內容大鋼
本書是根據「國際本科學術互認課程」（ISEC）項目對高等數學系列課程的要求，同時結合ISEC項目培養模式進行編寫的「微積分」雙語教材。全書共分4章，內容包括：空間解析幾何初步、多元函數的微分、二重積分、無窮級數等。在內容選擇上，既考慮到ISEC學生未來學習和發展的需要，又兼顧學生數學學習的實際情況，以適用、夠用為原則，切合學生實際，在體系完整的基礎上對通常的「微積分」課程內容進行適當的調整，注重明晰數學思想與方法，強調數學知識的應用；在內容闡述上，盡量以案例模式引入，由淺入深，由易到難，循序漸進地加以展開，並且盡量使重點突出，難點分散，便於學生對知識的理解和掌握；在內容呈現上，以英文和中文兩種文字進行編寫，分左、右欄對應呈現，方便學生學習與理解。
本書既可作為ISEC項目培養模式下「微積分」課程的教材，也可作為普通高等院校「微積分」課程的教學參考書，特別是以英文和中文兩種語言學習和理解「微積分」的參考資料。
目錄
Chapter 1 Preliminary Analysis of Space Analytic Geometry
第1章 空間解析幾何初步
1.1 Vectors and Linear Operations
1.1 向量及線性運算
1.The Concept of Vector
1.向量的概念
2.Linear Operations of Vectors
2.向量的線性運算
3.Space Cartesian Coordinate System
3.空間直角坐標系
1.2 Scalar Product and Cross Product
1.2 數量積與向量積
1.Definition and Operation Law of Scalar Product
1.數量積的定義及運算規律
2.Cartesian Coordinate Operation of Scalar Product
2.數量積的直角坐標運算
3.The Definition and Operation Rule of Cross Product
3.向量積的定義及運算規律
4.Cartesian Coordinate Operation of Cross Product
4.向量積的直角坐標運算
5.The Relationship and Its Judgement of Vectors
5.向量的關係及其判定
1.3 Plane and Its Equation
1.3 平面及其方程
1.Point Normal form Equation of the Plane
1.平面的點法式方程
2.General Equation of the Plane
2.平面的一般式方程
3.Intercept Equation of the Plane
3.平面的截距式方程
4.Three Points Equation of the Plane
4.平面的三點式方程
5.The Angle Between Two Planes and the Positional Relationship
5.兩平面的夾角和位置關係
6.Distance from Point to Plane
6.點到平面的距離
1.4 Space Straight Lines and Their Equations
1.4 空間直線及其方程
1.Symmetric Equation of a Straight Line
1.直線的對稱式方程
2.Parametric Equation of a Straight Line
2.直線的參數式方程
3.General Equation of a Straight Line
3.直線的一般式方程
4.The General Formula of Linear Equation and Transformation of Symmetric Formula
4.直線方程的一般式與對稱式的轉化
5.The Angle and Positional Relation Between Two Straight Lines in Space
5.空間中兩直線的夾角和位置關係
6.The Angle and Position Relation Between a Line and a Plane
6.直線與平面的夾角和位置關係
7.Distance from Point to Line
7.點到直線的距離
1.5 Quadratic Surfaces and Their Equations
1.5 二次曲面及其方程
1.Spherical Surface
1.球面
2.Ellipsoid
2.橢球面
3.Hyperboloid
3.雙曲面
4.Paraboloid
4.拋物面
5.Cylinder
5.柱面
6.Rotating Surface
6.旋轉曲面
1.6 Space Curves and Their Equations
1.6 空間曲線及其方程
1.General Equation of Space Curve
1.空間曲線的一般方程
2.Parametric Equation of Space Curve
2.空間曲線的參數方程
3.The Projection of a Space Curve on a Coordinate Surface
3.空間曲線在坐標面上的投影
Exercises 1
習題1
Chapter 2 Derivatives for the Function of Several Variables
第2章 多元函數的微分
2.1 The Basic Concept of the Function of Several Variables
2.1 多元函數的基本概念
1.Planar Point Set
1.平面點集
2.The Concept of the Function of Several Variables
2.多元函數的概念
2.2 Limit and Continuity of the Function of Two Variables
2.2 多元函數的極限與連續性
1.Limit of the Function of Two Variables
1.二元函數的極限
2.Continuity of the Function of Two Variables
2.二元函數的連續性
2.3 Partial Derivatives
2.3 偏導數
1.Concept of the Partial Derivatives
1.偏導數的概念
2.Rule for Finding Partial Derivatives
2.求偏導數的法則
3.Geometric Interpretations of Partial Derivative
3.偏導數的幾何解釋
4.Partial Derivatives of Higher Order
4.高階偏導數
5.More than Two Variables
5.多於兩個變數的情形
2.4 Total Differential
2.4 全微分
1.The Concept of Total Differential
1.全微分的概念
2.The Application of Total Differential in Approximate Calculation
2.全微分在近似計算中的應用
2.5 The Derivative Rule of Multivariate Composite Function
2.5 多元複合函數的求導法則
2.6 The Derivative Rule of Implicit Function
2.6 隱函數的求導法則
2.7 Local Extremum, Maximum and Minimum
2.7 局部極值，最值
1.Local Extremum
1.局部極值
2.Maximum and Minimum
2.最值
Exercises 2
習題2
Chapter 3 Double Integral
第3章 二重積分
3.1 The Double Integral on Closed Rectangles
3.1 閉矩形區域上的二重積分
1.The Definition of the Double Integral
1.二重積分的定義
2.The Existence Question of Double Integral
2.二重積分的存在性問題
3.Properties of the Double Integral
3.二重積分的性質
4.Simple Calculation of Double Integrals
4.二重積分的簡單計算
3.2 Iterated Integrals
3.2 累次積分
1.Change the Double Integral to the Iterated Integral
1.化二重積分為累次積分
2.Calculating Iterated Integral
2.累次積分的計算
3.3 The Double Integral on Non Closed Rectangular Regions
3.3 非閉矩形區域上的二重積分
1.The Definition of Double Integral on a Bounded Closed Area
1.有界閉區域上的二重積分的定義
2.Calculation of Double Integral on a Bounded Closed Area
2.有界閉區域上的二重積分的計算
3.4 The Double Integral in Polar Coordinates
3.4 極坐標下的二重積分
3.5 Applications of Double Integral
3.5 二重積分的應用
1.The Quality of Flat Sheet
1.平面薄板的質量
2.Center of Mass of Flat Sheet
2.平面薄板的質心
3.The Moment of Inertia of a Flat Sheet
3.平面薄板的轉動慣量
Exercises 3
習題3
Chapter 4 Infinite Series
第4章 無窮級數
4.1 Determine Whether the Infinite Series Converges or Diverges
4.1 判斷無窮級數的斂散性
1.The Concept of Convergence and Divergence of Series
1.級數斂散性的概念
2.The Basic Property of the Series
2.級數的基本性質
4.2 The Positive Terms Series
4.2 正項級數
4.3 Alternating Series, Absolute Convergence and Conditional Convergence
4.3 交錯級數, 絕對收斂和條件收斂
1.Alternating Series and Its Tests for Convergence
1.交錯級數及其收斂判別法
2.Absolute and Conditional Convergence
2.絕對收斂與條件收斂
4.4 Power Series
4.4 冪級數
4.5 Operations and Properties of Power Series
4.5 冪級數的運算與性質
1.Operations of Power Series
1.冪級數的運算
2.Properties of Power Series
2.冪級數的性質
Exercises 4
習題4
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