內容大鋼
本書共11章，主要內容有：緒論、函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程、拉普拉斯變換、線性代數簡介和數學建模。
本書對內容進行了重構，劃分為百余個知識要點，對部分知識要點採用「理論-例題-練習」的模塊化結構編寫，力求讓學生熟練掌握和運用該知識要點。本書對於部分知識在實際生活中的應用，進行了提煉和重點介紹。
本書將教學與輔導融為一體，一書兩用，例題、習題豐富，重點內容滾動複習，便於學生自學。本書在內容的選編上同時兼顧學生專升本的升學需要，並在相應章節的例題、習題中選編了往屆專升本的部分典型試題。
本書內容通俗易懂、直觀精練，突出實用性、應用性，可作為高職高專各專業的高等數學教材，也可供參加專升本入學考試的考生複習參考。
目錄
前言
二維碼索引
第1章 緒論
數學的作用與意義
應用數學與初等數學的聯繫與區別
如何學好應用數學
綜合練習
第2章 函數
區間與鄰域
函數的定義、表示法及幾何意義
函數的有界性
函數的單調性
函數的奇偶性
函數的周期性
反函數
分段函數
基本初等函數
複合函數和初等函數
函數模型的建立——幾何方面
函數模型的建立——經濟方面
綜合練習
第3章 極限與連續
數列的概念
數列的極限
函數的極限
極限的運演算法則
極限存在的準則
第一個重要極限□（數學公式）
第二個重要極限□（數學公式）
無窮小
無窮大
無窮小的性質
無窮小與無窮大的關係
無窮小的比較
函數的連續與間斷
複合函數的連續性
反函數的函數連續性
初等函數的連續性
閉區間上連續函數的性質
綜合練習
第4章 導數與微分
導數概念的引入
導數的定義
利用定義求導數
導數的幾何意義
導數的物理意義
導數的經濟意義
可導與連續的關係
函數的四則運算求導法則
複合函數的求導法則
反函數的求導法則
常數和基本初等函數的求導公式
高階導數的定義
二階導數的物理意義
隱函數的定義
隱函數的求導法則
參數方程確定的函數求導法則
函數微分的概念
微分的幾何意義
微分的運算
微分在近似計算中的應用
綜合練習
第5章 導數的應用
羅爾（Rolle）定理
拉格朗日（Lagrange）中值定理
柯西（Cauchy）中值定理
洛必達法則
函數的單調性
函數的極值
函數的最值
函數的凹凸性及拐點
弧微分
曲率
導數在經濟分析中的應用——邊際成本
導數在經濟分析中的應用——需求彈性分析
綜合練習
第6章 不定積分
原函數的概念
不定積分的概念
不定積分的幾何意義
積分基本公式
積分的基本運演算法則
直接積分法
第一類換元積分法
第二類換元積分法
分部積分法
積分表的應用
綜合練習
第7章 定積分及其應用
定積分概念的引入
定積分的定義
定積分的幾何意義
定積分的性質
定積分的計算公式——變上限函數
牛頓、萊布尼茨公式
定積分的換元法
定積分的分部積分法
廣義積分——無限區間上的積分
廣義積分——無界函數的積分
定積分的應用——微元法
定積分的應用——平面圖形的面積
定積分的應用——體積
定積分的應用——變力所做的功
定積分的應用——液體的壓力
定積分的應用——平均值
定積分的應用——經濟領域
綜合練習
第8章 常微分方程
微分方程的基本概念
一階微分方程——可分離變數的微分方程
一階微分方程——一階線性微分方程
可降階的高階微分方程
二階線性齊次微分方程解的結構
二階常係數線性微分方程的解法——二階常係數
線性齊次微分方程
二階常係數線性微分方程的解法——二階常係數
線性非齊次微分方程
微分方程應用舉例
綜合練習
第9章 拉普拉斯變換
拉普拉斯變換的定義
單位脈衝函數及其拉氏變換
周期函數的拉氏變換
拉氏變換的性質——線性性質
拉氏變換的性質——延遲性質
拉氏變換的性質——位移性質
拉氏變換的性質——微分性質
拉氏變換的性質——積分性質
拉氏變換的性質——相似性質
拉氏變換的性質——其他性質
拉普拉斯逆變換——查表法
拉普拉斯逆變換——部分分式法
拉氏變換的應用——微分方程的拉氏變換解法
拉氏變換的應用——線性系統的傳遞函數
綜合練習
第10章 線性代數簡介
二階行列式
三階行列式
三階行列式按行（列）展開
n階行列式的定義
n階行列式的性質
n階行列式的計算
克萊姆法則
矩陣的概念
矩陣的運算
線性方程組的矩陣表示法
逆矩陣的定義
逆矩陣的求法
逆矩陣的性質
用逆矩陣法解矩陣方程
矩陣的初等變換
初等矩陣
初等變換求逆矩陣
矩陣的秩的定義
用初等變換求矩陣的秩
一般線性方程組
高斯消元法
線性方程組的相容性定理
線性方程組的通解
綜合練習
第11章 數學建模
數學應用的廣泛性
數學模型
建立數學模型的方法和步驟
常見的數學模型——用數學模型解決智力遊戲問題
常見的數學模型——應用微分方程知識的數學模型
常見的數學模型——代數模型
建模練習——七橋問題
建模練習——�
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