.4  向量的坐標
    7.1.5  方向角與方向餘弦
    7.1.6  同步習題
  7.2  向量的數量積和向量積
    7.2.1  向量的數量積
    7.2.2  向量的向量積
    7.2.3  向量的混合積
    7.2.4  同步習題
  7.3  平面及其方程
    7.3.1  平面的點法式方程
    7.3.2  平面的一般式方程
    7.3.3  兩平面的位置關係
    7.3.4  點到平面的距離
    7.3.5  同步習題
  7.4  空間直線及其方程
    7.4.1  空間直線的方程
    7.4.2  兩直線間的位置關係
    7.4.3  直線與平面間的位置關係
    7.4.4  同步習題
  7.5  空間曲面和曲線
    7.5.1  曲面方程的概念
    7.5.2  常見的曲面方程及其圖形
    7.5.3  空間曲線
    7.5.4  同步習題
  總複習題7
  自測題7
第8章  多元微分學及其應用
  8.1  多元函數的極限與連續
    8.1.1  平面點集和n維空間
    8.1.2  多元函數的概念
    8.1.3  多元函數的極限
    8.1.4  多元函數的連續性
    8.1.5  同步習題
  8.2  偏導數
    8.2.1  偏導數的定義
    8.2.2  高階偏導數
    8.2.3  同步習題
  8.3  全微分
    8.3.1  全微分的定義
    *8.3.2  全微分在近似計算中的應用
    8.3.3  同步習題
  8.4  多元複合函數的求導法則
    8.4.1  鏈式法則
    8.4.2  一階微分形式不變性

    8.4.3  同步習題
  8.5  隱函數的求導法則
    8.5.1  一個方程的情形
    8.5.2  方程組的情形
    8.5.3  同步習題
  8.6  多元函數微分學的幾何應用
    8.6.1  空間曲線的切線與法平面
    8.6.2  空間曲面的切平面與法線
    8.6.3  同步習題
  8.7  方嚮導數和梯度
    8.7.1  方嚮導數
    8.7.2  梯度
    8.7.3  同步習題
  8.8  多元函數的極值和最值
    8.8.1  二元函數的極值
    8.8.2  二元函數的最值
    8.8.3  條件極值與拉格朗日乘數法
    8.8.4  同步習題
  *8.9  二元函數的泰勒公式和極值充分條件的證明
    8.9.1  二元函數的泰勒公式
    8.9.2  極值充分條件的證明
    8.9.3  同步習題
  總複習題8
  自測題8
第9章  重積分
  9.1  二重積分
    9.1.1  引例
    9.1.2  二重積分的定義
    9.1.3  二重積分的性質
    9.1.4  同步習題
  9.2  二重積分的計算
    9.2.1  直角坐標系下計算二重積分
    9.2.2  極坐標系下計算二重積分
    9.2.3  無界區域上的反常二重積分
    9.2.4  同步習題
  9.3  三重積分
    9.3.1  三重積分的概念
    9.3.2  直角坐標系下三重積分的計算
    9.3.3  柱面坐標系下三重積分的計算
    9.3.4  球面坐標系下三重積分的計算
    9.3.5  同步習題
  9.4  重積分的應用
    9.4.1  幾何應用
    9.4.2  物理應用
    9.4.3  同步習題
  總複習題9
  自測題9
第10章  曲線積分與曲面積分
  10.1  對弧長的曲線積分
    10.1.1  對弧長的曲線積分的概念與性質

    10.1.2  對弧長的曲線積分的計演算法
    10.1.3  同步習題
  10.2  對坐標的曲線積分
    10.2.1  對坐標的曲線積分的概念與性質
    10.2.2  對坐標的曲線積分的計演算法
    10.2.3  同步習題
  10.3  格林公式及其應用
    10.3.1  格林公式
    10.3.2  平面上曲線積分與路徑無關的條件
    10.3.3  同步習題
  10.4  對面積的曲面積分
    10.4.1  對面積的曲面積分的概念與性質
    10.4.2  對面積的曲面積分的計演算法
    10.4.3  同步習題
  10.5  對坐標的曲面積分
    10.5.1  對坐標的曲面積分的概念與性質
    10.5.2  對坐標的曲面積分的計演算法
    10.5.3  同步習題
  10.6  高斯公式與斯托克斯公式
    10.6.1  高斯公式
    10.6.2  斯托克斯公式
    10.6.3  同步習題
  總複習題10
  自測題10
第11章  無窮級數
  11.1  常數項級數的概念和性質
    11.1.1  常數項級數的概念
    11.1.2  無窮級數的基本性質
    11.1.3  同步習題
  11.2  正項級數的審斂法
    11.2.1  正項級數的收斂準則
    11.2.2  比較審斂法及其極限形式
    11.2.3  比值審斂法與根值審斂法
    11.2.4  積分審斂法
    11.2.5  同步習題
  11.3  任意項級數
    11.3.1  交錯級數及其審斂法
    11.3.2  絕對收斂與條件收斂
    11.3.3  同步習題
  11.4  冪級數
    11.4.1  函數項級數的概念
    11.4.2  冪級數及其收斂性
    11.4.3  冪級數的運算
    11.4.4  冪級數和函數的性質
    11.4.5  同步習題
  11.5  函數展開成冪級數
    11.5.1  泰勒（Taylor）級數
    11.5.2  函數展開成冪級數
    11.5.3  同步習題
  11.6  傅里葉級數

    11.6.1  三角級數和三角函數系的正交性
    11.6.2  周期為2π的函數的傅里葉級數
    11.6.3  周期為2l的函數的傅里葉級數
    11.6.4  同步習題
  總複習題11
  自測題11
參考答案
參考文獻

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